Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 18
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 18 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
çElde edilen ilişkiyi doğrulayan geometrik şekillere örnek verip yansıma doğrularıyla çizme
Çözüm Yolu
Simetri ekseni olan şekillerde yansıma görüntüsü şekille çakışır. Kare 4, dikdörtgen 2, ikizkenar üçgen 1 simetri eksenine sahiptir; bu eksenleri çizerek gösterilir.
- Önceki adımda bulunan ilişkiyi hatırla: şekil, simetri eksenine göre yansıtılınca görüntüsü kendisiyle çakışır.
- Bu ilişkiyi sağlayan, simetri ekseni olan şekiller seç: kare, dikdörtgen, ikizkenar üçgen, düzgün altıgen gibi.
- Seçtiğin şekli kareli zemine köşeleri kare köşelerine gelecek biçimde çiz.
- Şekli tam ortadan, iki eş parçaya ayıran doğruyu (simetri eksenini) yansıma doğrusu olarak çiz.
- Her köşenin doğruya olan uzaklığını kareleri sayarak kontrol et; karşı taraftaki görüntü yine şeklin bir köşesi olmalı.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Eşkenar üçgen ve 3 simetri ekseni (Eksenler her köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilirse geçerlidir.) · Eşkenar dörtgen ve köşegenleri (Köşegenler yansıma doğrusu olarak çizilirse geçerlidir.) · Daire ve merkezden geçen herhangi bir doğru (Doğru dairenin merkezinden geçerse geçerlidir.)
- Paralelkenarın köşegenini simetri ekseni sanmak — köşegene göre yansıyan paralelkenar kendisiyle çakışmaz.
- Dikdörtgenin köşegenlerini yansıma doğrusu olarak çizmek — dikdörtgende yalnız kenarların orta noktalarından geçen iki eksen vardır.
- Yansıma doğrusunu şeklin dışına çizmek — o zaman görüntü şekille çakışmaz, yalnız eş olur.
Kendini kontrol et: Şekli çizdiğin doğru boyunca katlasaydın iki parça tam üst üste gelir miydi?
2. Sıra Sizde 6çYansıma doğrusu hareket ettirilince ilişkilerin geçerliliği
Çözüm Yolu
Doğru taşınınca görüntü değişir ama noktaları görüntülerine bağlayan parçalar yine doğruya dik ve birbirine paralel kalır.
- Yazılımda yansıma doğrusunu kaydır ya da döndür; görüntü üçgen yeni konuma geçer.
- Köşeleri görüntülerine bağlayan doğru parçaları ile yeni yansıma doğrusu arasındaki açılara bak: 90° kalırlar.
- Doğru parçalarının birbirine paralel olup olmadığını kontrol et: yine paraleldirler.
- Doğru döndürülünce parçaların yönü değişti diye paralellik bozuldu sanmak — parçalar yeni doğruya dik ve kendi aralarında yine paraleldir.
Kendini kontrol et: Yansıma doğrusunu eğik konuma getirdiğinde açı ölçüsü yine 90° okunuyor mu?
2. Sıra Sizde 1Yazılımda çokgen ve doğru araçlarıyla üçgen ile doğru oluşturma
Çözüm Yolu
Bu doğru, sonraki adımda üçgenin yansıma doğrusu olarak kullanılacaktır.
2. Sıra Sizde 2Doğruda Yansıt aracıyla üçgenin yansımasını oluşturma
Çözüm Yolu
Yansıma dönüşümünde şekil seçilir, ardından yansıma doğrusu seçilir; görüntü doğruya göre simetrik yerde belirir.
2. Sıra Sizde 3Köşe noktaları ile görüntülerini doğru parçasıyla birleştirme
Çözüm Yolu
Her köşe noktası ile görüntüsü birleştirilir; bu parçalar daha sonra yansıma doğrusuyla yapacakları açıyı ölçmek için kullanılır.
2. Sıra Sizde 4Doğru parçaları ile yansıma doğrusu arasındaki açıları ölçme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2. Sıra Sizde 53 ve 4. adımları şekil üzerindeki farklı noktalar için tekrarlama
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2. Sıra Sizde 6a4. ve 5. adımdaki açı ölçüleri arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası yansıma doğrusuna diktir; bu nedenle ölçülen tüm açılar dik açıdır.
- 4. adımda köşeleri görüntülerine bağlayan doğru parçaları ile yansıma doğrusu arasındaki açılar ölçülür.
- 5. adımda şekil üzerindeki başka noktalar için de aynı ölçüm yapılır.
- Bulunan bütün açı ölçüleri karşılaştırılır; her biri 90° çıkar.
- Yazılımın verdiği 270° gibi dış açıyı farklı sonuç sanmak — doğru ile doğru parçası arasındaki dar ya da dik açı okunmalı.
- Yalnız bir köşe için ölçüp genelleme yapmak — farklı noktalarda da 90° çıktığı kontrol edilmeli.
Kendini kontrol et: Gönye ya da açıölçeri doğru parçası ile yansıma doğrusunun kesiştiği yere koyduğunda tam dik açı görüyor musun?
2. Sıra Sizde 6b3. adımdaki doğru parçaları arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Hepsi yansıma doğrusuna dik olduğundan birbirine paraleldir.
- 3. adımda çizilen doğru parçalarının her biri, bir köşeyi görüntüsüne bağlar.
- Önceki soruda bu parçaların hepsinin yansıma doğrusuyla 90° açı yaptığı bulundu.
- Aynı doğruya dik olan doğrular birbirine paraleldir.
- Parçaların uzunlukları da eşittir demek — her noktanın doğruya uzaklığı farklı olabildiği için uzunluklar genelde farklıdır.
- Parçalar birbirine diktir demek — hepsi yansıma doğrusuna diktir, birbirlerine değil.
Kendini kontrol et: Doğru parçalarını uzatırsan hiç kesişirler mi? Kesişmiyorlarsa paraleldirler.
2. Sıra Sizde 6cÜçgen sürüklendiğinde a ve b ilişkilerinin geçerliliği
Çözüm Yolu
Üçgenin konumu ve biçimi değişse de nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçaları yansıma doğrusuna dik ve birbirine paralel kalır.
- Yazılımda üçgeni farklı konumlara sürükle; görüntü de kendiliğinden yer değiştirir.
- Her yeni konumda doğru parçaları ile yansıma doğrusu arasındaki açılara bak: yine 90° olduğunu gör.
- Doğru parçalarının birbirine paralel kalıp kalmadığını kontrol et: paralel kalırlar.
- Parçaların uzunluğu değişti diye ilişki bozuldu sanmak — uzunluk değişir ama diklik ve paralellik korunur.
Kendini kontrol et: Üçgeni yansıma doğrusuna değecek kadar yaklaştırdığında açılar hâlâ 90° görünüyor mu?