Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 220

Sayfa 220 8 Çözümlü Madde

Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 220 Cevapları

← Sayfa 219Tüm SayfalarSayfa 222 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Çark sayısı ve çekilen top için tüm çıktıları görselleştir

Örnek Cevap (Ücretsiz)
8 çark sayısı x 5 top = 40 çıktı: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6) ... (8,1),(8,2),(8,3),(8,4),(8,6)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Çarkın her sayısı (1-8) kutudaki 5 topla (1,2,3,4,6) eşlenir; tablo veya ağaç şemasıyla gösterilir.

  1. Çarkta 1'den 8'e kadar 8 sayı, kutuda 1, 2, 3, 4, 6 yazan 5 top var.
  2. Her çıktıyı (çark sayısı, top numarası) sıralı ikilisi olarak yazarız.
  3. Tablo çizeriz: satırlara çark sayılarını (1-8), sütunlara top numaralarını (1, 2, 3, 4, 6) yerleştiririz.
  4. Her hücre bir çıktıdır; örneğin ilk satır (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6) olur.
  5. Çarpma ilkesiyle çıktı sayısı 8 · 5 = 40 bulunur; tablo veya ağaç şeması bu 40 çıktıyı gösterir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Ağaç şeması: çarkın 8 dalının her birinden 5 top dalı çıkar, 40 uç oluşur. (Tüm 40 sıralı ikili eksiksiz gösterilirse geçerlidir.) · Sütunlara çark sayıları, satırlara toplar yazılan 5 x 8 tablo. (Sıralı ikililerin hangi bileşenin çark, hangisinin top olduğu belirtilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Toplara 5 numaralı top eklemek — kutudaki toplar 1, 2, 3, 4, 6'dır; 5 yoktur.
  • Çıktı sayısını 8 + 5 = 13 sanmak — her çark sayısı her topla eşleştiği için sayılar çarpılır.

Kendini kontrol et: Tablonda 8 satır ve 5 sütun, yani toplam 40 hücre var mı?

2Parça veya topların olasılıkları birbirine göre farklı mı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Çarkta her parçanın olasılığı 1/8, kutuda her topun olasılığı 1/5; kendi içinde eşit, ikisi arasında farklıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Parçalar eş olduğundan çarkta hepsi eş olasılıklıdır; toplar özdeştir, hepsi eş olasılıklıdır. Ama 1/8 ile 1/5 aynı değildir.

  1. Çark 8 eş parçaya ayrıldığından her parçanın gelme olasılığı 1/8'dir.
  2. Kutudaki 5 top özdeş olduğundan her topun çekilme olasılığı 1/5'tir.
  3. Çarkın parçaları kendi aralarında, topları da kendi aralarında eş olasılıklıdır.
  4. Çarktaki bir parçanın olasılığı (1/8) ile bir topun olasılığı (1/5) birbirinden farklıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Parçalarda farklı sayılar yazdığı için olasılıkların farklı olduğunu düşünmek — üzerindeki sayı değil, parçaların eş büyüklükte olması belirleyicidir.
  • Toplarda 5 numara olmadığı için olasılıkların eşit olmadığını sanmak — 5 özdeş top vardır, her biri eşit şansa sahiptir.

Kendini kontrol et: Çarktaki 8 parçanın olasılıkları toplamı 1, kutudaki 5 topun olasılıkları toplamı 1 ediyor mu?

3-AA olayı: asal sayı veya tek sayılı top; B ve C ile ifade et

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B: çarkta asal sayı gelmesi; C: topta tek sayı olması; A = B veya C (B birleşim C).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A olayı iki olayın veya bağlacıyla birleşimidir.

  1. A olayındaki "veya" bağlacının iki olayı birleştirdiğini fark et.
  2. Birinci parça: çarkta asal sayı gelmesi; buna B olayı de.
  3. İkinci parça: kutudan tek sayılı top çekilmesi; buna C olayı de.
  4. A olayı B veya C olayıdır, yani A = B ∪ C şeklinde yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • A'yı B ve C'nin kesişimi (B ∩ C) olarak yazmak — "veya" birleşim, "ve" kesişim anlamına gelir.
  • Asal sayı olayını toplarla ilişkilendirmek — asal sayı çarkla, tek sayı topla ilgilidir.

Kendini kontrol et: A'nın gerçekleşmesi için B ve C'den en az birinin olması yetiyor mu?

4B ve C olaylarının istenen çıktılarını bul

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B: çarkta 2,3,5,7 ile herhangi top, 20 çıktı. C: toplarda 1 veya 3 ile herhangi çark sayısı, 16 çıktı.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Asal sayılar 2,3,5,7 (4 tane) x 5 top = 20; tek toplar 1 ve 3 (2 tane) x 8 çark sayısı = 16.

  1. Çarktaki sayılar 1-8, kutudaki toplar 1, 2, 3, 4, 6'dır.
  2. B: çarkta asal sayı gelmesi; asal sayılar 2, 3, 5, 7. Her biri 5 topla eşleşir: 4 x 5 = 20 çıktı.
  3. C: tek numaralı top çekilmesi; tek toplar 1 ve 3. Her biri 8 çark sayısıyla eşleşir: 2 x 8 = 16 çıktı.
Sık yapılan hatalar
  • 1'i asal saymak — 1 asal sayı değildir; 1-8 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5, 7'dir.
  • 2'yi asal saymamak — 2 hem çift hem asal olan tek sayıdır.
  • C için çark sayısına bakmak — C olayında tek sayı topun üzerinde olmalıdır.

