Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 27
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 27 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
16Farklı şekil ve kesişen doğrularla ardışık yansımayı yazıp genellemeleri örnekle gösterme
Çözüm Yolu
Örnek: kesişen iki doğruya göre bir üçgenin iki kez yansıması; görüntü ilk üçgenle aynı yöndedir ve kesim noktası etrafında döndürülmüş gibidir.
- Yazılımda yeni bir şekil (ör. dörtgen) ve D noktasında kesişen iki doğru çiz.
- Şekli birinci doğruya göre yansıt; oluşan görüntünün köşelerini adlandır.
- Bu görüntüyü ikinci doğruya göre yansıt ve son görüntüyü ilk şekille karşılaştır.
- Son görüntünün ilk şekille aynı yönde olduğunu ve D etrafında döndürülmüş gibi durduğunu gözlemle.
- Gözlemini önerme olarak yaz: Kesişen doğrulara göre art arda iki yansıma, yansıma değil dönme dönüşümü oluşturur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şekil üzerindeki bir nokta ile son görüntüsünün doğruların kesim noktasına uzaklıkları eşittir. (Kesim noktasına olan uzaklıklar ölçülerek gözlemlendiyse geçerlidir.) · Elde edilen dönüşümde dönme açısı, doğrular arasındaki açının iki katıdır. (Açı ölçümleri karşılaştırıldıysa geçerli bir genellemedir.)
- Doğruları paralel çizmek — paralel doğrulara göre iki yansıma ötelemeye götürür, burada doğrular kesişmelidir.
- Yalnız ilk yansımaya bakıp sonucu yansıma sanmak — karar, ikinci yansımadan sonraki görüntüye bakılarak verilir.
- Önermeyi tek şekle dayandırmak — genelleme için farklı şekillerle de denemek gerekir.
Kendini kontrol et: Son görüntünün köşelerini harf sırasıyla dolaşınca ilk şekildeki dönüş yönüyle aynı yönü buluyor musun?
17aTablo 3 sol sütun: elde edilen dönüşümün yansımadan ayıran özellikleri
Çözüm Yolu
Yansıma yönü değiştirir ve doğru üzerindeki noktaları sabit bırakır. Bu dönüşüm yönü korur, yalnız kesim noktası sabittir.
- Bakılan: Tablo 3 sol sütun; elde edilen dönüşüm ile yansımanın farkları aranır.
- Yansıma şeklin yönünü değiştirir ve simetri doğrusu üzerindeki noktaları sabit bırakır.
- İki yansıma art arda yapılınca yön iki kez değişir, yani korunur; yalnız D noktası sabit kalır.
- İz Göster ile A'' noktasının izine bak: nokta doğru boyunca değil, çember yayı üzerinde hareket eder.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şekil ile görüntüsü bir doğruya göre simetrik değildir; aradaki dönme açısı doğrular arasındaki açının iki katıdır. (Açı ölçümleri Tablo 2'deki değerlerle desteklenirse geçerlidir.)
- Uzunluk ve açının korunmasını ayırt edici özellik yazmak — yansıma da bunları korur, fark oluşturmaz.
- Yansımadaki sabit doğru ile dönmedeki tek sabit noktayı karıştırmak — dönmede sabit kalan yalnız kesim noktasıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her özellik yansımada da geçerli mi? Geçerliyse o özellik ayırt edici değildir.
17bTablo 3 sağ sütun: elde edilen dönüşümün ötelemeden ayıran özellikleri
Çözüm Yolu
Öteleme ile tüm noktalar aynı doğrultu, yön ve uzaklıkta kayar; sabit nokta yoktur.
- Bakılan: Tablo 3 sağ sütun; elde edilen dönüşüm (dönme) ile ötelemenin farkları aranır.
- Ötelemede tüm noktalar aynı doğrultu, yön ve uzaklıkta düz çizgide kayar; sabit nokta yoktur.
- Dönmede noktalar D etrafında çembersel yol izler ve D sabit kalır.
- Merkeze uzaklık farklı olduğundan noktaların yer değiştirme uzunlukları eşit değildir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şeklin kenarlarının doğrultusu değişir; ötelemede ise her kenar kendine paralel kalır. (Kenarların doğrultuları karşılaştırılarak gözlemlendiyse geçerlidir.)
- Şeklin yönünün korunmasını fark diye yazmak — öteleme de yönü korur, bu özellik ayırt edici değildir.
- |AA''|, |BB''|, |CC''| değerlerinin eşit olduğunu varsaymak — Tablo 2'de bu uzunluklar farklı çıkar.
Kendini kontrol et: Tablo 2'deki |AA''|, |BB''|, |CC''| değerleri birbirinden farklı mı? Farklıysa dönüşüm öteleme olamaz.
18Tablo 3'ten hareketle şekillerin hareketini tartışıp değerlendirme yazma
Çözüm Yolu
Dönüşüm yansıma ve öteleme olmayıp dönme dönüşümüdür; şekil ve yön korunur, dönme açısı doğrular arasındaki açının iki katıdır.
- Tablo 3'teki iki sütunu birlikte oku: dönüşüm ne yansıma ne de ötelemedir.
- A'' noktasının izinin, kesim noktası D merkezli bir çember yayı olduğunu hatırla.
- Diğer köşelerin de D etrafında aynı açıyla ve aynı yönde döndüğünü belirt.
- Değerlendirmeni yaz: Şekiller kesim noktası etrafında çembersel yolla dönerek görüntülerine eşlenir; bu bir dönme dönüşümüdür.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şekil, doğrular arasındaki açının iki katı kadar açıyla D etrafında döndürülerek görüntüsüne eşlenir. (m(A''DA) ile m(EDG) karşılaştırıldıysa geçerli bir değerlendirmedir.)
- Hareketi düz bir kayma gibi anlatmak — noktaların izi doğru parçası değil, çember yayıdır.
- Dönme merkezini şeklin içinde bir nokta sanmak — merkez, doğruların kesim noktasıdır.
Kendini kontrol et: A ile A'' noktalarının D'ye uzaklıkları eşit mi? Eşitse hareket D merkezli dönmedir.