Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 94
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 94 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Haritadaki dört şehrin paralel ve meridyenlerinin oluşturduğu dörtgenin yaklaşık çevresi
Çözüm Yolu
Paraleller arası fark 41°-38°=3°, dikey kenar 3×111=333 km. Meridyen farkı 42°-29°=13°, yatay kenar 13×85=1105 km. Dikdörtgen çevresi 2(333+1105)=2876 km.
- Verilen: paraleller 38° ve 41°, meridyenler 29° ve 42°; paraleller arası 111 km, meridyenler arası 85 km.
- Paralel farkı 41° − 38° = 3°; dikey kenar 3 · 111 = 333 km.
- Meridyen farkı 42° − 29° = 13°; yatay kenar 13 · 85 = 1105 km.
- Dörtgen dikdörtgen kabul edilir; çevre 2 · (333 + 1105) = 2 · 1438.
- Çevre yaklaşık 2876 km bulunur.
- Meridyenler arası uzaklığı da 111 km almak — Türkiye için verilen yaklaşık 85 km değeri kullanılmalıdır.
- Yalnızca iki kenarı toplayıp 1438 km bulmak — dikdörtgenin çevresi için kısa ve uzun kenar toplamı 2 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Karşılıklı kenarları toplayarak kontrol et: 333 + 333 + 1105 + 1105 = 2876 km veriyor mu?
6-IYamukta AC köşegenini çizme adımı
Çözüm Yolu
Bu adım çizim içerir; AC köşegeni yamuğu ACD ve ACB üçgenlerine ayırır.
- ABCD yamuğunda karşılıklı ve komşu olmayan A ile C köşeleri belirlenir.
- A ve C noktaları birleştirilerek [AC] köşegeni çizilir ve yamuk ACD ile ACB üçgenlerine ayrılır.
- A ile C yerine B ile D köşelerini birleştirmek — sonraki adımlar [AC] köşegenine göre kurulduğundan A ile C birleştirilmelidir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru parçası yamuğun A ve C köşelerini birleştirip [EF] doğru parçasını kesiyor mu?
6-IIAC ile EF doğru parçalarının kesişimini T olarak adlandırma
Çözüm Yolu
Boşluk bırakılmayan işaretleme adımıdır; T, EF üzerinde AC köşegeninin kestiği noktadır. E, AD'nin orta noktası olduğundan T de AC'nin orta noktasıdır.
- İlk adımda çizilen [AC] köşegeni ile yan kenarların orta noktalarını birleştiren [EF] doğru parçasının kesiştiği nokta bulunur.
- Bu kesişim noktası şekil üzerinde işaretlenerek T harfi ile adlandırılır.
- T noktasını yan kenarlar üzerinde işaretlemek — kesişim sembolü (∩) gereği hem [AC] hem de [EF] üzerindeki ortak nokta seçilmelidir.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin T noktası hem [AC] köşegeninin hem de [EF] doğru parçasının üzerinde yer alıyor mu?
6-IIIACD üçgeninde benzerlikten |ET| ifadesinin payındaki boşluk
Çözüm Yolu
E, AD'nin orta noktası ve ET∥DC olduğundan ACD üçgeninde orta taban özelliğiyle |ET|=|DC|/2.
- ACD üçgeninde E noktası [AD] kenarının orta noktasıdır ve [ET] // [DC] paraleldir.
- AET ve ADC üçgenlerinin benzerliğinden |AE|/|AD| = |ET|/|DC| = 1/2 oranı yazılır.
- Orandan |ET| = |DC|/2 elde edilir; kesrin payındaki boşluğa |DC| gelir.
- Paya alt taban olan |AB| yazmak — ACD üçgeninin tabanı [DC] olduğundan orta taban |DC|/2 olur.
- Uzunluk mutlak değer çizgilerini unutmak — doğru parçasının kendisi değil uzunluğu bölündüğünden |DC| biçiminde gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: ACD üçgeninde [ET] doğru parçası hangi kenara paraleldir ve E orta nokta iken oran 1/2 oluyor mu?