Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 25 Cevapları

Dönüşüm bölümünden Doğruda Yansıt aracı seçilir, önce A'B'C' üçgenine sonra g doğrusuna tıklanır; görüntü A''B''C'' otomatik çizilir.

1. Dönüşüm bölümünden Doğruda Yansıt aracını seç.
2. Önce A'B'C' üçgeninin içine tıklayarak yansıtılacak şekli belirle.
3. Sonra g doğrusuna tıklayarak yansıma doğrusunu belirle.
4. Oluşan üçgenin köşelerini A'', B'', C'' olarak adlandır ve g'ye göre simetrik olduğunu kontrol et.

Kendini kontrol et: A' ile A'' noktalarını birleştiren doğru parçası g doğrusuna dik ve g tarafından ikiye bölünüyor mu?

Doğru Parçası aracı seçilip A, A', A'' noktaları ayrı ayrı D noktasıyla birleştirilir.

1. Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seç.
2. A noktasına, sonra D noktasına tıklayarak [AD]'yi çiz.
3. Aynı yolla A' ile D'yi, A'' ile D'yi birleştir.
4. Üç parçanın da D noktasında birleştiğini kontrol et.

Kendini kontrol et: Çizdiğin üç doğru parçasının ortak ucu doğruların kesişim noktası D mi?

Kesişen iki doğruya göre ardışık iki yansıma, kesişim noktası etrafında, doğrular arasındaki açının iki katı kadar bir dönme dönüşümüne eşdeğerdir.

1. Şekilde ABC ile A''B''C'' üçgenlerini karşılaştır; ikisinin eş olduğunu gör.
2. Köşelerin sıralanış yönüne bak; iki yansıma sonrasında yönün korunduğunu fark et.
3. Yön korunduğu için tek bir yansımanın yetmeyeceğini, noktalar farklı yönde kaydığı için ötelemenin de olmadığını düşün.
4. Üçgenin D noktası etrafında döndürülmüş gibi durduğunu gözlemle ve tek dönme dönüşümüyle elde edilebileceğini yaz.

Kendini kontrol et: ABC üçgenini D etrafında döndürdüğünde A''B''C'' üzerine oturtabiliyor musun?

Noktalar dönme merkezine farklı uzaklıkta olduğundan yer değiştirme uzunlukları da farklıdır.

1. Bakılan: Tablo 1 ikinci satır, |AA''|, |BB''|, |CC''| uzunlukları; şekilde A'', B'', C'' ilk köşelerden farklı uzaklıklarda.
2. İlke: Kesişen doğrulara göre art arda yansıma, D merkezli dönmedir; her nokta D etrafında aynı açıyla döner.
3. Merkeze uzak nokta daha uzun yay ve kiriş çizer; köşelerin D'ye uzaklıkları farklıdır.
4. Varsayım: |AA''|, |BB''| ve |CC''| uzunlukları genellikle birbirine eşit değildir.

Kendini kontrol et: D'ye en uzak köşenin, görüntüsüyle arasındaki uzaklık en büyük mü çıkıyor?

Yansıma noktanın doğruya uzaklığını korur; D doğrular üzerinde olduğundan nokta ve görüntüleri D'ye eşit uzaklıktadır.

1. Bakılan: Tablo 1 üçüncü satır; A, A', A'' noktalarının D kesim noktasına uzaklıkları.
2. İlke: Yansımada doğru üzerindeki nokta yerinde kalır ve nokta ile görüntüsü bu noktaya eşit uzaklıktadır.
3. D, f üzerinde olduğundan |AD| = |A'D|; D, g üzerinde olduğundan |A'D| = |A''D|.

Kendini kontrol et: D merkezli, A'dan geçen bir çember çizsen A' ve A'' de bu çemberin üzerinde mi kalır?

İki yansımanın bileşkesi, doğrular arasındaki açının iki katı kadar dönme verir.

1. Bakılan: Tablo 1 dördüncü satır; A''DA açısı ile doğrular arasındaki EDG açısı.
2. f'ye göre yansımada DA ile DA' arasındaki açıyı f doğrusu ikiye böler.
3. g'ye göre yansımada DA' ile DA'' arasındaki açıyı g doğrusu ikiye böler.
4. Bu iki yarım açının toplamı EDG açısıdır; tüm açı ise bunun iki katıdır.

Kendini kontrol et: Yazılımda m(EDG) 40° ölçülüyorsa m(A''DA) 80° çıkıyor mu?

Noktalar D etrafında çembersel yol izler; ötelemede tüm noktalar aynı doğrultuda paralel doğru parçalarıyla ilerler.

1. Ötelemede bütün noktaların aynı doğrultuda, aynı uzaklıkta kaydığını hatırla.
2. [AA''], [BB''], [CC''] doğru parçalarının paralel olmadığını, kesiştiğini gör (Tablo 1 ilk satır).
3. Uzunluklarının da farklı olduğunu (ikinci satır) dikkate al.
4. Bu iki koşul ötelemeye uymadığı için A''B''C'' ötelemeyle elde edilemez.

Kendini kontrol et: [AA''] ile [BB''] paralel ve eşit uzunlukta mı? Değilse öteleme olamaz.

Tek yansıma yönü değiştirir; A''B''C'' ise iki yansımayla elde edildiğinden ABC ile aynı yöndedir.

1. Tek bir yansımanın köşelerin sıralanış yönünü tersine çevirdiğini hatırla.
2. ABC ve A''B''C'' üçgenlerinde köşeleri aynı dönüş yönünde sırala ve karşılaştır.
3. İki yansıma yapıldığından yönün iki kez değişip eski hâline döndüğünü fark et.
4. Yön korunduğu için tek bir doğruya göre yansımayla A''B''C'' elde edilemez.

Kendini kontrol et: ABC saat yönünde sıralanıyorsa A''B''C'' de saat yönünde mi? Öyleyse tek yansıma olamaz.

İki yansımanın bileşkesi yönü korur; köşelerin sıralanışı aynı kalır.

1. ABC üçgeninde A→B→C sırasının saat yönünde mi, tersinde mi olduğunu belirle.
2. A''B''C'' üçgeninde de A''→B''→C'' sırasının yönünü belirle.
3. İki yönün aynı olduğunu gör: her yansıma yönü bir kez çevirir, iki yansıma geri getirir.

Kendini kontrol et: A'B'C' üçgeninin yönü ABC'ye göre ters, A''B''C'' ise ABC ile aynı mı?

Araçlardan Doğru Parçası seçilip her nokta ile görüntüsü sırayla tıklanır.

1. Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seç.
2. Önce A'ya, sonra A''ye tıklayarak [AA''] doğru parçasını çiz.
3. Aynı şekilde B ile B''yi, C ile C''yü birleştir.
4. Üç doğru parçasının cebir penceresinde listelendiğini kontrol et.

Kendini kontrol et: Çizdiğin üç parçanın her biri bir köşeyi çift üslü görüntüsüne mi bağlıyor?