Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 49
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 49 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10. Sıra Sizde 1aK ve L kenar orta noktaları iken EF uzunluğunun KL uzunluğunun iki katı olduğunu gösterme
Çözüm Yolu
DK/DE = DL/DF = 1/2 ve D açısı ortak olduğundan DKL ile DEF üçgenleri K.A.K. ile benzerdir; benzerlik oranı 1/2 olduğu için |KL| = |EF|/2 olur.
- K ve L orta noktalar olduğundan |DK| = |DE|/2 ve |DL| = |DF|/2 olur.
- DKL ve DEF üçgenlerinde D açısı ortaktır ve kenar oranları DK/DE = DL/DF = 1/2'dir.
- K.A.K. benzerliğinden DKL ~ DEF bulunur; benzerlik oranı 1/2'dir.
- Karşılık gelen kenarlar için |KL|/|EF| = 1/2, yani |EF| = 2|KL| olur.
- Oranı ters yazıp |KL| = 2|EF| bulmak — küçük üçgen DKL'dir, KL kısa kenardır.
- Yalnız bir kenar oranını yazıp benzerlik demek — K.A.K. için iki kenar oranı ve aradaki açı gerekir.
- DK/DE yerine DK/KE oranını kullanmak — K orta nokta olduğundan DK/KE = 1 olur, benzerlik oranı değildir.
Kendini kontrol et: Şekilde EF ile KL'yi ölçtüğünde EF yaklaşık KL'nin iki katı çıkıyor mu?
10. Sıra Sizde 1bKL doğru parçasının EF doğru parçasına paralel olduğunu gösterme
Çözüm Yolu
DKL ve DEF benzer olduğundan m(DKL) = m(DEF) olur. Bu eşit açılar yöndeş açılardır; yöndeş açılar eşit olduğundan KL ile EF paraleldir.
- (a) şıkkından DKL ~ DEF olduğunu biliyoruz.
- Benzer üçgenlerde karşılık gelen açılar eşittir: m(DKL) = m(DEF).
- Bu iki açı, DE doğrusu kesen olmak üzere KL ve EF doğrularıyla oluşan yöndeş açılardır.
- Yöndeş açılar eşit olduğundan [KL] // [EF] olur.
- Eşit açıları iç ters açı sanmak — K ve E aynı kesen üzerinde, aynı yönde olduğundan bunlar yöndeş açılardır.
- Paralelliği şekle bakarak kabul etmek — açı eşitliğiyle gerekçelendirilmelidir.
Kendini kontrol et: m(DLK) = m(DFE) eşitliği de DF kesenine göre yöndeş açı olarak aynı sonucu veriyor mu?