Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 28
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 28 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Dönme sonrası ABC üçgeninin değişen ve değişmeyen özellikleri hakkında fikir yazma
Çözüm Yolu
Dönme eşlik dönüşümüdür; şekil ve boyutu korur, yalnızca konumu (yönelimi) değiştirir.
- Ekrandaki ABC ve A'B'C' üçgenlerini karşılaştır; görüntünün nerede durduğuna bak.
- Değişeni belirle: Üçgenin düzlemdeki konumu ve kenarlarının doğrultusu değişmiştir.
- Değişmeyeni tahmin et: Üçgen bükülmeden döndüğü için kenar uzunlukları ve açılar aynı kalır.
- Kenarlar ve açılar aynıysa çevre ve alanın da değişmeyeceğini yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Değişen: köşelerin koordinatları ve kenarların doğrultusu; değişmeyen: üçgenin biçimi ve boyutu. (Biçim ve boyut, kenar uzunlukları ile açıları kapsayacak biçimde açıklanırsa geçerlidir.)
- Görüntü uzakta olduğu için boyutunun değiştiğini düşünmek — dönme şekli büyütmez ya da küçültmez.
- Konumla birlikte alanın da değiştiğini sanmak — yer değiştirmek alanı etkilemez.
Kendini kontrol et: Ölçüm aracıyla |AB| ile |A'B'| değerini ölçtüğünde aynı sayıyı buluyor musun?
5bTablo 1: şeklin iç açı ölçüleri varsayımı
Çözüm Yolu
Dönme dönüşümü açıları korur.
- Bakılan: Tablo 1 'Şeklin iç açı ölçüleri' satırı.
- İlke: Dönmede şekil bütün olarak döner; kenarlar arasındaki açıklık bozulmaz.
- Karşılık gelen açılar ölçülürse eşit çıkar.
- Eğik duran üçgenin açılarının değiştiğini düşünmek — açı ölçüsü şeklin duruşuna bağlı değildir.
Kendini kontrol et: m(BAC) ile m(B'A'C') ölçümleri aynı mı?
5cTablo 1: şeklin çevre uzunluğu varsayımı
Çözüm Yolu
Kenar uzunlukları korunduğundan çevre de aynı kalır.
- Bakılan: Tablo 1 'Şeklin çevre uzunluğu' satırı.
- İlk satırdan kenar uzunluklarının değişmediği bilinir.
- Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır; toplanan değerler aynı kalır.
- Çevreyi ayrıca ölçmeden farklı sanmak — aynı kenarların toplamı her zaman aynı sonucu verir.
Kendini kontrol et: |A'B'| + |B'C'| + |A'C'| toplamı ABC üçgeninin çevresine eşit mi?
5dTablo 1: şeklin alanı varsayımı
Çözüm Yolu
Dönme şekli ve boyutunu korur, alan aynı kalır.
- Bakılan: Tablo 1 'Şeklin alanı' satırı; ABC ve A'B'C' üçgenleri karşılaştırılır.
- İlke: Dönme kenar uzunluklarını ve açıları korur, yani şekli eş bir şekle götürür.
- Eş şekillerin alanları eşittir.
- Görüntünün ekranda farklı yerde olmasını alan değişimi sanmak — konum değişse de alan aynı kalır.
Kendini kontrol et: Alan aracıyla A(ABC) ve A(A'B'C') değerlerini ölçtüğünde aynı sayıyı buluyor musun?
5eTablo 1: noktalar ile görüntülerinin dönme merkezine uzaklığı varsayımı
Çözüm Yolu
Dönmede her nokta merkez etrafında çember üzerinde hareket eder.
- Bakılan: Tablo 1 son satır; noktalar ve görüntülerinin D merkezine uzaklıkları.
- İlke: Dönmede her nokta merkez D etrafında bir çember üzerinde hareket eder.
- Çemberin yarıçapı sabit olduğundan nokta ile görüntüsünün D'ye uzaklığı aynıdır, örneğin |AD| = |A'D|.
- Farklı noktaların D'ye uzaklıklarını eşit sanmak — eşit olan, bir nokta ile kendi görüntüsünün uzaklığıdır; |AD| ile |BD| farklı olabilir.
Kendini kontrol et: |BD| ile |B'D| ölçümleri birbirine eşit mi?