Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 116
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 116 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aToplam tokalaşma algoritmasını algoritmik doğal dille yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tokalaşma sayısı n(n−1)/2 formülünün adımlara dökülmüş hâlidir.
- Algoritmayı 'Başla' adımıyla aç.
- Girdiyi al: kişi sayısı n.
- Önceki sorudaki sırayı izle: n−1'i, sonra n·(n−1)'i hesapla, sonra 2'ye böl; her birini ayrı adım yap.
- Sonucu toplam tokalaşma sayısı olarak yaz ve 'Bitir' ile kapat.
- Girdi alma adımını atlamak — n bilinmeden hesap yapılamaz.
- Bitir adımını yazmamak — algoritmanın sonlu olduğunu göstermek için bitiş adımı gerekir.
Kendini kontrol et: Adımlarını n=6 için izle: sırasıyla 5, 30 ve 15 bulunuyor mu?
3bAynı algoritmayı akış şemasıyla göster
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıç/bitiş ovalle, giriş/çıkış paralelkenarla, hesaplama dikdörtgenle gösterilir.
- Başla ve Bitir için oval (elips) şekil kullan.
- Girdi (n'yi gir) ve çıktı (T'yi yaz) için paralelkenar kullan.
- Hesaplama T ← n·(n−1)/2 için dikdörtgen işlem kutusu kullan.
- Şekilleri yukarıdan aşağıya oklarla bağla: Başla → n'yi gir → T'yi hesapla → T'yi yaz → Bitir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Hesaplamayı üç dikdörtgene bölmek: a ← n−1, b ← n·a, T ← b/2 (Sıralı işlem adımları ayrı ayrı gösterilmek istenirse geçerlidir.)
- Girdi ve çıktı için dikdörtgen çizmek — giriş/çıkış işlemleri paralelkenarla gösterilir.
- Okları çizmemek — akışın yönü oklarla belirtilmezse şema okunamaz.
- Karar kutusu (eşkenar dörtgen) eklemek — bu algoritmada koşul yoktur, karar kutusu gerekmez.
Kendini kontrol et: Her şeklin türü işlevine uygun mu ve oklar Başla'dan Bitir'e kesintisiz ilerliyor mu?
3cAynı algoritmayı sözde kodla yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kitaptaki sözde kod biçimine uygun olarak girdi, çıktı ve atama ifadesiyle yazıldı.
- Kitaptaki biçime uygun olarak önce 'Girdi: n' ve 'Çıktı: T' satırlarını yaz.
- 'Başla' satırından sonra atamayı ok işaretiyle yaz: T ← n * (n − 1) / 2.
- Sonucu 'Yazdır T' satırıyla ver.
- Sözde kodu 'Bitir' satırıyla kapat.
- Çarpma işaretini yazmadan n(n − 1) yazmak — sözde kodda çarpma * ile açıkça gösterilmelidir.
- Yazdır satırını unutmak — hesaplanan T gösterilmezse algoritma çıktı vermez.
Kendini kontrol et: Sözde kodu n=7 için izle: T = 7·6 / 2 = 21 bulunuyor mu?
45, 6 ve 7 kişilik gruplar için toplam tokalaşma sayısını hesapla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n(n−1)/2: 5·4/2=10; 6·5/2=15; 7·6/2=21.
- Toplam tokalaşma sayısı için n·(n−1)/2 algoritmasını 5, 6 ve 7 kişiye uygulayacağız.
- 5 kişi: 5·4=20, 20/2=10 tokalaşma.
- 6 kişi: 6·5=30, 30/2=15 tokalaşma.
- 7 kişi: 7·6=42, 42/2=21 tokalaşma.
- Kontrol: 6 kişi için 10+5=15, 7 kişi için 15+6=21; yeni gelen kişi herkesle tokalaşır.
- 2'ye bölmeyi unutup 20, 30, 42 yazmak — bu durumda her tokalaşma iki kez sayılmış olur.
- n·(n+1)/2 kullanmak — kişi kendisiyle tokalaşmaz; çarpan n−1 olmalıdır.
Kendini kontrol et: 5 ve 6 kişi için bulduğun 10 ve 15, tablodaki değerlerle aynı mı?
