Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 86
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 86 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6 (II)Tablo 2, II. adım ifadesi: ABCD'nin iç açıları toplamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.
- ABCD bir dörtgen olduğu için iç açılarının toplamını yazmamız isteniyor.
- Bir dörtgen bir köşegenle iki üçgene ayrılır; iç açılar toplamı 2 · 180° = 360° olur.
- Tablodaki gösterime uygun biçimde II. adıma m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=360° eşitliği yazılır.
- Dörtgenin iç açıları toplamını üçgen gibi 180° yazmak — dörtgenin iç açıları ölçüleri toplamı 360°'dir.
- II. adımda açıları şimdiden 2'ye bölerek yazmak — 2'ye bölme işlemi bir sonraki adımda yapılacaktır.
Kendini kontrol et: Eşitlikte dörtgenin dört köşe açısı da yer alıyor mu ve toplam 360° olarak yazıldı mı?
6 (III)Tablo 2, III. adım ifadesi: II. eşitliğin her terimini 2'ye bölme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
360° ile birlikte her terim 2'ye bölününce 180° elde edilir.
- 2. adımdaki eşitliği alıyoruz: m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360°.
- Eşitliğin iki tarafını da 2'ye bölüyoruz; sol taraftaki her terim yarıya iner.
- Sağ taraf 360° : 2 = 180° olur.
- Böylece III. adıma m(A)/2+m(B)/2+m(C)/2+m(D)/2=180° eşitliği yazılır.
- Sol taraftaki terimleri 2'ye bölüp sağ taraftaki 360°'yi bölmeyi unutmak — eşitliğin korunması için her iki taraf da bölünmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun eşitliğin iki tarafını 2 ile çarptığında tekrar II. adımdaki 360° eşitliğini elde ediyor musun?
6 (IV)Tablo 2, IV. adım: 1. ve 3. eşitlikleri taraf tarafa çıkarma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
III. eşitlikten I. eşitlik çıkarılınca A/2 ve B/2 terimleri sadeleşir; geriye C/2 + D/2 − m(E) = 0 kalır.
- 1. adım: m(E) + m(A)/2 + m(B)/2 = 180°; 3. adım: m(A)/2 + m(B)/2 + m(C)/2 + m(D)/2 = 180°.
- 3. adımdaki eşitlikten 1. adımdaki eşitliği taraf tarafa çıkarıyoruz; sağ taraflar 180° − 180° = 0 olur.
- Sol tarafta m(A)/2 ve m(B)/2 terimleri iki eşitlikte de olduğu için birbirini götürür.
- Geriye m(C)/2 + m(D)/2 − m(E) = 0 eşitliği kalır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: m(E) − m(C)/2 − m(D)/2 = 0 (1. adımdaki eşitlikten 3. adımdaki eşitlik taraf tarafa çıkarıldığında geçerlidir.)
- Çıkarma yaparken m(E) teriminin işaretini değiştirmeyi unutmak — çıkarılan eşitlikteki her terimin işareti tersine döner.
- Sağ taraftaki 180° değerlerini çıkarmayıp sonucu 180°'ye eşitlemek — taraf tarafa çıkarmada 180°−180° = 0 olur.
Kendini kontrol et: Eşitlikte m(A)/2 ve m(B)/2 terimleri tamamen sadeleşti mi ve sağ taraf 0 oldu mu?
6 (V)Tablo 2, V. adım: AEB açısının ölçüsünü bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
IV. adımdaki eşitlikten m(E) yalnız bırakılınca AEB açısı C ve D açıları toplamının yarısı çıkar; öneri ispatlanır.
- 4. adımdaki eşitliği kullanıyoruz: m(C)/2 + m(D)/2 − m(E) = 0.
- m(E) terimini eşitliğin diğer tarafına geçiriyoruz: m(E) = m(C)/2 + m(D)/2.
- Buradaki E açısı AEB açısıdır; ortak payda ile yazarız: m(AEB) = [m(C) + m(D)]/2.
- Bu, ispatlanacak ifadenin aynısıdır; önerme ispatlanmış olur.
- −m(E) terimini karşı tarafa geçirirken işareti eksi bırakmak — eşitliğin diğer tarafına geçen terim +m(E) olur.
Kendini kontrol et: Elde ettiğin son eşitlik, 6. sorunun başında verilen ispatlanacak ifadeyle birebir aynı mı?
7Önermelerden birini 6. maddedeki yönteme benzer şekilde ispatlama ve kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yöntem açıortaylı üçgen ve dörtgen açı toplamlarını çıkarmaya dayanır; sade ve her dörtgene uygulanabildiği için kullanışlıdır.
- İspatlanacak önerme olarak B ve C iç açıortaylarının oluşturduğu m(BEC) = [m(A)+m(D)]/2 eşitliğini seç.
- BCE üçgeninin iç açıları toplamını m(BEC) + m(B)/2 + m(C)/2 = 180° olarak yaz.
- Dörtgenin iç açıları toplamını 2'ye bölerek m(A)/2 + m(B)/2 + m(C)/2 + m(D)/2 = 180° eşitliğini yaz.
- İki eşitliği taraf tarafa çıkarıp m(B)/2 ve m(C)/2 terimlerini sadeleştirerek m(BEC) = [m(A)+m(D)]/2 sonucuna ulaş.
- Ek çizim gerektirmeden yalnız açı toplamlarıyla tüm dışbükey dörtgenlere uygulanabildiği için yöntemin kullanışlı olduğunu belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: C ve D veya A ve D iç açıortaylarının kesişim açısı için aynı cebirsel çıkarma ispatı ve kullanışlılık yorumu. (Üçgen ve dörtgen iç açı toplamlarını çıkararak önermeyi genel biçimde kanıtlayan ve kullanışlılığını değerlendiren çözümler geçerlidir.)
- İspatı yalnız özel açı değerleri vererek yapmak — sayısal örnek doğrulama sağlar, genel ispat için cebirsel ifadeler kullanılmalıdır.
- İspat adımlarını yazıp yöntemin kullanışlılık değerlendirmesini atlamak — sorunun ikinci bölümünde yöntemin neden pratik olduğu da açıklanmalıdır.
Kendini kontrol et: İspatında özel sayı kullanmadan genel sonuca ulaştın mı ve yöntemin kullanışlılığını değerlendirdin mi?