Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 95
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 95 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6-IVACB üçgeninde benzerlikten |TF| ifadesinin payındaki boşluk
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
F, BC'nin orta noktası ve TF∥AB olduğundan ACB üçgeninde |TF|=|AB|/2.
- ACB üçgeninde F noktası [BC] kenarının orta noktasıdır ve [TF] // [AB] paraleldir.
- CTF ve CAB üçgenlerinin benzerliğinden |CF|/|CB| = |TF|/|AB| = 1/2 oranı kurulur.
- Buradan |TF| = |AB|/2 bulunur; kesrin payındaki boşluğa |AB| yazılır.
- Paya |DC| yazmak — ACB üçgeninde [TF] doğru parçası [AB] kenarına paralel olduğundan orta taban |AB|/2 olur.
Kendini kontrol et: ACB üçgeninde C tepe noktasına göre |CF|/|CB| = 1/2 oranı |TF|/|AB| oranına eşit mi?
6-V|EF| eşitliğindeki iki boşluğu doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
T noktası E ile F arasında olduğundan |EF|=|ET|+|TF|=|DC|/2+|AB|/2=(|AB|+|DC|)/2.
- T noktası [EF] doğru parçası üzerinde E ile F noktaları arasında yer alır.
- Parça uzunluklarının toplamından boşluklara ET ve TF yazılarak |EF| = |ET| + |TF| eşitliği kurulur.
- Önceki adımlardaki |ET| = |DC|/2 ve |TF| = |AB|/2 değerleri yerine yazılıp toplanarak sonuç elde edilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: |EF| = |TF| + |ET| (Toplama işleminin değişme özelliğinden terimler yer değiştirdiğinde de eşitlik doğrudur.)
- Boşluklara doğrudan AB ve DC yazmak — bu adımda önce [EF] parçasını oluşturan |ET| ve |TF| uzunlukları toplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun iki parçanın uzunlukları toplamı (|DC|/2 + |AB|/2), ispatlanacak (|AB| + |DC|)/2 ifadesini veriyor mu?
7Elde edilen önermelerden birini benzer yöntemle ispatlayıp kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İspat köşegenle üçgen oluşturup eşlik/benzerlik kullanır. Kullanışlıdır: kısa, adımları net ve diğer paralelkenar özelliklerine de uygulanabilir.
- Dörtgenlerin kenar özelliklerinden bir önerme seçilir; örneğin 'Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları eşittir' önermesi ele alınır.
- ABCD paralelkenarında [AC] köşegeni çizilerek şekil ABC ve CDA olmak üzere iki üçgene ayrılır.
- [AB] // [DC] ve [AD] // [BC] paralelliğinden iç ters açılar eşittir; ortak [AC] kenarıyla A.K.A. eşliği kurulur.
- Üçgenlerin eşliğinden |AB| = |DC| ve |AD| = |BC| elde edilerek önerme ispatlanır.
- Köşegen çizme yöntemi ek çizimi az, adımları kısa ve başka dörtgen özelliklerine de uyarlanabilir olduğu için kullanışlıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunluklarının eşitliğini köşegen çizip A.K.A. üçgen eşliğiyle ispatlama ve yöntemi değerlendirme. (Tablo 1'den elde edilen geçerli bir kenar önermesi seçilip köşegenle üçgenlere ayırma yöntemi doğru uygulandığında geçerlidir.)
- İspatlanacak kenar eşitliğini baştan doğru kabul etmek — yalnızca paralellik tanımı ve üçgen eşliği kullanılarak sonuca ulaşılmalıdır.
- Yalnızca ispatı yazıp değerlendirmeyi atlamak — sorunun ikinci bölümünde yöntemin anlaşılırlığı ve kullanışlılığı da yorumlanmalıdır.
Kendini kontrol et: İspatında yalnız verilen özellikleri kullanıp köşegen yardımıyla üçgen oluşturarak sonucu ve yöntemin kullanışlılığını açıkladın mı?
8Ağaç boylarından yararlanarak |AC| uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekil 1'de AK∥BL∥CM ve K,L,M doğrusal; BL=140, AK=120, CM=160 olduğundan B orta noktadır, AB=BC=x. Şekil 2'de E'de DE⊥EF: vektörler (-x,20) ve (x,40), -x²+800=0, x=20√2. AC=2x=40√2.
- Şekil 1: AK=120, BL=140, CM=160 cm, AK∥BL∥CM ve K, L, M doğrusal; AKMC bir yamuktur.
- 140 = (120+160)/2 olduğundan BL orta tabandır; B, AC'nin orta noktasıdır: |AB| = |BC| = a.
- Şekil 2: A'da 140, B'de 120, C'de 160 cm ağaç. D(0,140), E(a,120), F(2a,160) alınır.
- ED = (−a, 20), EF = (a, 40); DEF açısı 90° olduğundan skaler çarpım −a² + 800 = 0.
- a² = 800, a = 20√2 cm; |AC| = 2a = 40√2 cm.
- Şekil 2'de ağaçların yer değiştirdiğini gözden kaçırmak — A noktasına ıhlamur (140 cm), B noktasına çam (120 cm) dikilmiştir.
- a = 20√2 değerini cevap sanmak — soruda |AB| değil, |AC| = 2a = 40√2 cm uzunluğu istenmektedir.
Kendini kontrol et: a = 20√2 için |DE|² = 1200 ve |EF|² = 2400 toplamı |DF|² = 3600 değerine eşit mi?