Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 22
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 22 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10Kenar ve açıların eşitliğinden dönüşümün yansıma mı öteleme mi olduğunun anlaşılıp anlaşılamayacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ayırt etmek için yön korunumuna bakılır: yön aynıysa öteleme, ters döndüyse yansıma olabilir.
- Tablo 4'teki benzer özelliklere bak: kenar uzunlukları ve açı ölçüleri hangi dönüşümlerde korunuyor?
- İki dönüşümün de kenar ve açıları koruduğunu belirle.
- Bu eşitliklerin her iki dönüşümde de görüldüğünü, dolayısıyla tek başına ayırt edici olmadığını yaz.
- Ayırt etmek için farklı özelliklere, örneğin şeklin yönüne bakmak gerektiğini belirt.
- Kenarlar eşit diye dönüşümün öteleme olduğunu söylemek — yansıma da kenarları korur.
- Açıları eşit diye yansıma demek — öteleme de açıları korur; ölçü eşitliği yalnız eşliği gösterir.
Kendini kontrol et: Bir üçgeni hem yansıtıp hem öteleyince iki görüntünün kenar ve açıları aynı çıkıyor mu?
11Tüm noktalarla görüntüleri arasındaki uzaklık eşitse hangi dönüşüm olduğuna karar verilip verilemeyeceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ötelemede her nokta aynı uzaklık kadar kayar. Yansımada ise noktaların yansıma doğrusuna uzaklığına bağlı olarak uzaklıklar farklıdır.
- Ötelemede her noktanın aynı yönde ve aynı uzaklık kadar kaydığını hatırla.
- Yansımada bir noktanın görüntüsüne uzaklığının, noktanın yansıma doğrusuna uzaklığının 2 katı olduğunu düşün.
- Şeklin noktaları doğruya farklı uzaklıkta olduğundan yansımada bu uzaklıkların farklı çıkacağını belirle.
- Tüm uzaklıklar eşitse dönüşümün öteleme olduğuna karar verilebileceğini yaz.
- Uzaklıklar eşit olsa da karar verilemeyeceğini söylemek — yansımada uzaklıklar doğruya olan mesafeye göre değişir.
- Yansımada da her noktanın aynı miktarda yer değiştirdiğini sanmak — doğruya yakın nokta az, uzak nokta çok yer değiştirir.
Kendini kontrol et: Kareli kâğıtta bir üçgeni yansıtınca köşeler ile görüntüleri arasındaki uzaklıklar eşit çıkıyor mu?
12Bir şekle yansıma veya ötelemenin uygulandığının nasıl tespit edileceğini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yansımada nokta ile görüntüsünü birleştiren doğrular birbirine paraleldir ve uzaklıkları farklıdır; ötelemede ise eşit ve aynı yöndedir.
- Önce şekil ile görüntüsünün yönünü karşılaştır: aynı mı bakıyor, ters mi dönmüş?
- Her köşeyi görüntüsüyle birleştir ve bu doğru parçalarının uzunluklarını ölç.
- Uzunluklar eşit ve parçalar aynı yöndeyse ötelemeye karar ver.
- Şekil ters dönmüşse parçaların bir doğruya dik olup olmadığını ve orta noktalarının o doğru üzerinde olup olmadığını kontrol et.
- Bu koşullar sağlanıyorsa dönüşümün yansıma olduğunu yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şeklin köşe harflerinin sırası saat yönünde ise görüntüde de saat yönündeyse öteleme, ters yöndeyse yansıma. (Yön değişimini köşe sıralamasıyla kontrol eden açıklamalar geçerlidir.)
- Yalnız kenar ve açı ölçülerine bakmak — bunlar iki dönüşümde de korunduğundan ayırt edici değildir.
- Yalnız tek bir köşe ile görüntüsüne bakmak — karar için tüm köşelerin uzaklıkları karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: Önerdiğin yöntemi bir ötelenmiş ve bir yansıtılmış şekle uygulayınca ikisini doğru ayırabiliyor musun?
3. Uygulama 1CDEF bölgesinin d1 ve d2'ye göre ardışık yansımasını birim kareli zeminde oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her köşeden doğruya dik inilir, doğruya olan uzaklık kadar karşı tarafa işaretlenir; köşeler aynı sırayla birleştirilir. Çizim öğrenci tarafından yapılır.
- Kareleri say: C ve F d₁'in 5, D 8, E ise 1 birim solundadır.
- Her köşeyi aynı satırda kalarak d₁'in sağına aynı uzaklıkta taşı: C' ve F' 5, D' 8, E' 1 birim sağda.
- C', D', E', F' noktalarını sırayla birleştirerek C'D'E'F' bölgesini çiz.
- d₂'ye uzaklıkları say: C' ve F' 6, D' 3, E' 10 birim soldadır (11 − 5, 11 − 8, 11 − 1).
- Bu noktaları d₂'nin sağına aynı uzaklıklarda işaretle ve C''D''E''F'' bölgesini birleştir.
- Noktaları yukarı ya da aşağı kaydırmak — dikey bir doğruya göre yansımada nokta aynı yatay satırda kalır.
- İkinci yansımayı CDEF'ye uygulamak — d₂'ye göre yansıtılacak olan C'D'E'F' bölgesidir.
- Uzaklığı doğrunun öbür yanında iki kat almak — görüntü doğruya, asıl nokta kadar uzak olmalıdır.
Kendini kontrol et: C'D'E'F' ters dönmüş, C''D''E''F'' ise CDEF ile aynı yöne bakıyor mu?