Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 38 Cevapları

Gözlemlerden çıkan genellemeler: kenar-açı-kenar ve açı-kenar-açı bilgisi üçgeni belirler; yalnızca açılar bilinirse tek üçgen çizilemez.

1. Önceki sayfadaki tabloda hangi üçgen çiftlerine "+" (eşleşir), hangilerine "−" (eşleşmez) koyduğuna bak.
2. Eşleşen çiftlerde hangi bilgilerin verildiğini belirle: üç kenar mı, iki kenar ve aradaki açı mı, iki açı ve bir kenar mı?
3. Eşleşmeyen çiftte (yalnız üç açı verilen) aynı açılarla farklı büyüklükte üçgenler çizilebildiğini not et.
4. Her gözlemi örnekteki gibi "… bilinen tek bir üçgen çizilebilir" kalıbında genelleme cümlesine dönüştür.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İki açısı ve bir kenarı bilinen tek bir üçgen çizilebilir. (Kenar ile açıların konumu iki üçgende karşılıklı olarak aynıysa (A.A.K. durumu).) · Yalnız üç açısı bilinen tek bir üçgen çizilemez. (Açılardan elde edilen olumsuz gözlem de genelleme olarak kabul edilir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın her genelleme için verilen bilgilerle cetvel ve açıölçerle ikinci, farklı bir üçgen çizebiliyor musun? Çizemiyorsan genelleme doğrudur.

Grup çalışmasında farklı üçgen çiftleri çizilip karşılaştırılır; ulaşılan sonuç öneri olarak yazılır. Bu cümle yalnızca rehber örnektir.

1. Grupça tablodakilere benzer yeni üçgen çiftleri seç; her çiftte aynı türden bilgileri (ör. iki kenar ve aradaki açı) eşit al.
2. Üçgenleri cetvel ve açıölçerle ya da geometri yazılımıyla çiz.
3. Üçgenleri kesip üst üste koyarak veya yazılımda taşıyarak tam örtüşüp örtüşmediklerini kontrol et.
4. Hep örtüşen durumu "… eşit olan üçgenler eştir" biçiminde bir önerme olarak yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşit olan üçgenler eştir. (Grup A.K.A. durumunu inceleyip doğruladıysa.) · Karşılıklı üç kenarı eşit olan üçgenler eştir. (Örnektekinden farklı bir önerme istenmiyorsa ve K.K.K. denendiyse.)

Kendini kontrol et: Önermene uyan ama birbirini tam örtmeyen iki üçgen çizebiliyor musun? Çizemiyorsan önermen tutarlıdır.

Dönüşümler uzunluk ve açıyı korur, görüntü eş olur. Tekrarlı yapılarda ve desenlerde eş üçgenler sık görülür.

1. Eş üçgenin, bir üçgenin boyu ve biçimi değişmeden yer değiştirmesiyle oluştuğunu hatırla.
2. Uzunluğu ve açıyı koruyan dönüşümleri say: öteleme, yansıma, dönme.
3. Bu dönüşümlerden birinin uygulanmasıyla elde edilen görüntü üçgenin, ilk üçgenle eş olduğunu yaz.
4. Çevrende aynı üçgenin tekrarlandığı yapıları düşün: karo desenleri, çatı ve köprü kafesleri, bayrak veya süsleme desenleri.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir dikdörtgen veya paralelkenar köşegeniyle ikiye bölününce eş iki üçgen oluşur. (Oluşum yolu olarak dönüşüm yerine bölme örneği kabul ediliyorsa.) · Elektrik direkleri, vinçler veya sandviç dilimleri gibi örnekler. (Örnekte birbirinin aynısı olan üçgenler bulunuyorsa.)

Kendini kontrol et: Verdiğin örnekteki iki üçgeni kesip üst üste koysan tam örtüşürler mi?

Tepe noktasından tabana çizilen kenarortay ile oluşan iki üçgenin üç kenarı eşit (K.K.K.), dolayısıyla eş olurlar. Karşılıklı taban açıları da eşit çıkar.

1. İkizkenar üçgende eşit iki kenarı belirle: |AB| = |AC|, tepe noktası A.
2. Tepe noktasından tabana açıortay (veya kenarortay) çiz; tabanı kestiği nokta D olsun.
3. Açıortayla: |AB| = |AC|, m(BAD) = m(CAD), [AD] ortak kenar; K.A.K. ile ABD ve ACD eştir.
4. Kenarortayla: |AB| = |AC|, |BD| = |DC|, [AD] ortak; K.K.K. ile üçgenler eştir.
5. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olduğundan m(B) = m(C), yani taban açıları eştir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Tepeden çizilen açıortayla K.A.K. eşliği kullanılır. (Tepe açısını iki eş parçaya bölen doğru çizildiyse.) · Tepeden çizilen kenarortayla K.K.K. eşliği kullanılır. (Tabanın orta noktası tepe noktasına birleştirildiyse.)

Kendini kontrol et: Kullandığın eşlik koşulunun üç elemanını (kenar/açı) iki üçgende de karşılıklı olarak gösterebiliyor musun?

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir; köşegen iki üçgenin ortak kenarıdır. Üç kenar eşit olduğu için köşegenin ayırdığı üçgenler eştir. Ters iç açılarla A.K.A. da kullanılabilir.

1. Dörtgene ABCD de; AB // DC ve AD // BC olsun, [AC] köşegenini çiz.
2. AB // DC ve [AC] kesen olduğundan m(BAC) = m(DCA) olur (iç ters açılar).
3. AD // BC ve [AC] kesen olduğundan m(DAC) = m(BCA) olur (iç ters açılar).
4. [AC] iki üçgenin ortak kenarıdır; A.K.A. ile ABC ve CDA üçgenleri eştir.
5. Karşılıklı kenarların eşit olduğu biliniyorsa ortak kenarla birlikte K.K.K. de kullanılabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İç ters açılar ve ortak kenar [AC] ile A.K.A. eşliği. (Yalnız paralellik bilgisi kullanılıyorsa.) · Karşılıklı kenarların eşitliği ve ortak kenar ile K.K.K. eşliği. (Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının eşit olduğu önceden biliniyorsa.)

Kendini kontrol et: Eşlik koşulundaki kenarın, kullandığın iki açının arasında kaldığını şekil üzerinde gösterebiliyor musun?