Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 135
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 135 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Diffie-Hellman yönteminin güvenli iletişim sağlamadaki rolünü açıklama
Çözüm Yolu
Taraflar kendi özel değerleriyle üssü hesaplayıp sonucu paylaşır, sonra aynı ortak anahtara ulaşır. Böylece şifreleme anahtarı kanalda dinlenmeden oluşturulur.
- Akış şemasında kanaldan hangi değerlerin gönderildiğine bakarız: yalnız A ve B gönderilir.
- Özel anahtarlar a ve b'nin hiç gönderilmediğini, cihazlarda kaldığını fark ederiz.
- Her cihazın karşıdan gelen değeri kendi özel değeriyle işleyip aynı ortak anahtara ulaştığını belirtiriz.
- Gizli anahtarın şifrelenerek karşı tarafa gönderildiğini yazmak — anahtar hiç gönderilmez, iki tarafta ayrı ayrı hesaplanır.
- A ve B'nin gizli olduğunu sanmak — bunlar açık kanaldan geçer; gizli olan a, b ve ortak anahtardır.
Kendini kontrol et: Açıklamanda kanaldan geçen değerler yalnız A ve B mi, gizli anahtarın gönderilmediğini vurguladın mı?
2Asal sayı ve taban seçiminin önemini açıklama
Çözüm Yolu
Büyük asal p ve uygun g seçilirse sonuçlar öngörülemez olur. Zayıf seçimde değerler az ve tahmin edilebilir kalır, güvenlik düşer.
- Yöntemde p'nin kalan bulma (mod) işleminde bölen olarak kullanıldığını hatırlarız.
- Büyük asal p seçilince kalanların alabileceği değer sayısının çok arttığını belirtiriz.
- Uygun taban g seçilince üs değiştikçe kalanların düzensiz ve öngörülemez dağıldığını açıklarız.
- Asal sayının sadece hesabı kolaylaştırmak için seçildiğini yazmak — asıl amaç sonuçları öngörülemez kılıp tahmini zorlaştırmaktır.
- Küçük p'nin de aynı güvenliği sağladığını düşünmek — küçük p'de olası kalan sayısı az olur, denenerek bulunabilir.
Kendini kontrol et: p=17 gibi küçük bir sayıda kalanların en çok kaç farklı değer alabileceğini düşündün mü?
3Uğur ve Elif'in cihazlarının hangi işlemleri ve mantık bağlaçlarını kullandığı
Çözüm Yolu
A=3⁵ %17, B=3⁷ %17 hesaplanır. Sonra u=(g^b)^a %p ve e=(g^a)^b %p bulunur. Karar kutusunda u ile e eşitse iletişim kurulur, değilse kurulmaz.
- Uğur A = 3⁵ % 17 = 243 % 17 = 5, Elif B = 3⁷ % 17 = 2187 % 17 = 11 hesaplar.
- Cihazlar A ve B değerlerini birbirine gönderir.
- Uğur u = 11⁵ % 17 = 10, Elif e = 5⁷ % 17 = 10 bulur; ikisi de 3³⁵ % 17 = 10 değerine eşittir.
- Karar kutusunda "u = e" koşulu sınanır: doğruysa (Evet) güvenli iletişim kurulur, değilse (Hayır) kurulmaz.
- Kullanılan işlemler üs alma ve mod; mantık yapısı "u = e ise kurulur, değilse kurulmaz" koşuludur.
- % işaretini yüzde sanmak — burada p'ye bölümden kalanı bulma (mod) işlemini gösterir.
- u ile e'nin farklı çıkacağını düşünmek — (gᵇ)ᵃ ve (gᵃ)ᵇ aynı üs gᵃᵇ olduğundan kalanlar eşittir.
Kendini kontrol et: 3³⁵ % 17 değerini hesapladığında u ve e için bulduğun 10 sonucunu elde ediyor musun?