Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 230
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 230 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3İki çarkın çarpımlarının 6500 tekrarındaki beklenen sıklık dağılımı grafiği
Çözüm Yolu
Olası çarpımlar: 20, 30, 10, 4, 6, 2, 12, 18, 6. 9 eş olasılıklı sonuçtan 6 iki kez çıkar; diğerleri birer kez. Yani 6'nın sıklığı yaklaşık 1444, diğerleri yaklaşık 722'dir. Bu A'dır.
- Birinci çarkta 5, 1, 3; ikinci çarkta 4, 6, 2 vardır; 3 × 3 = 9 eş olasılıklı sonuç oluşur.
- Çarpımları yaz: 20, 30, 10, 4, 6, 2, 12, 18, 6.
- 6 iki kez (1·6 ve 3·2), diğer çarpımlar birer kez çıkar.
- Beklenen sıklık: 6500/9 ≈ 722; 6 için 2 × 722 ≈ 1444.
- Bu dağılıma uyan grafik, 6'nın yaklaşık 1450, diğerlerinin 720 civarında olduğu A'dır.
- Çarpımları farklı sayıları eş olasılıklı saymak — 6 iki farklı yoldan geldiği için olasılığı iki katıdır.
- Sayıların toplamını almak — soru okların gösterdiği sayıların çarpımlarını istiyor.
Kendini kontrol et: Seçtiğin grafikteki tüm sütunların toplamı yaklaşık 6500 ediyor mu?
4aOtomatın soğuk içecek veya limonata vermesi olasılığını görselleştirerek bulma
Çözüm Yolu
Toplam 17+22+20=59. Sıcak 8+12+9=29, soğuk 30. Soğuklar 30, ek olarak sıcak limonata 12; toplam 42.
- Toplam içecek sayısı: 17 + 22 + 20 = 59 (tüm olası çıktılar).
- Sıcak içecekler: 8 + 12 + 9 = 29; soğuk içecekler: 59 - 29 = 30.
- Soğuk içecekler zaten soğuk limonataları içerir; bunlara yalnızca sıcak limonatalar (12) eklenir.
- İstenen olaydaki içecek sayısı: 30 + 12 = 42.
- Olasılık = 42/59 olur; şemada soğuklar ile sıcak limonatalar birlikte işaretlenerek gösterilebilir.
- Soğuk (30) ile tüm limonataları (22) toplamak — soğuk limonatalar (10) iki kez sayılmış olur.
- Yalnız soğuk limonataları almak — 'veya' bağlacı iki olaydan en az birini kapsar.
Kendini kontrol et: İstenmeyen içecekler (sıcak şerbet 8 ve sıcak maden suyu 9) ile 42'nin toplamı 59 ediyor mu?
4bŞerbet, limonata ve maden suyu olasılıklarını eşit yapmak için eklenecek en az içecek sayısı
Çözüm Yolu
En çok olan limonata 22 adet. Şerbet 17'den 22'ye (5), maden suyu 20'den 22'ye (2) tamamlanırsa üçü de 22 olur.
- Verilenler: 17 şerbet, 22 limonata, 20 maden suyu; üç olasılığın eşit olması için sayılar eşit olmalı.
- En az ekleme için hepsi en büyük sayı olan 22'ye tamamlanır; limonataya ekleme gerekmez.
- Şerbet için 22 − 17 = 5, maden suyu için 22 − 20 = 2 şişe eklenir.
- Toplam en az 5 + 2 = 7 içecek eklenir; her birinin olasılığı 22/66 = 1/3 olur.
- Sayıları küçük olana (17) eşitlemeye çalışmak — içecek yalnız eklenebilir, çıkarılamaz.
- Yalnız şerbet farkını (5) yazmak — maden suyunun da 22'ye tamamlanması gerekir.
Kendini kontrol et: Eklemeden sonra üç içecek sayısı eşit mi ve toplam 66 oluyor mu?
4cSıcak ve soğuk içecek olasılıklarını eşit yapmak için eklenecek en az içecek sayısı
Çözüm Yolu
Sıcak 29, soğuk 30 adet. Bir sıcak içecek eklenince ikisi de 30 olur ve olasılıkları 1/2 olur.
- Verilenler: 17 şerbetin 8'i, 22 limonatanın 12'si, 20 maden suyunun 9'u sıcak; istenen: sıcak ve soğuk olasılığı eşit olsun.
- Sıcak içecek sayısı: 8 + 12 + 9 = 29.
- Toplam içecek 17 + 22 + 20 = 59, soğuk içecek 59 - 29 = 30.
- Olasılıkların eşit olması için sıcak ve soğuk sayıları eşit olmalı; fark 30 - 29 = 1.
- En az 1 sıcak içecek eklenir; böylece 30 sıcak, 30 soğuk olur ve her birinin olasılığı 1/2'dir.
- Soğuk sayısını 20 + 22 + 17 - 29 yerine yanlış toplamak — önce toplam 59 doğru bulunmalı.
- Soğuk içecek eklemek — soğuklar zaten fazla; sıcak içecek eklenmeli.
Kendini kontrol et: Ekleme sonrası sıcak ve soğuk sayıları eşit, toplam 60 mı?