Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 117
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 117 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-2aÜçgen çizgesinin sözel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Görselde b: A-C, a: C-B, c: A-B arasındadır; her ayrıt bir kez kullanılır.
- Görselde b ayrıtı A-C, a ayrıtı C-B, c ayrıtı A-B arasındadır.
- Sözel temsil: A'dan çıkan kişi b ile C'ye, a ile B'ye gider ve c ile A'ya geri döner.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A düğümünden çıkan kişi c ile B'ye, a ile C'ye gider ve b ile A'ya döner. (Tur ters yönde dolaşıldığında da her ayrıt bir kez kullanıldığı için geçerlidir.)
- Ayrıt harflerini yanlış düğüm çiftine bağlamak — her harfin hangi iki düğüm arasındaki çizginin yanında yazdığına bakılmalı.
- Bir ayrıtı iki kez kullanan bir gezinti yazmak — tabloda her yolun yalnızca bir kez kullanılması şartı vardır.
Kendini kontrol et: Yazdığın gezintide a, b ve c ayrıtlarının her biri tam bir kez geçiyor ve kişi A'da bitiriyor mu?
1-5aA-B iki, B-C üç ayrıtlı çizgenin sözel temsili
Çözüm Yolu
Çizgede A-B arasında iki, B-C arasında üç yol var.
- Çizgede A ile B arasında a ve b, B ile C arasında c, ç ve d ayrıtları görülür.
- Sözel temsil: A'dan çıkan kişi a veya b ile B'ye, c, ç veya d ayrıtlarından biriyle B'den C'ye geçebilir.
- B ile C arasındaki düz çizgiyi (ç) gözden kaçırıp iki ayrıt yazmak — B-C arasında üç ayrıt vardır.
Kendini kontrol et: Temsilinde beş ayrıtın (a, b, c, ç, d) hepsi doğru düğüm çiftiyle yer alıyor mu?
1-5bBu çizgede düğümlerin ayrıt sayısı
Çözüm Yolu
B'de a, b, c, ç, d; C'de c, ç, d birleşir.
- Her düğüme bağlı ayrıtlar sayılır.
- A'ya a ve b: 2 (çift). B'ye a, b, c, ç, d: 5 (tek). C'ye c, ç, d: 3 (tek).
- B'de yalnız sağdaki üç ayrıtı saymak — A ile B arasındaki a ve b de B'ye bağlıdır.
Kendini kontrol et: 2 + 5 + 3 = 10 toplamı, ayrıt sayısının (5) iki katına eşit mi?
1-5cBu çizgede başladığı düğüme dönme durumu
Çözüm Yolu
B ve C tek ayrıtlı olduğundan başlangıç düğümüne dönülemez.
- Beşinci çizgede dereceler: A 2, B 5, C 3.
- Başlangıca dönülebilmesi için tüm düğümler çift dereceli olmalıdır.
- B ve C tek dereceli olduğundan başlangıç düğümüne dönülemez: ✗.
- Ayrıt sayısı arttığı için dönmenin kolaylaşacağını düşünmek — belirleyici olan sayının tek ya da çift olmasıdır.
Kendini kontrol et: Çizgede tek sayıda ayrıtı olan düğüm var mı? Varsa sonuç ✗ olmalı.
1-2bÜçgen çizgede düğümlerin ayrıt sayısının tek/çift durumu
Çözüm Yolu
Her köşeden iki kenar çıkıyor, tüm düğümler çift dereceli.
- Üçgende her düğüme bağlı ayrıtlar sayılır: A'ya b ve c, B'ye a ve c, C'ye a ve b.
- Her düğümün 2 ayrıtı vardır; tüm düğümler çift sayıda ayrıta sahiptir.
- Toplam ayrıt sayısını (3) düğümün ayrıt sayısı sanmak — her düğüme yalnız ona değen ayrıtlar sayılır.
Kendini kontrol et: Düğümlerin ayrıt sayılarını toplayınca toplam ayrıt sayısının iki katını (2 × 3 = 6) buluyor musun?
1-2cÜçgen çizgede başladığı düğüme dönme durumu
Çözüm Yolu
Tüm düğümler çift ayrıtlı olduğundan her ayrıt bir kez geçilerek başlangıca dönülür.
- Üçgen çizgede A, B ve C düğümlerinin her birine iki ayrıt bağlıdır.
- Tüm düğümler çift dereceli olduğunda her ayrıt bir kez kullanılarak başlangıca dönülebilir.
- Örnek tur: A –b→ C –a→ B –c→ A; sonuç ✓.
- Kural bilmeden deneme yapıp bir ayrıtı tekrar kullanarak ✓ demek — turda her ayrıtın yalnız bir kez geçtiği kontrol edilmeli.
Kendini kontrol et: A'dan başlayıp her ayrıtı bir kez kullanarak parmağınla çizgeyi dolaşınca yine A'ya varabiliyor musun?
