Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 15

Sayfa 15 12 Çözümlü Madde

Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 15 Cevapları

← Sayfa 14Tüm SayfalarSayfa 16 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3-A'B'C'D'E'Tablo 2: A'B'C'D'E' beşgeninin kenar ve iç açı ölçüleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|A'B'|=8, |B'C'|=6, |C'D'|=4√2, |D'E'|=2, |E'A'|=2√2 birim; m(A')=45°, m(B')=90°, m(C')=45°, m(D')=225°, m(E')=135°.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yansıma ölçüleri korur; görüntü ABCDE ile aynı ölçülere sahiptir.

  1. A'B'C'D'E' beşgeninde kareler sayılır: |A'B'| = 8, |B'C'| = 6, |D'E'| = 2 birim.
  2. C'D' 4 kare köşegeni: 4√2 birim; E'A' 2 kare köşegeni: 2√2 birim.
  3. Açılar: m(B') = 90°, köşegen kenarlarla oluşan m(A') = m(C') = 45°, m(E') = 135°.
  4. Beşgenin iç açıları toplamı 540°: m(D') = 540 − (45+90+45+135) = 225°. Sonuç ABCDE ile aynıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Çapraz kenarları kare sayısıyla 4 ve 2 yazmak — köşegen boyunca giden kenar her kare için √2 birim uzunluğundadır.
  • D' açısını 135° yazmak — D' içe dönük köşedir; iç açı 180°'den büyüktür, 225°'dir.

Kendini kontrol et: Bulduğun beş iç açının toplamı 540° ediyor mu ve değerler ABCDE ile aynı mı?

3-ABCDE doğruya uzaklıkTablo 2: ABCDE köşeleri ve görüntülerinin d doğrusuna uzaklıkları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A,B ve görüntüleri 9; C ve C' 3; D,E ve görüntüleri 7 birim.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her köşe ile görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır.

  1. d doğrusu dikey olduğundan uzaklıklar yatay kare sayısıyla bulunur.
  2. A ve B, d'den 9 kare; C 3 kare; D ve E 7 kare uzaktadır.
  3. Görüntüler d'nin diğer yanında aynı uzaklıkta: A', B' 9; C' 3; D', E' 7 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Uzaklığı eğik bir çizgi boyunca ölçmek — noktanın doğruya uzaklığı doğruya dik inilen yol, burada yatay kare sayısıdır.

Kendini kontrol et: Her köşe ve görüntüsü için d'ye kadar sayılan yatay kare sayısı eşit mi?

3-KLM doğruya uzaklıkTablo 2: K, L, M ve görüntülerinin k doğrusuna uzaklıkları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
K,K' ve M,M' için 4√2; L,L' için 3√2/2 birim.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her nokta ile görüntüsü k doğrusuna eşit uzaklıktadır. Değerler görselden okunmuştur.

  1. k doğrusu birim karelerin köşegenleri boyunca uzanır; karelerle 45° açı yapar.
  2. K ile k arasında, köşegen yönünde 4 kare köşegeni vardır; bir kare köşegeni √2 olduğundan uzaklık 4√2 birimdir.
  3. M de k'ye 4 kare köşegeni uzaklıktadır: 4√2 birim.
  4. L ile k arasında 1,5 kare köşegeni vardır: 3√2/2 birim.
  5. Yansımada görüntüler doğruya aynı uzaklıktadır: K', M' için 4√2, L' için 3√2/2 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Uzaklığı yatay ya da dikey kare sayısıyla ölçmek — k eğik olduğundan dik uzaklık köşegen yönünde ölçülür.
  • L'nin uzaklığını 3√2 yazmak — bu L ile L' arasındaki uzaklıktır; doğruya uzaklık bunun yarısıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun uzaklıkların iki katı, KK', LL', MM' uzunluklarıyla (8√2, 3√2, 8√2) uyuşuyor mu?

4Tablo 2 sonuçlarından yansımanın özelliklerine dair genellemeler yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İç açılar, çevre ve alan korunur; her nokta ile görüntüsü doğruya eşit uzaklıktadır; şekil ile görüntüsü eştir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tabloda kenar, açı, çevre ve alan değerleri aynı çıkar; nokta-doğru uzaklıkları eşittir.

  1. Tablo 2'de şekil ve görüntüsüne ait kenar ve açı satırlarını karşılaştır; değerlerin aynı olduğunu gör.
  2. Çevre ve alan satırlarını karşılaştır; bunların da değişmediğini not et.
  3. Nokta ve görüntüsünün doğruya uzaklıklarını karşılaştır; eşit olduklarını fark et.
  4. Her gözlemi örnekteki gibi tek cümlelik bir genelleme olarak yaz; ör. açılar korunur, şekil ile görüntüsü eştir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık, noktanın yansıma doğrusuna uzaklığının iki katıdır. (Tablodaki nokta-görüntü uzaklıklarından genelleme yapılıyorsa geçerlidir.) · Yansımada şeklin yönü (köşelerin dolanım sırası) ters döner. (Değişen özellik de genellemeye katılıyorsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklığın da korunduğunu yazmak — bu uzaklık noktaya göre değişir; doğruya uzaklığın iki katıdır.
  • Genelleme yerine tek bir şeklin sayılarını yazmak — genelleme, her şekil için geçerli bir ifade olmalıdır.