Kendini kontrol et: Tabloda asal sayı satırlarını (4 satır x 5) ve tek top sütunlarını (2 sütun x 8) sayınca 20 ve 16 buluyor musun?

5-DD olayı tanımı ve B, C, D olasılıkları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
P(B)=20/40=1/2, P(C)=16/40=2/5, P(D)=8/40=1/5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

D, hem asal sayı hem tek top olması: 4x2=8 çıktı. Tüm çıktılar 40.

  1. Tüm çıktılar: çarkta 8 sayı, kutuda 5 top olduğundan 8 x 5 = 40 çıktı vardır.
  2. B (asal sayı): 2, 3, 5, 7 olmak üzere 4 sayı, her biri 5 topla: 4 x 5 = 20 çıktı, P(B) = 20/40 = 1/2.
  3. C (tek top): 1 ve 3 numaralı 2 top, her biri 8 sayıyla: 2 x 8 = 16 çıktı, P(C) = 16/40 = 2/5.
  4. D (asal sayı ve tek top): 4 x 2 = 8 çıktı, P(D) = 8/40 = 1/5.
Sık yapılan hatalar
  • P(D)'yi P(B) + P(C) gibi toplamak — D "ve" olayıdır; iki koşulu birlikte sağlayan 8 çıktı sayılır.
  • Paydaya 13 yazmak — olası tüm çıktılar 8 + 5 değil, 8 x 5 = 40'tır.

Kendini kontrol et: D'nin çıktıları hem B'de hem C'de yer aldığından P(D), P(B) ve P(C)'den küçük mü?

6A olayının çıktılarını ve olasılığını bul

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A'nın 28 çıktısı vardır; P(A)=28/40=7/10
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A, B veya C olduğundan 20+16-8=28 çıktı olur; ortak 8 çıktı iki kez sayılmaz.

  1. A olayı, B veya C olayıdır; B'nin 20, C'nin 16 çıktısı vardır.
  2. Hem B hem C olan (D olayı) 8 çıktı iki kez sayılmıştır.
  3. A'nın çıktı sayısı: 20 + 16 - 8 = 28.
  4. P(A) = 28/40 = 7/10.
Sık yapılan hatalar
  • 20 + 16 = 36 çıktı alıp 36/40 bulmak — asal sayı ve tek top birlikte olan 8 çıktı iki kez sayılmış olur.

Kendini kontrol et: A'da olmayan çıktıları say: asal olmayan 4 sayı (1, 4, 6, 8) ile çift 3 top, 4 x 3 = 12; 40 - 12 = 28 mi?

7B, C, D olasılıklarıyla A olasılığı bulunabilir mi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Evet: P(A)=P(B)+P(C)-P(D)=1/2+2/5-1/5=7/10
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

B ve C'nin ortak çıktıları D'dir; toplamda iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır.

  1. A = B ∪ C ve B ile C'nin ortak çıktıları D olayını oluşturur.
  2. P(B) ile P(C) toplanınca D'nin olasılığı iki kez eklenmiş olur.
  3. Bu yüzden P(D) bir kez çıkarılır: P(A) = P(B) + P(C) - P(D).
  4. Değerleri yaz: 1/2 + 2/5 - 1/5 = 5/10 + 4/10 - 2/10 = 7/10.
Sık yapılan hatalar
  • P(A) = P(B) + P(C) = 9/10 demek — ortak çıktıların olasılığı olan P(D) çıkarılmazsa sonuç büyük çıkar.
  • Kesirleri payda eşitlemeden toplamak — 1/2, 2/5 ve 1/5 önce paydası 10 olacak biçimde genişletilmelidir.

Kendini kontrol et: Bulduğun 7/10, 6. soruda çıktı sayarak elde ettiğin 28/40 ile aynı mı?

8Hangi olayların ortak çıktısı var; olasılık hesabında ne fark edildi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B ve C'nin ortak çıktıları vardır (D olayı, 8 çıktı). Bu olayların birleşiminde ortak çıktılar bir kez sayılır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ortak çıktısı olan olayların olasılıkları toplanırken ortak kısım çıkarılır; ortak çıktısı olmayanlarda doğrudan toplanır.

  1. B ve C olaylarının çıktılarını karşılaştır; çarkta asal sayı ve topta tek sayı olan çıktılar ikisinde de vardır.
  2. Bu ortak çıktılar D olayını oluşturur ve 4 x 2 = 8 tanedir.
  3. Ortak çıktısı olan olayların birleşiminde olasılıklar toplanırsa ortak kısım iki kez sayılır.
  4. Bu nedenle ortak kısmın olasılığı bir kez çıkarılır; ortak çıktısı olmayan olaylarda olasılıklar doğrudan toplanır.
Sık yapılan hatalar
  • Her "veya" olayında olasılıkları doğrudan toplamak — bu yalnız ortak çıktısı olmayan (ayrık) olaylarda doğrudur.

Kendini kontrol et: Örneğin (2,1) çıktısı hem B'de hem C'de var mı; varsa A'da kaç kez sayılmalı?