Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 119
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 119 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4cAlgoritmayı doğal dil ve akış şemasıyla açıklama
Çözüm Yolu
Akış şeması: Başla, girdi al, sayaç/döngü ile dereceleri say, tek var mı karar kutusu, evet ise 'mümkün değil', hayır ise 'mümkün', Bitir.
- Doğal dilde ilk adımı yaz: düğümleri ve köprü listesini al.
- Her düğüm için ona bağlı köprüleri sayan bir döngü adımı ekle.
- Bir karar adımıyla tek sayıda köprüsü olan düğüm olup olmadığını kontrol et.
- Tek düğüm varsa 'mümkün değil', yoksa 'mümkün' yazdırıp algoritmayı bitir.
- Akış şemasında Başla/Bitir için oval, işlemler için dikdörtgen, karar için eşkenar dörtgen kullan.
- Karar kutusunun yalnız bir çıkışını çizmek — 'evet' ve 'hayır' için iki ayrı yol olmalıdır.
- Döngüyü kapatmamak — her düğüm sayıldıktan sonra karar adımına geçilmelidir.
Kendini kontrol et: Algoritmayı Königsberg verileriyle adım adım uygulayınca 'mümkün değil' sonucunu alıyor musun?
çAlgoritmayı farklı durumlarda test etme
Çözüm Yolu
Örneğin bir köprü kaldırılırsa iki düğüm çift, ikisi tek kalır; yine dönülemez. Algoritma her durumda çalışır.
- Test durumunu seç: örneğin A ile D arasındaki köprü kullanım dışı kalsın.
- Girdiyi güncelle ve dereceleri yeniden say: A 4, B 3, C 3, D 2.
- Algoritmayı çalıştır: B ve C tek olduğundan sonuç 'dönülemez' çıkar.
- Bir düğüme yeni ayrıt ekleyerek de aynı şekilde dereceleri sayıp sonucun tek düğüm sayısına göre değiştiğini gözle.
- Köprü kaldırılınca yalnız bir düğümün derecesini azaltmak — köprü iki düğümü bağladığından ikisinin de derecesi 1 azalır.
- Algoritmayı tek bir durumda deneyip her durumda doğru çalıştığını söylemek — farklı girdilerle sınanmalıdır.
Kendini kontrol et: Test ettiğin her durumda düğüm derecelerinin toplamı, köprü sayısının iki katına eşit mi?
6.1-1Toplam mesafeyi en aza indirmeye çalışma
Çözüm Yolu
Başlangıç A olan tüm turlar karşılaştırılır: 402, 536, 466. En küçüğü 402'dir.
- Araba A'dan çıkıp B, C, D'yi birer kez gezip A'ya dönecek; mesafeler tabloda verilmiş.
- A-B-C-D-A turu: 133+96+103+70=402 birim.
- A-B-D-C-A turu: 133+200+103+100=536 birim.
- A-C-B-D-A turu: 100+96+200+70=466 birim; diğer turlar bunların ters yönüdür, aynı uzunluktadır.
- En küçük toplam 402 birimdir: rota A-B-C-D-A (veya tersi A-D-C-B-A).
Kabul edilebilir başka cevaplar: A-D-C-B-A: 70+103+96+133=402 birim (Aynı turun ters yönde dolaşılmasıdır; toplam mesafe aynı kalır.)
- Dönüş yolunu (son depodan A'ya) toplama eklememek — araba A'ya geri dönmelidir.
- Yalnız en kısa ilk adımı seçerek (A-D) devam etmek — her adımda en kısayı seçmek en kısa turu garanti etmez, tüm turlar karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: Seçtiğin turda B, C ve D birer kez geçiyor, A'da bitiyor ve toplam 402 birim tutuyor mu?