Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 93 Cevapları

Rastgele bir dörtgenin kenarları genelde eşit, paralel ya da dik değildir; dört ifade de her dörtgen için doğru olmaz.

1. Dörtgen satırında herhangi bir dörtgen için doğru olan ifadeleri arıyoruz.
2. Genel bir dörtgende kenarlar eşit olmak zorunda değildir; karşılıklı kenarlar da eşit veya paralel olmak zorunda değildir.
3. Kenarların dik kesişmesi de gerekmez.
4. Dört ifade de her dörtgen için geçerli olmadığından hiçbiri işaretlenmez.

Kendini kontrol et: Tüm kenarları farklı, hiçbir kenarı paralel veya dik olmayan rastgele bir dörtgen çizilebildiğini düşünerek hiçbir kutunun işaretlenmeyeceğini doğrula.

Öğrencinin varsayımı ile tablodan çıkan sonuçlar karşılaştırılır; paralelkenar ailesinde karşılıklı kenarlar hem paralel hem eşit çıkar.

1. 1. soruda yazdığın başlangıç varsayımlarını, 3. soruda Tablo 1'den elde ettiğin genellemelerle karşılaştırıp doğrulanan ilişkileri seç.
2. Seçtiğin ilişkiyi 'koşul (hipotez) → sonuç (hüküm)' yapısında açık ve kesin bir matematiksel önerme cümlesine dönüştür.
3. Örneğin paralelkenar ailesindeki ortak özellikten 'Karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.' önermesini yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Önerme: Bütün kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. (Tablo 1'deki verilerle doğrulanan geçerli bir dörtgen kenar önermesi yazıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Kurduğun önermenin hipotezini sağlayan tüm dörtgenlerin Tablo 1'de hükmü de sağlayıp sağlamadığını karşı örnek arayarak denetle.

Yamukta yalnızca bir çift kenar paraleldir; karşılıklı kenarların hepsi paralel veya eşit olmaz, kenarlar dik kesişmek zorunda değildir.

1. Yamuk satırında dört ifadeyi tek tek kontrol ediyoruz.
2. Yamukta yalnızca bir çift karşılıklı kenar (tabanlar) paraleldir; diğer çift paralel değildir.
3. Kenar uzunluklarının eşit olması ve kenarların dik kesişmesi gerekmez.
4. Hiçbir ifade her yamuk için doğru olmadığından hiçbiri işaretlenmez.

Kendini kontrol et: Sayfa 92'deki GeoGebra yamuk örneğinde a=11, b=5,1, c=6,4, d=6,16 ve açılar 90° olmadığından dört ifadenin de sağlanmadığını kontrol et.

İkizkenar yamukta yalnızca yan kenarlar eşit, tabanlar paraleldir; karşılıklı kenarların tamamı eşit veya paralel değildir, dik kesişme yoktur.

1. İkizkenar yamuk satırında dört ifadeyi tek tek kontrol ediyoruz.
2. Yan kenarlar eşit ama tabanlar farklı uzunlukta; bütün kenarlar ve karşılıklı kenar çiftlerinin ikisi birden eşit değil.
3. Yalnızca tabanlar paralel, yan kenarlar paralel değil; kenarlar da dik kesişmez.
4. Hiçbir ifade her ikizkenar yamuk için doğru olmadığından hiçbiri işaretlenmez.

Kendini kontrol et: Alt tabanı 10 br, üst tabanı 6 br ve yan kenarları 5 br olan bir ikizkenar yamukta dört ifadenin de sağlanmadığını doğrula.

Dik yamukta yalnızca iki köşede dik açı vardır; tüm kenarlar dik kesişmez. Karşılıklı kenarlar da hem eşit hem paralel değildir.

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar hem eşit hem paraleldir; bütün kenarlar eşit değildir ve kenarlar dik kesişmek zorunda değildir.

1. Paralelkenar satırında dört ifadeyi kontrol ediyoruz.
2. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar hem eşit uzunlukta hem de birbirine paraleldir; bu iki ifade işaretlenir.
3. Bütün kenarlar eşit olmak zorunda değildir; açılar 90° olmak zorunda olmadığından kenarlar dik kesişmez.

Kendini kontrol et: İç açıları 60° ve 120°, kenarları 4 br ve 7 br olan bir paralelkenarda yalnızca ikinci ve üçüncü ifadelerin sağlandığını kontrol et.

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit, karşılıklı kenarları paraleldir. Kenarları dik kesişmez (açılar genelde 90° değil).

1. Eşkenar dörtgen satırında "bütün kenarlar eşittir" zaten işaretli.
2. Bütün kenarlar eşit olduğundan karşılıklı kenarlar da eşittir; ayrıca karşılıklı kenarlar paraleldir.
3. Açıları 90° olmak zorunda olmadığından "kenarları dik kesişir" işaretlenmez.

Kendini kontrol et: İç açıları 60° ve 120°, tüm kenarları 5 br olan bir eşkenar dörtgende ilk üç ifadenin doğru, dördüncünün yanlış olduğunu doğrula.

Dikdörtgenin dört açısı da 90°'dir; karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir. Bütün kenarları eşit olmak zorunda değildir.

1. Dikdörtgen satırında dört ifadeyi kontrol ediyoruz.
2. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir; her açısı 90° olduğundan kenarlar dik kesişir.
3. Uzun ve kısa kenarlar farklı olabileceğinden bütün kenarlar eşit değildir.

Kendini kontrol et: Kenar uzunlukları 3 br ve 6 br, tüm açıları 90° olan bir dikdörtgende son üç ifadenin sağlanıp ilkinin sağlanmadığını kontrol et.

Karede bütün kenarlar eşit, karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, komşu kenarlar dik kesişir.

1. Kare satırında dört ifadeyi kontrol ediyoruz; ilk ifade tabloda zaten işaretli.
2. Karenin bütün kenarları eşit olduğundan karşılıklı kenarları da eşittir.
3. Karşılıklı kenarları paraleldir ve her açısı 90° olduğu için kenarları dik kesişir.

Kendini kontrol et: Karenin hem eşkenar dörtgenin hem de dikdörtgenin tüm işaretli özelliklerini bir arada taşıdığını tablodaki satırları karşılaştırarak doğrula.

Tablodaki işaretlerden dörtgenler arasında kapsama ilişkisi görülür: kare hem eşkenar dörtgen hem dikdörtgendir, ikisi de paralelkenardır.

1. Tablo 1'de aynı anda işaretlenen sütunları karşılaştır: ikinci ve üçüncü sütunlar paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karede birlikte işaretlenmiştir.
2. Buradan karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlerin karşılıklı kenar uzunluklarının da eşit olduğu örüntüsünü belirle.
3. Birinci sütunun işaretli olduğu eşkenar dörtgen ve kare satırlarında ikinci ve üçüncü sütunların da işaretli olduğunu gözlemle.
4. Satırlar arasındaki kapsama ilişkisini genelle: kare hem eşkenar dörtgenin hem dikdörtgenin, bu ikisi de paralelkenarın kenar özelliklerini taşır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Kare, hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm kenar özelliklerini sağlar; eşkenar dörtgen ve dikdörtgen ise paralelkenarın tüm kenar özelliklerini sağlar. (Tablo 1'deki işaret örüntülerine dayalı doğru kapsama veya gerektirme genellemeleri yazıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın her genellemenin Tablo 1'deki tüm satırlarla çelişmediğini, özellikle dikdörtgen ve eşkenar dörtgen satırlarında kontrol et.