KitavuzMEB / TYMMDers Kitabı Rehberi

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 45

Sayfa 45 1 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 45 Cevapları

← Sayfa 44Tüm SayfalarSayfa 46 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

bÜçgen kâğıt, iki kenarın orta noktaları birleştirilip kesiliyor; oluşan üçgenin ilkine benzerliğini koşullarla açıklama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Orta noktaları birleştiren doğru üçüncü kenara paraleldir; küçük üçgen ilk üçgene A.A. (ve K.K.K.) ile benzerdir, oran 1/2.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Orta taban üçüncü kenara paralel ve yarısı kadardır. Paralellikten karşılıklı açılar eş, ortak köşe açısı da aynıdır (A.A.). Üç kenar oranı da 1/2 olduğundan K.K.K. ile de benzerdir.

  1. Üçgen ABC olsun; D, AB'nin, E de AC'nin orta noktası olsun. Kesimle ADE üçgeni elde edilir.
  2. Orta noktaları birleştiren DE doğru parçası üçüncü kenar BC'ye paraleldir ve uzunluğu BC'nin yarısıdır.
  3. DE ∥ BC olduğundan yöndeş açılar eştir: m(ADE) = m(ABC) ve m(AED) = m(ACB). A açısı iki üçgende ortaktır.
  4. Karşılıklı açılar eş olduğundan ADE ∼ ABC (A.A. benzerliği).
  5. Ayrıca |AD|/|AB| = |AE|/|AC| = |DE|/|BC| = 1/2 olduğundan K.K.K. ile de benzerdir; benzerlik oranı 1/2'dir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: K.A.K. benzerliği: |AD|/|AB| = |AE|/|AC| = 1/2 ve aradaki A açısı ortak. (Kenar-Açı-Kenar benzerlik koşulu biliniyorsa geçerli bir gerekçedir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yalnız "küçük üçgen büyüğün yarısıdır" demek — benzerlik koşulu (açı eşliği veya kenar oranı) açıkça gösterilmelidir.
  • Alanların oranını da 1/2 sanmak — kenar oranı 1/2 iken alan oranı 1/4 olur.
  • Köşeleri yanlış eşlemek — D köşesi B ile, E köşesi C ile eşleşmelidir.

Kendini kontrol et: Küçük üçgenin üç kenarını ilk üçgenin karşılık gelen kenarlarına böldüğünde hepsinde 1/2 buluyor musun?