Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 53
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 53 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1AKL üçgeni ABC'ye benzesin diye K ve L seçilmeden önce hangi ölçümler yapılmalı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzerlik için ortak A açısı ile bu açıyı oluşturan kenarların orantılı olması (K.A.K.) veya iki eşit açı (A.A.) sağlanmalıdır; bu yüzden kenar uzunlukları ve açılar ölçülür.
- A açısı iki üçgende ortaktır; benzerlik için bu açıya bitişik kenarlar orantılı ya da bir açı daha eşit olmalıdır.
- Bu yüzden önce |AB| ve |AC| kenar uzunlukları ölçülür.
- K ve L, |AK|/|AB| = |AL|/|AC| olacak biçimde seçilir (K.A.K.).
- İstenirse kenar yerine açı ölçülür ve m(AKL) = m(ABC) alınır (A.A.).
Kabul edilebilir başka cevaplar: m(ABC) ve m(ACB) açıları ölçülüp m(AKL) = m(ABC) olacak biçimde K ve L seçilir. (A.A. benzerlik koşulu kullanılmak istendiğinde) · |AB| ve |AC| ölçülüp aynı oranda kısaltılarak K ve L işaretlenir. (K.A.K. benzerlik koşulu kullanıldığında)
- Yalnız |AK| = |AL| alınmasını yeterli sanmak — kenarlar eşit değil, |AB| ve |AC| ile aynı oranda olmalıdır.
- Hiç ölçüm yapmadan K ve L'yi gelişigüzel seçmek — orantı ya da açı eşitliği sağlanmazsa üçgenler benzer olmaz.
Kendini kontrol et: Seçtiğin K ve L için |AK|/|AB| ile |AL|/|AC| oranları eşit çıkıyor mu?
2KL, BC'ye paralel seçilirse AKL ve ABC üçgenlerinin benzer olup olmadığını nedenleriyle açıkla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
KL // BC olduğundan yöndeş açılar eşittir: m(AKL)=m(ABC), m(ALK)=m(ACB). A açısı da ortak olduğundan iki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A.).
- KL // BC iken AB kesenine göre m(AKL) = m(ABC) olur (yöndeş açılar).
- AC kesenine göre de m(ALK) = m(ACB) olur.
- A açısı iki üçgende ortaktır.
- İki açısı eşit olan üçgenler benzer olduğundan AKL ~ ABC (A.A.).
- Yalnız "benzer olur" deyip neden yazmamak — soru yöndeş açılar ve A.A. koşuluyla gerekçe istemektedir.
- Yöndeş açıları iç ters açı diye adlandırmak — K ve B açıları AB kesenine göre aynı yönde, yöndeş açılardır.
Kendini kontrol et: AKL ve ABC üçgenlerinde eşit olduğunu gösterdiğin en az iki açı çifti var mı?
3Ortak köşeyi oluşturan kenarların orantılı olması benzerlik için yeterli mi, nedeniyle açıkla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak köşedeki açı iki üçgende aynıdır ve bu açıyı oluşturan kenarlar orantılıysa Kenar-Açı-Kenar benzerlik koşulu sağlanır; üçgenler benzerdir.
- Ortak köşe A'daki açı iki üçgende aynı açıdır.
- Bu açıyı oluşturan kenarlar orantılı ise |AK|/|AB| = |AL|/|AC| olur.
- Bir açısı eşit ve bu açıyı oluşturan kenarları orantılı üçgenler K.A.K. koşuluna göre benzerdir.
- Bu nedenle bu koşul benzerlik için yeterlidir.
- Üçüncü kenarların da orantılı olması gerektiğini sanmak — ortak açı ile iki kenar orantısı K.A.K. için yeterlidir.
- Orantıyı yanlış kenarlarla kurmak — oran, A açısına bitişik kenarlar arasında yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Kullandığın kenarlar, eşit olan A açısının iki kolu mu?