Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 48

Sayfa 48 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 48 Cevapları

← Sayfa 46Tüm SayfalarSayfa 49 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

9. Sıra Sizde-aDevrilen boy aynasının alanını bulma (|M'R|=|KL'|, |PL'|=40, |KN|=90)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5400 cm²
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

KPL' ile L'RM' üçgenleri A.A. benzer: 40/a = a/90 olur, a = |KL'| = 60 cm. Alan = 60 · 90 = 5400 cm².

  1. Verilenler: |KN| = |L'M'| = 90 cm, |PL'| = 40 cm, |M'R| = |KL'| = a; aynanın alanı a·90 isteniyor.
  2. KPL' ve L'RM' üçgenlerinde P ve R açıları diktir; L' noktasındaki açı 90° olduğundan diğer iki açı birbirini 90°'ye tamamlar.
  3. Bu yüzden iki üçgen Açı-Açı benzerdir: |PL'| / |RM'| = |KL'| / |L'M'| yazılır.
  4. 40 / a = a / 90 ⇒ a² = 3600 ⇒ a = 60 cm.
  5. Alan = 60 · 90 = 5400 cm².
Sık yapılan hatalar
  • Köşeleri yanlış eşleyip 40/90 = a/a gibi anlamsız oran kurmak — eş açıların karşısındaki kenarlar eşleştirilmelidir.
  • a = 60 bulup alanı 60 · 40 ile hesaplamak — aynanın kenarları 60 ve 90 cm'dir.

Kendini kontrol et: a = 60 için 40/60 ile 60/90 oranları eşit mi?

9. Sıra Sizde-bN' köşesinin zemine uzaklığını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
60 + 20√5 cm (yaklaşık 104,7 cm)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

|KP| = √(60²−40²) = 20√5. N' yüksekliği, K'nin yüksekliği ile N'nin K'ye göre yükselişinin toplamıdır: 90·40/60 = 60. Toplam 20√5 + 60.

  1. Verilenler: |KN| = |L'M'| = 90 cm, |PL'| = 40 cm, |M'R| = |KL'|. Aynanın genişliği |KL'| = a olsun; istenen N' yüksekliği.
  2. K'den zemine dikme KP; KPL' dik üçgeninde |KP|² = a² − 40² olur.
  3. L'M' kenarı KL''ye diktir; benzer dik üçgenlerden M''nün yüksekliği 90·40/a bulunur. Bu |M'R| = a'ya eşit: a² = 3600, a = 60 cm.
  4. |KP| = √(60² − 40²) = √2000 = 20√5 cm.
  5. N', K'den 90 cm uzakta ve KN' kenarı L'M''ye paraleldir; N' yüksekliği K'ninkinden 90·40/60 = 60 cm fazladır.
  6. N' köşesinin zemine uzaklığı 60 + 20√5 cm (yaklaşık 104,7 cm).
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız 60 cm yazmak — bu N''nün K'ye göre yükselişidir; K'nin yüksekliği 20√5 cm eklenmelidir.
  • K'nin yüksekliğini 90 cm sanmak — K, duvardaki vida noktasıdır; yüksekliği |KP| = 20√5 cm'dir.

Kendini kontrol et: N' yüksekliği, M' yüksekliği (60 cm) ile K yüksekliğinin (≈44,7 cm) toplamına eşit mi?