Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 14

Sayfa 14 7 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 14 Cevapları

← Sayfa 13Tüm SayfalarSayfa 15 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Şekillerin d ve k doğrularına göre yansımasında değişen ve değişmeyen özellikler hakkında fikir

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Boyutlar (kenar, açı, çevre, alan) değişmez; konum ve yönelim değişir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yansıma şekli aynalar; şeklin ölçüleri korunur, yalnız yeri ve yönü (ters çevrilme) değişir.

  1. ABCDE ile A'B'C'D'E' şekillerini birim kareleri sayarak karşılaştır.
  2. Kenar uzunluklarının ve açıların aynı kaldığını gör.
  3. Şekillerin bulunduğu yerin doğrunun öbür yanına geçtiğini fark et.
  4. Görüntünün ters dönmüş (aynalanmış) olduğunu, örneğin sağ-sol yönünün değiştiğini belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Şekil ile görüntüsü eştir; yalnız yeri ve yönü değişir. (Değişmeyen özellikleri eşlik kavramıyla toplu olarak ifade eden cevaplar geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Görüntüyü ötelenmiş şekil sanmak — yansımada şekil ters döner, yalnız kaydırılmaz.
  • Alanın değiştiğini düşünmek — görüntü şekle eştir, kapladığı kare sayısı aynıdır.

Kendini kontrol et: Şekil ile görüntüsünde karşılık gelen bir kenarın birim kare uzunluğu aynı mı, yönü ters mi?

2-iç açıTablo 1: şeklin iç açı ölçüleri satırı için varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Değişmez.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yansıma açıları korur.

  1. Şekilde ABCDE ile A'B'C'D'E' ve KLM ile K'L'M' karşılaştırılır.
  2. Örneğin KLM'de L açısı dik, K ve M açıları 45°; K'L'M' üçgeninde de L' dik, K' ve M' 45°'dir.
  3. Yansıma şekli bozmadan ters çevirdiği için iç açı ölçüleri değişmez.
Sık yapılan hatalar
  • Açının yönü değişti diye ölçüsünün değiştiğini düşünmek — açının açıldığı yön ters olsa da büyüklüğü aynıdır.

Kendini kontrol et: B ile B' köşelerinde açı ikisinde de dik açı mı?

2-çevreTablo 1: şeklin çevre uzunluğu satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Değişmez.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kenar uzunlukları aynı kaldığından çevre de aynıdır.

  1. Yansımada kenar uzunluklarının değişmediği tabloda verilmiştir.
  2. Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır.
  3. Kenarlar aynı kaldığından toplamları da aynı kalır; çevre uzunluğu değişmez.
Sık yapılan hatalar
  • Çevreyi yalnız düz kenarlar üzerinden saymak — eğik kenarlar da çevreye dahildir ve görüntüde aynı uzunluktadır.

Kendini kontrol et: BC ile B'C' kenarlarının birim kare uzunlukları eşit mi?

2-alanTablo 1: şeklin alanı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Değişmez.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Görüntü şekle eş olduğundan alanlar eşittir.

  1. Yansımada kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur; görüntü şekle eştir.
  2. Eş şekillerin kapladığı bölge aynı büyüklüktedir; kareler sayılarak da görülebilir.
  3. Bu nedenle şeklin alanı değişmez.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü farklı yerde diye alanın değiştiğini sanmak — konum değişse de kaplanan bölgenin büyüklüğü aynıdır.

Kendini kontrol et: KLM ve K'L'M' üçgenlerinin içindeki birim kare sayıları eşit mi?

2-nokta-görüntü uzaklığıTablo 1: bir nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Değişir (noktadan noktaya farklıdır).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık, noktanın doğruya uzaklığına bağlıdır; farklı noktalarda farklı olur.

  1. Birim karelere bakılır: B, d doğrusundan 9 birim, C ise 3 birim uzaktadır.
  2. Nokta ile görüntüsü arası uzaklık, noktanın doğruya uzaklığının iki katıdır: |BB'| = 18, |CC'| = 6.
  3. Değerler noktadan noktaya farklı olduğu için bu uzaklık değişir.
Sık yapılan hatalar
  • Tüm noktaların görüntüsüne aynı uzaklıkta olduğunu sanmak — doğruya yakın noktalar görüntülerine de yakındır.
  • Uzaklığı noktanın doğruya uzaklığına eşit almak — nokta ile görüntüsü arası bu uzaklığın iki katıdır.

Kendini kontrol et: Doğruya daha yakın olan C noktası, görüntüsüne B'den daha mı yakın?

2-doğruya uzaklıkTablo 1: şekil ile görüntüsünün yansıma doğrusuna uzaklığı satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Şekil ve görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her nokta ve görüntüsü doğruya eşit uzaklıkta olduğundan şekil ile görüntüsünün doğruya uzaklığı eşittir.

  1. Yansımada her nokta ile görüntüsü, doğrunun iki yanında simetrik konumdadır.
  2. Örneğin B ve B' d doğrusuna 9'ar birim, C ve C' 3'er birim uzaktadır.
  3. Bu yüzden şekil ve görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır.
Sık yapılan hatalar
  • Uzaklığı eğik ölçmek — noktanın doğruya uzaklığı doğruya dik olarak ölçülür.

Kendini kontrol et: Bir nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçasının orta noktası yansıma doğrusu üzerinde mi?

2-sözlü ilişkiNokta-görüntü uzaklığı ile doğruya uzaklık arasındaki ilişkiyi sözlü ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bir nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık, noktanın doğruya uzaklığının iki katıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Nokta ve görüntüsü doğrunun iki yanında, doğruya eşit uzaklıktadır.

  1. Bir nokta seç ve yansıma doğrusuna dik uzaklığını say (örneğin C, d'ye 3 birim).
  2. Görüntüsünün doğruya uzaklığını say (C', d'ye 3 birim).
  3. Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklığı bul: 3 + 3 = 6 birim.
  4. Genelle: nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık, noktanın doğruya uzaklığının iki katıdır.
Sık yapılan hatalar
  • İlişkiyi eşitlik olarak kurmak — nokta-görüntü uzaklığı, doğruya uzaklığa eşit değil, onun iki katıdır.

Kendini kontrol et: B için de 9 · 2 = 18 birim, B ile B' arasındaki uzaklığa eşit mi?