1-3aKöşegenli kare çizgesinin sözel temsili
Çözüm Yolu
Karenin dört kenarı ve iki köşegeni vardır; her biri bir kez kullanılacak şekilde dolaşılması istenir.
- Karede a: A-B, b: B-C, c: C-D, ç: D-A kenarları; d ve e ise A-C ile B-D köşegenleridir.
- Sözel temsil: A'dan çıkan kişi bu dört kenar ve iki köşegenden her birini en fazla bir kez kullanarak düğümler arasında gezer.
- Köşegenleri unutup yalnız dört kenarı yazmak — d ve e de birer ayrıttır ve temsilde yer almalıdır.
- Köşegenlerin kesiştiği noktayı düğüm saymak — çizgede yalnız A, B, C ve D noktaları düğümdür.
Kendini kontrol et: Yazdığın temsilde toplam altı ayrıtın (a, b, c, ç, d, e) hepsi geçiyor mu?
1-3bKöşegenli karede ayrıt sayılarının tek/çift durumu
Çözüm Yolu
Her köşede iki kenar ve bir köşegen birleşir, derece 3.
- Her köşeye iki kenar ve bir köşegen bağlıdır; örneğin A'ya a, ç ve bir köşegen.
- Bu nedenle A, B, C ve D'nin her biri 2 + 1 = 3 ayrıta sahiptir.
- Köşegeni saymayıp her düğüme 2 ayrıt yazmak — her köşeden bir köşegen de çıkar.
- Köşegenlerin kesişimini ayrıca saymak — kesişim noktası düğüm değildir, ayrıt sayısını değiştirmez.
Kendini kontrol et: Dört düğümün ayrıt sayıları toplamı 3 × 4 = 12, yani 6 ayrıtın iki katı ediyor mu?
1-3cKöşegenli karede başladığı düğüme dönme durumu
Çözüm Yolu
Tüm düğümler tek ayrıtlı olduğundan her ayrıt bir kez geçilerek başlangıca dönülemez.
- Köşegenli karede A, B, C ve D düğümlerinin her biri 3 ayrıtlıdır.
- Başlangıca dönmek için tüm düğümlerin çift dereceli olması gerekir.
- Hiçbir düğüm çift dereceli olmadığından başlangıç düğümüne dönülemez: ✗.
- Bir ayrıtı iki kez kullanarak A'ya dönen tur bulup ✓ demek — her ayrıt yalnız bir kez kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: 3 ayrıtlı bir düğüme her girişte bir çıkış eşleştirince bir ayrıt artıyor mu?
1-4aA-B çift ayrıtlı, B-C tek ayrıtlı çizgenin sözel temsili
Çözüm Yolu
Çizge A-B arasında iki yol, B-C arasında tek yol içerir.
- Çizgede A ile B arasında a ve b adlı iki ayrıt, B ile C arasında c adlı tek ayrıt görülür.
- Sözel temsil: A düğümünden yola çıkan kişi a veya b ayrıtıyla B'ye, c ayrıtıyla B'den C'ye ulaşabilir.
- a ve b'yi tek bir ayrıt saymak — A ile B arasında iki ayrı yol çizilmiştir.
- C'den A'ya doğrudan yol varmış gibi yazmak — C yalnız c ayrıtıyla B'ye bağlıdır.
Kendini kontrol et: Temsilinde a, b ve c ayrıtlarının hangi iki düğümü bağladığı görseldekiyle aynı mı?
1-4bBu çizgede düğümlerin ayrıt sayısı
Çözüm Yolu
B'de a, b, c; C'de yalnız c birleşir.
- Her düğüme bağlı ayrıtlar sayılır.
- A'ya a ve b bağlı: 2 (çift). B'ye a, b ve c bağlı: 3 (tek). C'ye yalnız c bağlı: 1 (tek).
- B'ye yalnız c'yi ya da yalnız a ve b'yi saymak — B üç ayrıtın da ortak düğümüdür.
Kendini kontrol et: 2 + 3 + 1 = 6 toplamı, ayrıt sayısının (3) iki katına eşit mi?
1-4cBu çizgede başladığı düğüme dönme durumu
Çözüm Yolu
Tek ayrıtlı düğümler olduğundan her ayrıt bir kez kullanılarak başlangıca dönülemez.
- Dördüncü çizgede düğüm derecelerine bakılır: A 2, B 3, C 1 ayrıtlıdır.
- Başlangıca dönülen bir turda her düğüme giren ayrıt kadar çıkan ayrıt olmalı, yani tüm dereceler çift olmalıdır.
- B ve C tek dereceli olduğundan her ayrıtı bir kez kullanıp başlangıca dönülemez: ✗.
- Başlangıç düğümü A çift olduğu için ✓ demek — kural tüm düğümlerin çift olmasını ister.
- C'ye gidip c ayrıtını tekrar kullanarak dönmek — c ikinci kez kullanılamaz.
Kendini kontrol et: C'ye c ile girdikten sonra C'den çıkabileceğin kullanılmamış bir ayrıt kalıyor mu?