Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 88

Sayfa 88 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 88 Cevapları

← Sayfa 87Tüm SayfalarSayfa 89 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1ABCD dörtgeninde BAD, BCD ve DEF açıları arasındaki ilişki için varsayımlar yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
DEF, BAD ile BCD arasındaki farkın yarısına eşit olabilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örnekte (137−57)/2 = 40 olduğundan varsayım farkın yarısıdır.

  1. Sayfa 87'deki yazılım görüntüsünden örnek açı ölçülerini oku: m(BAD)=137°, m(BCD)=57° ve m(DEF)=40°.
  2. 137° ve 57° sayılarından 40° değerini veren aritmetik ilişkiyi ara: (137°−57°)/2 = 80°/2 = 40°.
  3. Bu gözlemden hareketle m(DEF) açısının m(BAD) ile m(BCD) farkının yarısına eşit olabileceği varsayımını yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: m(BAD) − m(BCD) = 2·m(DEF) veya m(BAD) = m(BCD) + 2·m(DEF) olabilir. (Örnek ölçümdeki (137°, 57°, 40°) sayısal ilişkiyle tutarlı olarak kurulan cebirsel veya sözel varsayımlar geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Varsayımı tek sayısal örnekle sınırlı bırakıp açılar arası bağıntı kurmamak — BAD, BCD ve DEF arasındaki olası kural ifade edilmelidir.

Kendini kontrol et: Yazdığın varsayımda m(BAD)=137° ve m(BCD)=57° koyduğunda m(DEF)=40° elde edilip edilmediğini kontrol et.

2 (1. satır)Tablo 1'in ilk boş satırını örnekteki gibi doldurma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
BAD=130°, BCD=50°, DEF=40°
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

DEF = (BAD − BCD)/2 ilişkisine göre (130−50)/2 = 40. Başka uygun değerler de olabilir.

  1. Örnek satırda m(DEF), m(BAD) ile m(BCD) farkının yarısıdır: (137° − 57°)/2 = 40°.
  2. Köşeleri hareket ettirerek örneğin m(BAD) = 130° ve m(BCD) = 50° elde edilebilir.
  3. m(DEF) = (130° − 50°)/2 = 80°/2 = 40° bulunur.
  4. Satıra 130°, 50°, 40° yazılır; başka ölçümler de aynı ilişkiyi sağladıkça geçerlidir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 0°<m(BCD)<m(BAD)<180° ve m(DEF)=(m(BAD)−m(BCD))/2 koşulunu sağlayan dışbükey dörtgen ölçümleri (ör. 140°, 60°, 40°). (Dışbükey ABCD dörtgeninde F noktası [CD] üzerinde kalacak biçimde m(DEF)=(m(BAD)−m(BCD))/2 eşitliğini sağlayan tüm ölçümler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Farkı 2'ye bölmeden doğrudan m(DEF)'e yazmak — örneğin 130°−50°=80° değil, yarısı olan 40° yazılmalıdır.
  • Dışbükey dörtgen oluşturamayacak açı değerleri seçmek — her iç açı 0° ile 180° arasında olmalıdır.

Kendini kontrol et: Yazdığın üç açı için (m(BAD)−m(BCD))/2 işleminin m(DEF) sütunundaki değere eşit olup olmadığını kontrol et.

2 (2. satır)Tablo 1'in ikinci boş satırını örnekteki gibi doldurma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
BAD=120°, BCD=60°, DEF=30°
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

DEF = (BAD − BCD)/2 ilişkisine göre (120−60)/2 = 30. Kendi ölçümlerinle farklı değerler de olabilir.

  1. Tablodaki örnek satır: m(BAD) = 137°, m(BCD) = 57°, m(DEF) = 40°; (137 − 57)/2 = 40 ilişkisi görülür.
  2. Yazılımda köşeleri hareket ettirerek örneğin m(BAD) = 120° ve m(BCD) = 60° ölçülebilir.
  3. İlişkiye göre m(DEF) = (120° − 60°)/2 = 60°/2 = 30° olur.
  4. Satıra 120°, 60°, 30° yazılır; kendi ölçümlerin farklı olabilir ama aynı ilişkiyi sağlamalıdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İlk satırdan farklı olup m(DEF)=(m(BAD)−m(BCD))/2 bağıntısını ve dışbükey dörtgen koşullarını sağlayan üçlüler (ör. 110°, 50°, 30°). (Önceki satırlardan farklı bir dışbükey dörtgen konumuna ait olup m(DEF)=(m(BAD)−m(BCD))/2 eşitliğini sağlayan tüm ölçümler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Önceki satırla birebir aynı açı değerlerini tekrar yazmak — genelleme için köşeler hareket ettirilerek farklı bir ölçüm alınmalıdır.
  • m(BAD) ile m(BCD) toplamının yarısını hesaplamak — tablodaki bağıntı toplam değil farkın yarısıdır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin satırın bir önceki satırdan farklı olduğunu ve (m(BAD)−m(BCD))/2 = m(DEF) eşitliğini sağladığını doğrula.

3Tablodan genelleme yapma ve sınıf görüşlerini paylaşma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
m(DEF) = [m(BAD) − m(BCD)] / 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tablodaki tüm satırlarda DEF, BAD ile BCD farkının yarısıdır. Bu genelleme arkadaşlarınla tartışılabilir.

  1. Tablo 1'deki her satırda m(BAD) ile m(BCD) arasındaki farkı hesapla (örneğin 137°−57°=80°).
  2. Bulunan farkları aynı satırdaki m(DEF) ölçüsüyle karşılaştırarak 80°:2=40° örüntüsünü gözlemle.
  3. Tüm satırlarda korunan örüntüyü m(DEF)=[m(BAD)−m(BCD)]/2 biçiminde genelleştirip sınıf arkadaşlarının genellemeleriyle karşılaştır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: m(DEF) = |m(BAD) − m(BCD)| / 2 bağıntısı ve bu örüntünün tüm dışbükey dörtgenlerde geçerli olduğuna dair değerlendirme. (BCD açısının BAD açısından büyük olduğu durumları da kapsayacak biçimde mutlak değerle yazılan genellemeler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yalnızca tek satıra bakıp tesadüfi bir sayısal ilişki yazmak — genellemenin tablodaki tüm ölçümlerde sağlanması gerekir.
  • Açıların farkı yerine toplamının yarısını almak — karşı iki açıortay arasındaki dar açı toplamla değil farkın yarısıyla bulunur.

Kendini kontrol et: Tablo 1'e yazdığın tüm satırlarda [m(BAD)−m(BCD)]/2 işleminin m(DEF) değerini verip vermediğini kontrol et.

4Varsayım ve genellemeleri karşılaştırıp herhangi ABCD dörtgeni için öneri yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Bir dörtgende iki komşu olmayan açıdan biri diğerinden büyükse, ABC ve ADC açılarının açıortayları arasındaki DEF açısı, BAD ve BCD açıları farkının yarısına eşittir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Varsayımlar ve genelleme uyuştuğu için bu ilişki herhangi bir ABCD dörtgeni için öneri olarak yazılabilir.

  1. 1. maddedeki başlangıç varsayımını 3. maddede tablodan ulaştığın genellemeyle karşılaştır.
  2. Açıortayların hangi köşelere ait olduğunu (ABC ve ADC) ve aralarındaki dar açıyı (DEF) netleştir.
  3. Herhangi bir dışbükey ABCD dörtgeni için dar açının ölçüsünün karşı iki iç açı (BAD ve BCD) farkının yarısı olduğunu önerme olarak yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir dörtgende karşı iki iç açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. (Hangi açının daha büyük olduğundan bağımsız olarak mutlak değer kavramıyla ifade edilen eşdeğer önermeler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Önermeyi yalnızca özel bir açı ölçüsü için yazmak — önerme herhangi bir dışbükey ABCD dörtgeni için genel ifadeyle kurulmalıdır.
  • Açıortayı çizilen açılarla farkı alınan açıları karıştırmak — açıortaylar B ve D'ye aitken fark A ve C açıları arasında alınır.

Kendini kontrol et: Yazdığın önermenin m(BAD)=137° ve m(BCD)=57° örneğinde m(DEF)=40° sonucunu doğru açıklayıp açıklamadığını kontrol et.

5DK ve BE açıortay, BCD=x+16, BAD=3x−20, BED=170 iken x'in tam sayı değerleri toplamı

Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?