Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 30
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 30 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
11ABC üçgenini sürükleyip 9. adımdaki özelliklerin değişimini gözlemleme ve varsayımlarla karşılaştırma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
12Farklı şekiller ve dönme görüntüleriyle inceleme yapıp hareketle genellemeleri önerme olarak yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Dönme eşlik dönüşümüdür; uzunluk, açı, alan ve çevre değişmez.
- Yazılımda üçgen dışında farklı şekiller (ör. dörtgen, beşgen) çiz ve bir nokta etrafında döndür.
- Her şekil için kenar uzunluklarını, açıları, çevreyi ve alanı görüntüsüyle karşılaştır.
- Doğru parçalarının görüntülerinin yine doğru parçası ve aynı uzunlukta olduğunu gözlemle.
- Tüm şekillerde tekrar eden sonuçları önerme olarak yaz: Dönme açı ölçülerini, uzunlukları, çevreyi ve alanı korur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Dönme dönüşümünde bir nokta ile görüntüsünün dönme merkezine uzaklıkları eşittir. (Merkeze uzaklıklar ölçülerek gözlemlendiyse geçerli bir önermedir.) · Dönme dönüşümünde dönme merkezi yer değiştirmez. (Merkezin görüntüsünün kendisi olduğu gözlemlendiyse geçerlidir.)
- Tek bir şekilde gördüğünü genelleme diye yazmak — önerme için birden çok şekilde denemek gerekir.
- Önermeyi soru ya da gözlem cümlesi gibi yazmak — önerme doğru ya da yanlış denebilen kesin bir yargıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her önerme denediğin bütün şekiller için doğru çıktı mı?
13Dönmenin koruduğu özellikleri yazıp şekil ile görüntüsünün eş olup olmadığını tartışma
Çözüm Yolu
Tüm uzunluklar ve açılar korunduğundan şekil ile görüntüsü çakıştırılabilir, yani eştir.
- Önermelerinden dönmenin koruduğu özellikleri seç: uzunluk, açı ölçüsü, çevre ve alan.
- Eşlik tanımını hatırla: Karşılık gelen kenarları ve açıları eşit olan şekiller eştir.
- Dönme kenarları ve açıları koruduğundan şekil ile görüntüsünün karşılık gelen öğeleri eşittir.
- Sonucu yaz: Bir şekil ile dönme altındaki görüntüsü eştir.
- Yalnız alan eşitliğinden eşlik sonucu çıkarmak — alanları eşit şekiller eş olmayabilir; kenar ve açılar da eşit olmalıdır.
- Görüntü farklı yönde durduğu için eş olmadığını düşünmek — eşlikte duruş önemli değildir.
Kendini kontrol et: Görüntüyü geri döndürdüğünde ilk şeklin üzerine tam olarak oturuyor mu?
14Dönmenin özelliklerini yansıma ve ötelemeyle karşılaştırıp dönmeyi ayıran özellikleri yazma
Çözüm Yolu
Dönme, merkez ve açıyla tanımlanır ve merkezden uzaklığı korur; öteleme sabit vektörle, yansıma doğruyla olur.
- Ortak özelliği belirle: Dönme, yansıma ve öteleme uzunluk ve açıları korur; üçü de eşlik dönüşümüdür.
- Yansımayla karşılaştır: Yansıma şeklin yönünü ters çevirir, dönme yönü korur.
- Ötelemeyle karşılaştır: Öteleme sabit bir vektörle kaydırır ve sabit noktası yoktur; dönmede merkez sabittir.
- Dönmeyi ayıran özellikleri yaz: Dönme merkezi ve dönme açısı vardır; her nokta merkeze eşit uzaklıkta kalır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Dönmede noktalar çembersel yol izler; ötelemede doğrusal ve eşit uzunlukta yol alır. (Noktaların izleri gözlemlenerek karşılaştırıldıysa geçerlidir.)
- Uzunluk ve açıyı korumayı ayırt edici özellik saymak — bu özellik üç dönüşümde de ortaktır.
- Ötelemede yönün değiştiğini yazmak — öteleme de şeklin yönünü korur; fark sabit noktadadır.
Kendini kontrol et: Yazdığın ayırt edici özellik yansımada ya da ötelemede de geçerli mi? Geçerliyse ayırt edici değildir.