Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 89

Sayfa 89 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 89 Cevapları

← Sayfa 88Tüm SayfalarSayfa 90 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6-IITablo 2 II. satır: DGC üçgeninin iç açıları toplamını ifade olarak yaz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(DGC) + m(D)/2 + m(C) = 180°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

DF/DG açıortay olduğundan D köşesindeki açı m(D)/2 olur; DGC üçgeninin iç açıları toplamı 180° yazılır.

  1. DGC üçgeninin köşeleri D, G ve C'dir; iç açıları toplamını yazacağız.
  2. [DG, D açısının açıortayı olduğundan D köşesindeki açı m(D)/2 olur.
  3. C köşesindeki açı dörtgenin C açısının tamamıdır: m(C).
  4. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: m(DGC) + m(D)/2 + m(C) = 180°.
Sık yapılan hatalar
  • D köşesindeki açıyı m(D) olarak yazmak — [DG açıortay olduğu için DGC üçgenindeki açı m(D)/2'dir.
  • C açısını da ikiye bölmek — C köşesinden açıortay geçmediği için üçgendeki açı m(C) olarak kalır.

Kendini kontrol et: DGC üçgenindeki üç iç açının D'de yarım açı, C'de tam açı ve G'de m(DGC) olup toplamlarının 180° ettiğini şekilden doğrula.

6-IIITablo 2 III. satır: 1. eşitlikteki DGC değerini 2. eşitlikte yerine yaz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(BEG) + m(B)/2 + m(D)/2 + m(C) = 180°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

I'deki m(DGC) = m(BEG) + m(B)/2 ifadesi II'de yerine konur.

  1. 1. adım: m(DGC) = m(BEG) + m(B)/2; 2. adım: m(DGC) + m(D)/2 + m(C) = 180°.
  2. 2. adımdaki m(DGC) yerine m(BEG) + m(B)/2 ifadesini yazıyoruz.
  3. Böylece m(BEG) + m(B)/2 + m(D)/2 + m(C) = 180° eşitliği elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Yerine koyarken m(B)/2 terimini unutmak — m(DGC)'nin tamamı m(BEG)+m(B)/2 toplamına eşittir.

Kendini kontrol et: Elde ettiğin eşitlikte m(BEG)+m(B)/2 grubunun m(DGC)'ye karşılık geldiğini ve geri kalan terimlerin korunduğunu kontrol et.

6-IVTablo 2 IV. satır: ABCD iç açıları toplamını yaz ve terimleri 2'ye böl

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(A)/2 + m(B)/2 + m(C)/2 + m(D)/2 = 180°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dörtgenin iç açıları toplamı 360° olduğundan m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=360°; her terim 2'ye bölününce 180° elde edilir.

  1. ABCD dörtgeninin iç açıları toplamı 360°'dir: m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360°.
  2. Eşitliğin her terimini 2'ye bölüyoruz; 360° : 2 = 180°.
  3. Sonuç olarak m(A)/2 + m(B)/2 + m(C)/2 + m(D)/2 = 180° eşitliği bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Sol tarafı 2'ye bölüp sağ taraftaki 360°'yi bölmemek — eşitliğin korunması için her iki taraf da 2'ye bölünmelidir.

Kendini kontrol et: Bulduğun eşitliğin tüm terimlerini 2 ile çarptığında m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=360° eşitliğine geri dönüldüğünü kontrol et.

6-VTablo 2 V. satır: 3. ve 4. adımdaki eşitlikleri eşitleyip m(BEG) değerini yaz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(BEG) = (m(A) − m(C))/2; dar açı olduğundan |m(A) − m(C)|/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

3. ve 4. adımın sol tarafları 180°'ye eşit olduğundan birbirine eşitlenir, ortak terimler sadeleşir; kalan m(BEG) = m(A)/2 − m(C)/2 olur ve dar açı için mutlak değer alınır.

  1. 3. adım: m(BEG) + m(B)/2 + m(D)/2 + m(C) = 180°; 4. adım: m(A)/2 + m(B)/2 + m(C)/2 + m(D)/2 = 180°.
  2. İkisi de 180°'ye eşit olduğu için sol tarafları birbirine eşitliyoruz.
  3. Her iki tarafta bulunan m(B)/2 ve m(D)/2 terimlerini sadeleştiriyoruz: m(BEG) + m(C) = m(A)/2 + m(C)/2.
  4. m(C)'yi karşıya atarız: m(BEG) = m(A)/2 − m(C)/2 = (m(A) − m(C))/2.
  5. Açı ölçüsü pozitif olduğundan genel hâli m(BEG) = |m(A) − m(C)|/2 olarak yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • m(C)/2 − m(C) işlemini +m(C)/2 bulmak — yarım açıdan tam açı çıkarıldığında −m(C)/2 kalır.
  • Mutlak değeri göz ardı etmek — m(C) > m(A) olduğunda dar açı ölçüsünün pozitif kalması için mutlak değer gerekir.

Kendini kontrol et: Tablo 1'deki m(A)=137°, m(C)=57° değerlerini formülde yerine koyup |137°−57°|/2=40° sonucunu doğrulayabilirsin.

7Elde edilen önermelerden birini 6. maddedeki gibi ispatla ve kullanışlılığını değerlendir

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Örnek: m(DEF)=(m(A)−m(C))/2. I. BFC üçgeninde dış açı: m(DFE)=m(B)/2+m(C). II. DEF üçgeninde: m(DEF)+m(D)/2+m(DFE)=180°. III. Yerine yazılır: m(DEF)+m(D)/2+m(B)/2+m(C)=180°. IV. Dörtgende: m(A)/2+m(B)/2+m(C)/2+m(D)/2=180°. V. Eşitlenince m(DEF)=(m(A)−m(C))/2. Yöntem kısa ve geneldir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Etkinlikte bulunan açıortay önermesi (137°, 57°, 40° örneğiyle uyumlu) 6. maddedeki dış açı, üçgen ve dörtgen iç açı toplamı adımlarıyla ispatlanır.

  1. Şekli adlandır: [BE ve [DE iç açıortaylar, F ise B açıortayının [CD] ile kesişim noktasıdır.
  2. BFC üçgeninde dış açı kuralını yaz: m(DFE)=m(B)/2+m(C).
  3. DEF üçgeninin iç açıları toplamını yaz: m(DEF)+m(D)/2+m(DFE)=180°.
  4. Dış açı eşitliğini yerine koy: m(DEF)+m(D)/2+m(B)/2+m(C)=180°.
  5. Dörtgenin iç açıları toplamını 2'ye böl: m(A)/2+m(B)/2+m(C)/2+m(D)/2=180°.
  6. İki eşitliği eşitleyip sadeleştir: m(DEF)=(m(A)−m(C))/2; yöntemin kısa ve her dörtgene uygulanabilir olduğunu belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Önerme m(DEF)=|m(A)−m(C)|/2 biçiminde mutlak değerle yazılıp aynı adımlarla ispatlanabilir. (C açısının A açısından büyük olduğu dörtgenler de kapsanmak istendiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Dış açıyı yazarken B açısının tamamını almak — BF açıortay olduğundan m(B)/2 kullanılmalıdır.
  • Dörtgen toplamını 2'ye bölmeyi unutmak — diğer eşitlik yarım açılarla kurulduğundan 180° ile eşitlenmelidir.
  • Değerlendirme kısmını atlamak — soru ispatın kullanışlılığının da yorumlanmasını istiyor.

Kendini kontrol et: Tablodaki örnekte (137°−57°)/2 işlemi ölçülen 40° değerini veriyor mu?