Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 31
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 31 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Örnek aGörsel 1'deki süslemede yansımayla oluşan parçaları gösterme ve yalnız yansımayla elde edilip edilemeyeceğini açıklama
Çözüm Yolu
Kesişen d1 ve d2 doğrularına göre yansımalar parçaları üretir; d3-d6 ile devam edilir. Süsleme yalnız yansımayla oluşturulabilir.
- Görsel 1'de tekrar eden en küçük desen parçasını (bir üçgen dilim) seç ve 1 olarak işaretle.
- Parçanın kenarı boyunca d1 doğrusunu çiz; 1'in d1'e göre yansıması 2 numaralı parçayı verir.
- 2'yi kesişen d2 doğrusuna göre yansıt; 3 numaralı parça 1'in dönmüş hâlidir.
- Aynı yolla d3, d4, d5, d6 doğrularına göre art arda yansıtarak kare ve şerit parçalarını tamamla.
- Tüm parçalar 1'den yalnız yansımalarla üretildiği için süsleme sadece yansıma dönüşümüyle elde edilebilir sonucuna var.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Başlangıç parçası olarak farklı bir üçgen dilim seçilip doğrular buna göre çizilebilir. (Seçilen parçadan yalnız yansımalarla tüm süsleme üretilebiliyorsa geçerlidir.)
- Dönme görünen parçayı yansımayla elde edilemez sanmak — kesişen iki doğruya göre ardışık yansıma dönmeyi verir.
- Yansıma doğrusunu parçanın dışına rastgele çizmek — doğru, parça ile görüntüsünün tam ortasından geçmelidir.
- Görüntüyü yansıtırken parçayı kaydırmak — yansımada her nokta doğruya dik yönde eşit uzaklığa taşınır.
Kendini kontrol et: Görüntüdeki her noktanın yansıma doğrusuna uzaklığı, karşılığı olan noktanınkiyle eşit mi?
2. Örnek bGörsel 2'de öteleme ile oluşan deseni bulma ve bir doğruya göre yansımayla nasıl elde edileceğini gösterme
Çözüm Yolu
Paralel d1 ve d2 doğrularına göre iki yansıma, doğrulara dik yönde doğrular arası uzaklığın iki katı kadar öteleme verir.
- Görsel 2'deki şeritte aynı yöne bakan iki özdeş motif bul; biri 1, diğeri 2 olsun; 2, 1'in ötelenmiş hâlidir.
- 1 ile aradaki ters dönük motif arasına dikey d1 doğrusunu çiz; 1'in d1'e göre yansıması 3 numaralı motiftir.
- 3 ile 2 arasına d1'e paralel d2 doğrusunu çiz; 3'ün d2'ye göre yansıması 2'yi verir.
- Sonucu yaz: paralel iki doğruya göre art arda yansıma, doğrular arası uzaklığın iki katı kadar öteleme verir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şeritteki başka bir ardışık özdeş motif çifti seçilerek aynı gösterim yapılabilir. (Seçilen iki motif aynı yöne bakıyor ve aralarında ters dönük bir motif bulunuyorsa geçerlidir.)
- Tek bir doğruya göre yansımayla ötelemeyi elde etmeye çalışmak — tek yansıma motifi ters çevirir, iki yansıma gerekir.
- d1 ve d2'yi kesişen çizmek — kesişen doğrular dönme verir, öteleme için paralel olmalıdır.
- Öteleme miktarını doğrular arası uzaklık kadar sanmak — öteleme bu uzaklığın iki katıdır.
Kendini kontrol et: 1 ile 2 arasındaki uzaklık, d1 ile d2 arasındaki uzaklığın iki katı mı?