Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 23

Sayfa 23 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 23 Cevapları

← Sayfa 22Tüm SayfalarSayfa 24 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2CDEF'ye tek bir dönüşümle C''D''E''F'' elde edilip edilemeyeceği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet, edilebilir: tek bir öteleme ile elde edilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki paralel doğruya göre ardışık yansıma, şeklin yönünü iki kez çevirir; sonuçta yön korunur ve şekil kayar. Bu da ötelemedir.

  1. CDEF ile C''D''E''F'' bölgelerinin yönünü karşılaştır.
  2. İlk yansımada şeklin ters döndüğünü, ikincisinde yeniden düzeldiğini fark et; yön korunmuştur.
  3. Şeklin yalnızca sağa doğru kaydığını gör.
  4. Yön korunup şekil yalnız kaydığı için tek bir öteleme ile elde edilebileceğini yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Tek bir yansımayla elde edilebileceğini söylemek — tek yansıma şeklin yönünü ters çevirir, oysa C''D''E''F'' ters dönmemiştir.
  • İki dönüşüm yapıldığı için tek dönüşümle mümkün olmadığını düşünmek — bileşkeleri tek bir öteleme olabilir.

Kendini kontrol et: CDEF'yi kâğıtta yalnızca sağa kaydırınca C''D''E''F'' üzerine tam oturuyor mu?

3|CC''|, |DD''|, |EE''|, |FF''| uzunluklarını karşılaştırma ve ilişkiyi açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Dört uzunluk birbirine eşittir: |CC''| = |DD''| = |EE''| = |FF''|.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yarımayla birim kareler sayıldığında her köşe ile görüntüsü arasındaki uzaklık aynı çıkar; tüm noktalar aynı uzaklık kadar kayar.

  1. CDEF önce d₁'e, sonra d₂'ye göre yansıtılarak C''D''E''F'' bulunur; köşe ile ikinci görüntü arası uzaklıklar istenir.
  2. d₁ ve d₂ dikey ve paralel olduğundan her köşe yalnızca yatay olarak sağa kayar.
  3. C'den C''ye, D'den D''ye, E'den E''ye, F'den F''ye yatay kareler sayılır; hepsinde aynı sayı çıkar.
  4. Bu uzaklık, d₁ ile d₂ arasındaki uzaklığın 2 katına eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • C ile C' arasını ölçmek — istenen, asıl nokta ile ikinci görüntü C'' arasındaki uzaklıktır.
  • Kareleri sayarken başlangıç karesini de saymak — uzaklık, aradaki birim kenar sayısıdır.

Kendini kontrol et: Dört uzunluğun her biri 22 birim mi çıktı?

43. adımdaki ilişkiden C''D''E''F''nin CDEF'nin hangi dönüşüm altındaki görüntüsü olduğu ve dönüşümler arası ilişki

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C''D''E''F'', CDEF'nin öteleme altındaki görüntüsüdür. Paralel iki doğruya göre ardışık iki yansıma bir ötelemeye eşdeğerdir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tüm noktalar eşit uzaklık kadar ve aynı yönde kaydığı için dönüşüm öteleme olur.

  1. 3. adımda tüm köşelerin görüntülerine eşit uzaklıkta olduğunu hatırla.
  2. Tüm köşelerin aynı yöne, sağa doğru kaydığını gör.
  3. Eşit uzaklık ve aynı yön ötelemenin özelliği olduğundan C''D''E''F'''nin CDEF'nin ötelenmiş görüntüsü olduğunu yaz.
  4. Buradan paralel iki doğruya göre art arda iki yansımanın bir ötelemeye eşdeğer olduğunu ifade et.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu yansıma diye adlandırmak — yansımada noktaların görüntülerine uzaklıkları genellikle farklıdır ve yön ters döner.
  • Her iki doğruya göre yansımayı tek bir yansıma gibi düşünmek — iki yansımanın birleşimi yönü yeniden düzeltir.

Kendini kontrol et: CC'', DD'', EE'', FF'' parçaları hem eşit uzunlukta hem birbirine paralel mi?

5d1 ve d2 arasındaki uzaklık ile |CC''| vb. arasındaki ilişki

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
d1 ile d2 arası 11 birimdir; |CC''| = |DD''| = |EE''| = |FF''| = 22 birim, yani doğrular arası uzaklığın 2 katı.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ardışık iki paralel doğruya göre yansıma, doğrulara dik yönde iki katı uzaklık kadar ötelemedir.

  1. Kareli zeminde d1 ile d2 arasındaki birim kareler sayılır: uzaklık 11 birimdir.
  2. C, D, E, F noktalarından görüntülerine olan yatay uzaklıklar sayılır: her biri 22 birim çıkar.
  3. Tüm uzunluklar eşittir: |CC''| = |DD''| = |EE''| = |FF''| = 22 birim.
  4. 22 = 2·11; yani bu uzunluklar doğrular arası uzaklığın 2 katıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Doğrular arasını 10 ya da 12 saymak — uzaklık, iki doğru arasındaki birim kare kenarı sayısıdır, çizgiler değil.
  • Uzunlukların doğrular arası uzaklığa eşit olduğunu sanmak — her yansıma ayrı bir kayma ekler, sonuç 2 katıdır.

Kendini kontrol et: 22'yi 11'e böldüğünde 2 çıkıyor mu?

65. adımdaki ilişkiden dönüşümler arasındaki ilişkiyi ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Paralel iki doğruya göre art arda yapılan iki yansıma, doğrulara dik doğrultuda, d1'den d2'ye doğru ve doğrular arası uzaklığın iki katı kadar bir ötelemeye eşittir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki yansımanın bileşkesi öteleme olur; ötelemenin uzunluğu 2 kat paralel doğrular arası uzaklıktır.

  1. 5. adımda bulduğun ilişkiyi yaz: |CC''| = 2 · (d₁ ile d₂ arası uzaklık), yani 22 = 2 · 11.
  2. Kaymanın doğrultusunun d₁ ve d₂'ye dik, yönünün d₁'den d₂'ye doğru olduğunu belirle.
  3. İki yansımanın bileşkesinin bu doğrultu, yön ve uzaklıkla tanımlı bir öteleme olduğunu ifade et.
Sık yapılan hatalar
  • Öteleme uzaklığını doğrular arası uzaklığa eşit yazmak — öteleme uzaklığı bunun 2 katıdır.
  • Ötelemenin yönünü belirtmemek — yön, ilk yansıma doğrusundan ikinci yansıma doğrusuna doğrudur.

Kendini kontrol et: Doğrular arası 11 birimse ilişkin CDEF'nin 22 birim sağa kaydığını veriyor mu?

Sıra Sizde 3 - adım 6Yazılımda doğru parçalarının uzunluklarını ve paralel doğrular arası uzaklığı ölçme

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.