Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 26
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 26 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
11Açı aracıyla A''DA açısı ve EDG açısının ölçülerini belirleme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
12Tablo 2'yi ölçümlerle doldurma; ABC'yi ve doğruların kesim noktasını sürükleyerek değerleri yazma
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Tablo 2'yi ölçümlerle doldurma; ABC'yi ve doğruların kesim noktasını sürükleyerek değerleri yazma). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
13İzi Göster ile A'' izini gözlemleyip A'dan A''ne dönüşümün hareketi hakkında varsayım yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
14Tablo 2 değerleri ve iz şekliyle varsayımları değerlendirip genelleme yazma
Çözüm Yolu
Noktalar D'ye eşit uzaklıkta kalır, çember yayı çizer; |AA''| gibi uzunluklar farklıdır, yön korunur.
- Tablo 2'de |AD|, |A'D|, |A''D| değerlerinin her satırda eşit çıktığını not et.
- m(A''DA) değerinin her satırda doğrular arası açının iki katı olduğunu kontrol et.
- A'' noktasının izinin D merkezli bir çember yayı oluşturduğunu gözlemle.
- [AA''], [BB''], [CC''] uzunluklarının farklı olduğunu ve yönün korunduğunu ekle.
- Bunları birleştirerek: iki yansıma, şekli D etrafında doğrular arası açının iki katı kadar döndürür, diye genelle.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir şekle kesişen iki doğruya göre art arda yansıma uygulanırsa elde edilen görüntü, ilk şeklin kesim noktası merkezli dönme altındaki görüntüsüdür. (Dönme açısının doğrular arası açının iki katı olduğu da belirtilirse tam geçerlidir.) · Noktalar ile görüntüleri arasındaki uzaklıklar farklıdır, ancak her nokta ve görüntüsü kesim noktasına eşit uzaklıktadır. (Örnekteki gibi ölçüm ilişkisine dayalı ek bir genelleme olarak yazıldığında geçerlidir.)
- A'' noktasının izini doğru parçası sanmak — nokta D'ye sabit uzaklıkta kaldığı için iz çember yayıdır.
- Genellemeyi tek satırdaki ölçüme dayandırmak — sürüklemeyle elde edilen bütün satırlar karşılaştırılmalıdır.
Kendini kontrol et: Tablo 2'nin her satırında m(A''DA) = 2·m(EDG) ve |AD| = |A''D| sağlanıyor mu?
15Farklı noktalar için işlemleri tekrarlayıp genellemeleri doğrulama
Çözüm Yolu
Her noktanın görüntüsü D'ye aynı uzaklıkta, çember yayında ve aynı dönme açısıyla bulunur; sürüklemede de değişmez.
- Üçgen üzerinde köşe olmayan yeni bir nokta seç ve iki yansımadaki görüntülerini bul.
- Bu nokta için 7–11. adımlardaki uzunluk ve açı ölçümlerini yap.
- Noktanın ve görüntülerinin D'ye eşit uzaklıkta olduğunu, dönme açısının yine 2·m(EDG) çıktığını kontrol et.
- B'' ve C'' için izleri aç; hepsinin D merkezli çember yayı olduğunu gözlemle.
- Sonuçlar tüm noktalarda aynı çıktığı için genellemelerin doğru olduğunu yaz.
- Yalnızca köşelerle denemek — genellemenin şekil üzerindeki her nokta için geçerliliği köşe dışındaki noktalarla da sınanmalıdır.
- Farklı noktaların çember yaylarının aynı yarıçapta olduğunu sanmak — her yayın yarıçapı o noktanın D'ye uzaklığıdır.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yeni nokta için de nokta, görüntüsü ve D arasındaki açı 2·m(EDG) mi?