Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 115
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 115 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6Algoritmanın kullanışlılığı farklı paranın hafif ya da ağır olmasından etkilenir mi
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
7Performansı artırmak için stratejiler ve alternatif algoritma yaklaşımları
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Her tartımda üç sonuç olduğundan üçe bölme bilgiyi en çok kullanır; ikiye bölme daha fazla tartım gerektirir, tek tek karşılaştırma ise n'ye bağlı doğrusal artar.
- Bir tartımın kaç sonucu olduğunu düşün: sol ağır, sağ ağır, denge — üç sonuç.
- Tek tek karşılaştırmayı incele: n para için n'ye yakın tartım gerekir, en yavaş yöntemdir.
- İkiye bölmeyi incele: adaylar her tartımda yarıya iner; 81 para için 7 tartım gerekir.
- Üçe bölmeyi incele: adaylar her tartımda üçte bire iner; 81 para için 4 tartım yeter.
- Grupları olabildiğince eşit tutan üçe bölme stratejisini en verimli yaklaşım olarak öner.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kefelere eşit sayıda para koyup kalanları dışarıda bekletmek (Üçe bölme stratejisinin başka bir ifadesidir; grup büyüklükleri en çok 1 farklı olmalıdır.)
- Bütün paraları iki kefeye paylaştırmak — dışarıda bekleyen üçüncü grup, denge sonucunu da kullanmayı sağlar.
- Grupları çok farklı büyüklükte seçmek — büyük grupta kalan aday sayısı tartım sayısını artırır.
Kendini kontrol et: 27 para için ikiye bölme (5 tartım) ile üçe bölmenin (3 tartım) sonuçlarını karşılaştırdın mı?
81024 vida paketinde 1 hatalı vidayı bulmak için en az tartım sayısı
Çözüm Yolu
3⁶ = 729 < 1024 ≤ 2187 = 3⁷ olduğundan en az 7 tartım gerekir.
- Verilen: 1024 vida, biri hatalı. İstenen: en az tartım sayısı.
- Her tartım adayları üçe böler; k tartımla yaklaşık 3^k aday ayırt edilebilir.
- 3'ün kuvvetleri karşılaştırılır: 3⁶=729 < 1024 ≤ 3⁷=2187.
- 729 vida için 6 tartım yetmediğinden 1024 vida için en az 7 tartım gerekir.
- 1024 = 2¹⁰ diye 10 tartım yazmak — terazinin üç sonucu vardır, ikiye değil üçe bölme kullanılmalıdır.
- 3⁶ = 729'u yeterli sanmak — 729 < 1024 olduğundan 6 tartım bütün vidaları kapsamaz.
Kendini kontrol et: 3⁶ = 729 < 1024 ve 3⁷ = 2187 ≥ 1024 eşitsizlikleri doğru mu?
92187 kapsülden 1 hatalı kapsülü bulmak için en az tartım sayısı
Çözüm Yolu
Her tartım 3 sonuç verir. Hatalı kapsül hafif ya da ağır olabilir veya hiç olmayabilir: 2·2187+1=4375 durum var. 7 tartım en çok 3⁷=2187 durumu ayırır, yetmez; 8 tartım yeterlidir.
- Olası durumları say: hatalı kapsül 2187'den biri olabilir, hafif ya da ağır olabilir veya hiç olmayabilir: 2 · 2187 + 1 = 4375 durum.
- Her tartım 3 sonuç verir (sol ağır, sağ ağır, denge); k tartım en çok 3^k durumu birbirinden ayırabilir.
- 7 tartımı dene: 3⁷ = 2187 < 4375 olduğundan 7 tartım bütün durumları ayıramaz, yetmez.
- 8 tartımı dene: 3⁸ = 6561 ≥ 4375; gruplar üçe bölünüp sonuçlar önceki tartımlarla karşılaştırılarak hatalı kapsül bulunur. En az 8 tartım gerekir.
- 2187 = 3⁷ olduğu için 7 demek — bu, hatalının hafif mi ağır mı olduğu bilindiğinde geçerlidir; burada yön bilinmiyor.
- Hiç hatalı olmama durumunu saymamak — sorudaki "varsa" ifadesi bu durumu da olası sonuçlara ekler.
Kendini kontrol et: 3⁷ ve 3⁸ değerlerini olası durum sayısı 4375 ile karşılaştır: hangisi bu sayıdan büyük ya da ona eşit?
Uyg.4-1Kişi sayısı n iken toplam tokalaşma sayısının cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Her kişi diğer n−1 kişiyle tokalaşır; n(n−1) çarpımında her tokalaşma iki kez sayıldığından 2'ye bölünür. Tablo ile uyumlu: n=4 için 6.
- Verilen tablo: 2 kişide 1, 3 kişide 3, 4 kişide 6 tokalaşma. İstenen: n kişi için formül.
- Her kişi diğer n−1 kişiyle tokalaşır; bu n(n−1) sayımını verir.
- Her tokalaşma iki kişi tarafından sayıldığı için 2'ye bölünür: T(n)=n(n−1)/2.
- Kontrol: n=4 için 4·3/2=6, n=6 için 6·5/2=15; tabloyla uyumludur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: T(n) = 1 + 2 + … + (n−1) (Tablodaki artış örüntüsünden yazılan toplam biçimidir; n(n−1)/2 ile aynı sonucu verir.)
- n(n−1) bulup 2'ye bölmeyi unutmak — her tokalaşma iki kişide sayıldığı için iki kez sayılmış olur.
- n² yazmak — kişi kendisiyle tokalaşmaz ve her tokalaşma yalnız bir kez sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: Formülde n=5 yaz: 5·4/2 = 10 tablodaki değerle aynı mı?
Uyg.4-2Tablo veya cebirsel temsili sıralı işlem adımlarına dönüştür
Çözüm Yolu
Cebirsel ifade n(n−1)/2 sırayla işlemlere ayrıldı.
- T = n(n−1)/2 ifadesindeki işlemleri sırayla belirle: çıkarma, çarpma, bölme.
- İlk adım olarak kişi sayısı n'yi almayı yaz.
- Parantez içinden başla: n−1'i hesaplama adımını yaz.
- n ile n−1'in çarpımını ve bu çarpımı 2'ye bölmeyi ayrı adımlar olarak yaz.
- Son adımda bulunan sonucu toplam tokalaşma sayısı olarak ver.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1) n'yi al. 2) Toplam ← 0. 3) i = 1'den n−1'e kadar Toplam ← Toplam + i. 4) Toplamı ver. (Tablodaki artış örüntüsü (1, 2, 3, … eklenmesi) kullanılırsa geçerlidir.)
- Tüm formülü tek adımda yazmak — sıralı işlem adımlarında her adımda yalnız bir işlem yapılmalıdır.
- n−1 yerine n+1 hesaplamak — kişi kendisiyle tokalaşmadığı için tokalaştığı kişi sayısı n−1'dir.
Kendini kontrol et: Adımlarını n=4 için uygula: 3, 12, 6 bulunuyor ve tabloyla uyuşuyor mu?