Kendini kontrol et: Yazdığın her genelleme hem ABCDE hem KLM için tablodaki değerlerle doğrulanıyor mu?

5aMatematik yazılımında çokgen ve doğru oluşturma

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

5bDoğruda Yansıt aracıyla çokgenin görüntüsünü oluşturma

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

3-KLMTablo 2: KLM üçgeninin kenar ve iç açı ölçüleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|KL|=5, |LM|=5, |KM|=5√2 birim; m(K)=45°, m(L)=90°, m(M)=45°.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Birim kareli zeminden: dik kenarlar 5 birim, hipotenüs 5√2 olan ikizkenar dik üçgen.

  1. Kareler sayılır: K'den L'ye yatayda 5 birim, L'den M'ye dikeyde 5 birim; |KL| = |LM| = 5.
  2. Pisagor ile hipotenüs: |KM| = √(5² + 5²) = 5√2 birim.
  3. Yatay ve dikey kenarlar L'de birleştiği için m(L) = 90°.
  4. İkizkenar dik üçgen olduğundan m(K) = m(M) = 45°.
Sık yapılan hatalar
  • |KM| için 10 birim yazmak — dik kenarlar toplanmaz, Pisagor bağıntısıyla √50 = 5√2 bulunur.
  • |KM|'yi kare sayarak 5 birim almak — KM çaprazdır, her kare köşegeni √2 birimdir.

Kendini kontrol et: Üç iç açının toplamı 180° ediyor mu: 45 + 90 + 45 = 180?

3-K'L'M'Tablo 2: K'L'M' üçgeninin kenar ve iç açı ölçüleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|K'L'|=5, |L'M'|=5, |K'M'|=5√2 birim; m(K')=45°, m(L')=90°, m(M')=45°.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yansıma ölçüleri koruduğundan KLM ile aynıdır.

  1. K'L'M' üçgeninde kareler sayılır: |K'L'| = 5, |L'M'| = 5 birim.
  2. Dik kenarları 5 olan üçgende Pisagor: |K'M'| = √(25+25) = 5√2 birim.
  3. L' köşesi dik açıdır: m(L') = 90°.
  4. İkizkenar dik üçgende diğer açılar eşittir: m(K') = m(M') = 45°; KLM ile aynıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü ters döndüğü için ölçülerin değiştiğini sanmak — yansıma yalnız yönü değiştirir, uzunluk ve açılar aynı kalır.
  • K'L' kenarını yatay kenar sanmak — görüntüde K'L' dikey, L'M' yataydır; yine de ikisi de 5 birimdir.

Kendini kontrol et: K'L'M' üçgeninin ölçülerini KLM'ninkilerle karşılaştır; hepsi birebir aynı mı?

3-ABCDE çevre alanTablo 2: ABCDE beşgeninin çevre uzunluğu ve alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çevre = 16+6√2 birim; alan = 22 birimkare.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kenarlar toplanır; alan, köşe koordinatları A(0,8), B(0,0), C(6,0), D(2,4), E(2,6) ile hesaplanır.

  1. Kenarlar: |AB| = 8, |BC| = 6, |CD| = 4√2, |DE| = 2, |EA| = 2√2 birim.
  2. Çevre: 8 + 6 + 2 + 4√2 + 2√2 = 16 + 6√2 birim.
  3. Alan için D'den dikey çizgiyle ikiye bölünür: soldaki yamuğun paralel kenarları 8 ve 6, yüksekliği 2: (8+6)·2/2 = 14.
  4. Sağdaki dik üçgenin dik kenarları 4 ve 4: 4·4/2 = 8. Toplam alan: 14 + 8 = 22 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Köklü terimleri tam sayılarla toplamak (ör. 22√2) — yalnız √2'li terimler kendi aralarında toplanır: 4√2 + 2√2 = 6√2.
  • Alanı 8·6/2 = 24 büyük üçgen gibi almak — E köşesinin oluşturduğu girinti nedeniyle 2 birimkare eksiktir.

Kendini kontrol et: Büyük ABC dik üçgeninin alanından (24) E'deki küçük üçgeni (2) çıkarınca yine 22 buluyor musun?

3-A'B'C'D'E' çevre alanTablo 2: A'B'C'D'E' beşgeninin çevre uzunluğu ve alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çevre = 16+6√2 birim; alan = 22 birimkare.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yansımada çevre ve alan korunur.

