KitavuzMEB / TYMMDers Kitabı Rehberi

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 90

Sayfa 90 4 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 90 Cevapları

← Sayfa 89Tüm SayfalarSayfa 91 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

8-aDörtgenin açı özellikleriyle COK açısının bulunup bulunamayacağını tartış

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Evet, bulunabilir; A ve C'nin ayrı ölçüleri bilinmese de B ve D verildiği için A+C=180° bulunur ve açıortay özellikleriyle COK hesaplanabilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A+C=360°−70°−110°=180° olur; açıortaylardan oluşan üçgenlerde COK açısı hesaplanabilir.

  1. ABCD dörtgeninde m(B)=70° ve m(D)=110° verildiğinden iç açılar toplamı 360° kuralıyla m(A)+m(C) = 360°−180° = 180° bulunur.
  2. 5. Cadde (AK) A açısının, 6. Cadde (CO) C açısının iç açıortayı olduğundan yarım açılar toplamı A/2 + C/2 = 90° olur.
  3. ABK üçgeninde dış açı özelliğinden m(OKC) = 70° + A/2 yazılır ve OKC üçgeninde iç açılar toplamı 180°'ye eşitlenir.
  4. m(COK) + (A/2 + C/2) + 70° = 180° eşitliğinde A/2 + C/2 = 90° yerine konduğunda m(COK) tek değer olarak bulunabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet, bulunabilir; 6. maddedeki karşı açıortay önermesi uyarınca B ve D açıları bilindiğinden COK dar açısı doğrudan hesaplanabilir. (Dörtgende karşı iki iç açıortayın kesişim açısı özelliğine dayanarak gerekçelendirildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • A ve C açıları ayrı ayrı bilinmediği için COK açısının bulunamayacağını sanmak — hesap için A+C toplamının 180° olması yeterlidir.

Kendini kontrol et: A ve C için toplamları 180° olan iki farklı sayı çifti seçip ikisinde de aynı COK açısının çıktığını kontrol et.

8-bCOK açısının ölçüsünü 6. maddedeki önerme ile bul

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A ve C açıortaylarının oluşturduğu dar açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısıdır: |70°−110°|/2 = 20°.

  1. Verilenler: m(ABC)=70°, m(ADC)=110°; A ve C iç açıortayları O'da kesişiyor, istenen m(COK).
  2. Önermeye göre karşılıklı iki açının açıortaylarının oluşturduğu dar açı, diğer iki açının farkının yarısıdır.
  3. m(COK) = |110° − 70°|/2 hesaplanır.
  4. 40°/2 = 20° olduğundan m(COK) = 20°.
Sık yapılan hatalar
  • Farkı ikiye bölmeyi unutmak — önermeye göre dar açı |110°−70°| = 40° değil, farkın yarısı olan 20°'dir.
  • B ve D açılarını çıkarmak yerine toplamak — karşı açıortaylar arasındaki dar açı toplamın değil, farkın mutlak değerinin yarısıdır.

Kendini kontrol et: A=90° ve C=90° özel durumunu seçip OKC üçgeninde m(COK) = 180° − (45° + 115°) = 20° çıktığını doğrula.

8-cÖnermenin COK hesabında sağladığı kolaylıkları değerlendir

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Önerme sayesinde A ve C açılarını ayrı ayrı bulmaya ve üçgenlerde uzun açı hesabı yapmaya gerek kalmaz; tek işlemle sonuca ulaşılır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Doğrudan formül kullanımı işlem sayısını azaltır ve hata riskini düşürür.

  1. Önerme kullanılmadığında önce dörtgenin iç açıları toplamından A+C bulunur, ardından ABK ve OKC üçgenlerinde açı denklemleri kurulur.
  2. 6. maddedeki önerme kullanıldığında ise yalnızca verilen B ve D açılarının farkının mutlak değerinin yarısı alınır.
  3. Böylece ara değişkenlere ve çok adımlı üçgen işlemlerine gerek kalmadan hızlı ve daha az işlem hatasıyla sonuca ulaşılır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bilinmeyen A ve C açılarını harflendirip denklem çözme zorunluluğunu ortadan kaldırarak işlem süresini kısaltır ve işlem hatası olasılığını azaltır. (İşlem kolaylığı, hız veya hata payının azalması vurgulanarak açıklandığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Önermenin her iki açıortay çifti için geçerli olduğunu sanmak — bu kolaylık yalnızca karşılıklı iki köşenin iç açıortayları için geçerlidir.

Kendini kontrol et: Üçgenlerle yapılan çok adımlı çözüm ile |110°−70°|/2 tek işlemini karşılaştırıp hangi adımların kısaldığını belirle.

3. ÖrnekB=75°, D=115° iken E noktasındaki dar açının ölçüsü (çözümlü örnek)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x=|115−75|/2=20°. Çözümü bir sonraki sayfada verilmiştir.

  1. Verilenler: m(B)=75°, m(D)=115°; uçakların yolları A ve C açılarının açıortaylarıdır, kesişim E.
  2. A ve C açıortaylarının oluşturduğu dar açı, B ve D açılarının farkının yarısına eşittir.
  3. Dar açı = |115° − 75°|/2 = 40°/2.
  4. E noktasındaki dar açı 20° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Komşu kenarlara eşit uzaklıktaki rotayı kenarortay sanmak — bir açının kollarına eşit uzaklıktaki noktalar iç açıortay doğrusu üzerindedir.
  • Dar açı yerine bütünler geniş açıyı yazmak — önerme kesişimdeki dar açıyı (20°) verir, bütünleri olan 160° alınmamalıdır.

Kendini kontrol et: A+C = 170° olduğundan A/2 + C/2 = 85° bulup ABEC dörtgeninden geniş açının 160°, dar açının 180°−160° = 20° olduğunu doğrula.