Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 229
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 229 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aDört grafiğin hangisinin 50, 150, 1500, 5000 deneme sayılarından hangisine ait olduğunu belirleme
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
1bMakinenin hatalı çıkartma basma olasılığının teorik değeri hakkında yorum
Çözüm Yolu
Deneme sayısı arttıkça hata oranı teorik değere yaklaşır: 3/50=0,06, 5/150≈0,033, 77/1500≈0,051, 217/5000≈0,043. En büyük denemedeki oran teorik olasılığa en yakındır.
- Her denemedeki hatalı baskı oranını hesapla: 3/50 = 0,06; 5/150 ≈ 0,033.
- Büyük denemeleri de hesapla: 77/1500 ≈ 0,051; 217/5000 ≈ 0,043.
- Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılığın teorik olasılığa yaklaştığını hatırla.
- En çok denemeli (5000) sonuca güven: teorik olasılık yaklaşık 0,04 yani %4 civarındadır.
- Dört oranın ortalamasını almak — az denemeli sonuçlar da eşit ağırlık kazanır; en büyük denemeye güvenilmeli.
- Teorik değeri tam 0,0434 diye kesin söylemek — deneysel veriden yalnız yaklaşık yorum yapılabilir.
Kendini kontrol et: Bulduğun değer, 1500 ve 5000 denemedeki oranlara (0,051 ve 0,043) yakın mı?
2a30, 80, 150, 300 kişilik sütunlar için zaman aralıklarının dağılımını sütun grafiğiyle gösterme
Çözüm Yolu
Her grafikte yatay eksene beş zaman aralığı, dikey eksene göreli sıklık (kişi sayısı/toplam) yazılır; sütunlar bu değerler kadar yükseltilir. Toplamlar 30, 80, 150, 300'dür.
- Tablodaki her sütunun (30, 80, 150, 300 kişi) beş zaman aralığındaki kişi sayıları alınır; sütun toplamları 30, 80, 150, 300'dür.
- Her aralığın göreli sıklığı = o aralıktaki kişi sayısı ÷ sütun toplamı olarak hesaplanır.
- 30 kişi: 2/30≈0,07; 11/30≈0,37; 10/30≈0,33; 4/30≈0,13; 3/30=0,10. 80 kişi: 0,11; 0,19; 0,29; 0,33; 0,09.
- 150 kişi: 17/150≈0,11; 40/150≈0,27; 43/150≈0,29; 33/150=0,22; 17/150≈0,11. 300 kişi: 0,13; 0,20; 0,32; 0,23; 0,12.
- Her grafikte yatay eksene beş zaman aralığı, dikey eksene göreli sıklık yazılır ve sütunlar bu değerler kadar çizilir.
- Kontrol: her sütundaki göreli sıklıkların toplamı yaklaşık 1 olmalıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sütun yükseklikleri doğrudan kişi sayıları (sıklıklar) alınarak dört sütun grafiği çizilir. (Soru yalnız dağılımın gösterilmesini istediği için sıklık grafiği de kabul edilir; karşılaştırmada göreli sıklık daha uygundur.)
- Satır toplamına bölmek — göreli sıklık için her kişi sayısı kendi sütununun toplamına bölünmeli.
- Dört grafiği farklı ölçekte çizmek — karşılaştırma için dikey eksen ölçeği aynı tutulmalı.
Kendini kontrol et: Her grafikteki beş sütunun göreli sıklıkları toplandığında yaklaşık 1 ediyor mu?
2b12.00-13.59 aralığında alışveriş yapma olasılığını dört kişi sayısına göre hesaplama
Çözüm Yolu
12.00-13.59 satırındaki sayı, ilgili sütunun toplamına bölünür. Deneme sayısı büyüdükçe değer yaklaşık 0,20 civarına yaklaşır.
- Her sütunda 12.00-13.59 satırındaki kişi sayısı, o sütunun toplam kişi sayısına bölünecek.
- Sütun toplamları kontrol edilir: 2+11+10+4+3 = 30, 9+15+23+26+7 = 80, 17+40+43+33+17 = 150, 38+61+95+69+37 = 300.
- 30 kişi için 11/30 ≈ 0,37; 80 kişi için 15/80 ≈ 0,19.
- 150 kişi için 40/150 ≈ 0,27; 300 kişi için 61/300 ≈ 0,20 bulunur.
- Yanlış satırı okumak — 12.00-13.59 ikinci satırdır; 10.00-11.59 ile karıştırılmamalı.
- Kişi sayısını tüm tablo toplamına bölmek — her olasılık yalnız kendi sütunundaki kişi sayısına göre hesaplanır.
Kendini kontrol et: Kesirleri pay ile paydayı tekrar çarparak kontrol et: örneğin 0,20 × 300 yaklaşık 61 ediyor mu?
2c30 kişilik sıklıklara göre 2 saatlik stand kurulacak zaman aralığı
Çözüm Yolu
30 kişilik sütunda en büyük sayı 11 (12.00-13.59) olduğundan en yoğun aralık budur; göreli sıklığı 11/30≈0,37.
- Yalnız 30 kişi sütununa bak: 2, 11, 10, 4, 3.
- En büyük sayıyı bul: 11; bu, 12.00-13.59 aralığına aittir.
- Bu aralığın göreli sıklığı 11/30 ≈ 0,37 ile en yüksektir.
- Stand, en çok müşterinin geldiği 12.00-13.59 aralığında kurulur.
- 300 kişilik sütuna bakmak — soru açıkça 30 kişinin sıklıklarını kullanmayı istiyor.
- 10 ile 11'i karıştırıp 14.00-15.59'u seçmek — sayılar dikkatle karşılaştırılmalı.
Kendini kontrol et: Seçtiğin aralıktaki sayı, 30 kişi sütunundaki diğer dört sayının hepsinden büyük mü?
2ç300 kişilik sıklığa göre seçilen aralığın doğru karar olup olmadığını nedenleriyle açıklama
Çözüm Yolu
Deneme sayısı arttıkça göreli sıklık gerçek olasılığa yaklaşır. 30 kişi az olduğundan güvenilmez; 300 kişilik veri daha güvenilir ve en yoğun aralığı 14.00-15.59 gösterir.
- 300 kişi sütununda en büyük sayıyı bul: 95, yani 14.00-15.59 aralığı.
- Göreli sıklıkları karşılaştır: 14.00-15.59 için 95/300 ≈ 0,32; 12.00-13.59 için 61/300 ≈ 0,20.
- Deneme (kişi) sayısı arttıkça göreli sıklığın gerçek olasılığa yaklaştığını hatırla.
- 30 kişilik veri az olduğundan güvenilir değildir; karar doğru değildir, stand 14.00-15.59'da kurulmalıdır.
- Yalnız 'hayır' deyip neden yazmamak — soru gerekçe istiyor; veri sayısının güvenilirliğe etkisi açıklanmalı.
- 30 kişilik sonucu daha önce bulunduğu için doğru saymak — az veriyle bulunan sıklık şansa çok bağlıdır.
Kendini kontrol et: 300 kişide 12.00-13.59 aralığının göreli sıklığı, en yoğun aralığınkinden küçük mü?