  1. A'B'C'D'E' kenarları: 8, 6, 4√2, 2 ve 2√2 birim.
  2. Çevre: 8 + 6 + 2 + 4√2 + 2√2 = 16 + 6√2 birim.
  3. Görüntü ABCDE'ye eş olduğundan alanı da aynıdır: 22 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Çevreyi 6√2 + 16 yerine 22√2 gibi tek terime indirmek — köklü ve köksüz terimler toplanamaz.

Kendini kontrol et: A'B'C'D'E' için bulduğun çevre ve alan, ABCDE'ninkiyle aynı mı?

3-KLM çevre alanTablo 2: KLM üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çevre = 10+5√2 birim; alan = 25/2 = 12,5 birimkare.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

5+5+5√2 çevre; alan = 5·5/2.

  1. KLM üçgeninin kenarları: |KL| = 5, |LM| = 5, |KM| = 5√2 birim.
  2. Çevre: 5 + 5 + 5√2 = 10 + 5√2 birim.
  3. L açısı dik olduğundan alan = (5 · 5) / 2 = 12,5 birimkare.
Sık yapılan hatalar
  • Alanı 5 · 5 = 25 bulup ikiye bölmeyi unutmak — dik üçgenin alanı dik kenarlar çarpımının yarısıdır.
  • Alanda hipotenüsü taban almak — 5√2 tabanına ait yükseklik 5 değildir; dik kenarları kullan.

Kendini kontrol et: Üçgen 5×5'lik karenin tam yarısı mı? Karenin alanı 25, yarısı 12,5 ediyor mu?

3-K'L'M' çevre alanTablo 2: K'L'M' üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çevre = 10+5√2 birim; alan = 12,5 birimkare.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Görüntü KLM'ye eş olduğundan aynı değerler.

  1. K'L'M' üçgeninin kenarları: 5, 5 ve 5√2 birim.
  2. Çevre: 5 + 5 + 5√2 = 10 + 5√2 birim.
  3. L' dik açı olduğundan alan = (5 · 5) / 2 = 12,5 birimkare; KLM ile aynıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntünün yeri değişti diye çevre veya alanın değiştiğini düşünmek — yansıma şeklin konumunu değiştirir, ölçülerini değiştirmez.

Kendini kontrol et: K'L'M' için bulduğun çevre ve alan, KLM'ninkiyle aynı mı?

3-ABCDE nokta-görüntüTablo 2: ABCDE köşeleri ile görüntüleri arasındaki uzaklıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|AA'|=18, |BB'|=18, |CC'|=6, |DD'|=14, |EE'|=14 birim.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Köşelerin d doğrusuna uzaklıkları 9, 9, 3, 7, 7 birimdir; nokta-görüntü uzaklığı bunun iki katıdır.

  1. d doğrusuna uzaklıklar kareler sayılarak bulunur: A ve B 9, C 3, D ve E 7 birim.
  2. Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık, doğruya uzaklığın iki katıdır.
  3. |AA'| = |BB'| = 2 · 9 = 18 birim, |CC'| = 2 · 3 = 6 birim.
  4. |DD'| = |EE'| = 2 · 7 = 14 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Noktanın d'ye uzaklığını nokta-görüntü uzaklığı sanmak — görüntü doğrunun öbür yanında olduğundan uzaklık iki katıdır.
  • A'yı yanlış köşeyle eşleştirip ölçmek — A'nın görüntüsü aynı yükseklikteki A' noktasıdır.

Kendini kontrol et: Her nokta-görüntü uzaklığının yarısı, o noktanın d'ye uzaklığına eşit mi?

3-KLM nokta-görüntüTablo 2: K, L, M noktaları ile görüntüleri arasındaki uzaklıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|KK'|=8√2, |LL'|=3√2, |MM'|=8√2 birim.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Noktaların k doğrusuna uzaklıkları 4√2, 3√2/2, 4√2; bunların iki katı alınır. Değerler görselden okunmuştur.

  1. K, L, M noktalarının k doğrusuna uzaklıkları: 4√2, 3√2/2 ve 4√2 birim.
  2. Nokta ile görüntüsü arası uzaklık bunun iki katıdır.
  3. |KK'| = 2 · 4√2 = 8√2, |LL'| = 2 · 3√2/2 = 3√2, |MM'| = 8√2 birim.
Sık yapılan hatalar
  • KK' uzaklığını kare sayarak 8 bulmak — KK' çapraz yönde uzanır; her kare köşegeni √2 birimdir.
  • LL' için yatay ve dikey farkı toplayıp 6 yazmak — iki nokta arası uzaklık √(3² + 3²) = 3√2'dir.

Kendini kontrol et: L ile L' arasındaki yatay ve dikey farklar 3 ve 3 mü? √(9+9) = 3√2 ediyor mu?