5Kişi sayısı artınca algoritma performansı nasıl etkilenir; n kişi için yeniden oluştur
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Formül ile hesap her n için yalnız birkaç işlemdir; sonucun büyüklüğü n'nin karesi gibi artar.
- Algoritmanın bir çalışmada yaptığı işlemleri say: bir çıkarma, bir çarpma, bir bölme.
- n büyüse de işlem sayısının değişmediğini gör; algoritma her n için aynı hızda sonuç verir.
- Tokalaşma sayısının büyümesini incele: n=10 için 45, n=100 için 4950; yaklaşık n²/2 gibi artar.
- Algoritmayı n için yeniden yaz: n'yi al, T ← n·(n−1)/2 hesapla, T'yi yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tokalaşmaları tek tek sayan algoritmada işlem sayısı yaklaşık n²/2 olur ve n arttıkça yavaşlar. (Öğrenci formül yerine sayma yöntemiyle algoritma kurduysa bu performans yorumu geçerlidir.)
- Sonuç büyüdüğü için algoritmanın yavaşladığını sanmak — formülle hesapta işlem sayısı n'den bağımsızdır.
- Formülü tokalaşmaları tek tek sayma yöntemiyle karıştırmak — tek tek saymak n büyüdükçe çok uzar.
Kendini kontrol et: n=1000 için algoritmanın yaptığı işlem sayısı n=10'dakiyle aynı mı?
6Algoritmanın her durumda doğru yanıt verip vermediğini kontrol et
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Formül tablodaki tüm n değerlerinde doğru sonuç verir ve her çift bir kez sayıldığından genel olarak da doğrudur (n ≥ 1).
- Algoritmamız n kişilik grup için tokalaşma sayısını n·(n−1)/2 ile buluyor; bunu tablodaki değerlerle sınayacağız.
- n=2: 2·1/2=1; n=3: 3·2/2=3; n=4: 4·3/2=6 bulunur, tabloyla aynıdır.
- n=5: 5·4/2=10; n=6: 6·5/2=15 bulunur, bunlar da tabloyla uyuşur.
- Uç durum n=1: 1·0/2=0; tek kişi kimseyle tokalaşamaz, sonuç mantıklıdır.
- Her kişi n−1 kişiyle tokalaşır, her tokalaşma iki kez sayıldığı için 2'ye böleriz; algoritma her n≥1 için doğrudur.
- Birkaç değeri deneyip hemen 'her durumda doğru' demek — her çiftin bir kez sayıldığını gösteren genel gerekçe de gerekir.
- Uç durumları denememek — n=1 gibi değerlerde de sonucun anlamlı olduğu kontrol edilmelidir.
Kendini kontrol et: 4 kişiyi nokta olarak çizip tokalaşmaları çizgiyle birleştirince 6 çizgi sayıyor musun?
7Problemi çözmek için kullanılan yöntemlerin (tablo, şema) avantajları
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her yöntemin farklı bir gücü var: tablo örüntü, şema görselleştirme, formül genellik sağlar.
- Her yöntemin problemi nasıl gösterdiğini düşün: tablo sayıları, şema kişileri ve tokalaşmaları gösterir.
- Tablonun avantajını yaz: değerler düzenli sıralanır, artışlar (2, 3, 4, …) ve örüntü kolay fark edilir.
- Şemanın avantajını yaz: kişiler nokta, tokalaşmalar çizgi olur; kimin kiminle tokalaştığı görülür, eksik ya da çift sayım önlenir.
- Cebirsel ifadenin avantajını ekle: büyük n değerleri için tek işlemle sonuç verir.
- Yöntemleri yalnız tanımlayıp avantajlarını yazmamak — soru her yöntemin sağladığı kolaylığı istiyor.
- Şemanın büyük gruplarda da pratik olduğunu söylemek — kişi sayısı artınca çizgiler hızla çoğalır ve şema karmaşıklaşır.
Kendini kontrol et: Her yöntem için 'Bu yöntem bana neyi kolaylaştırdı?' sorusuna bir cevap yazabildin mi?
8Karekod etkileşimli içeriğiyle yöntemlerin hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendir
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz. Etkinliğin dijital içeriğini (ses, video, çalışma yaprağı) resmî EBA bağlantısından açabilirsiniz: