Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 54
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 54 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
18. Uygulama: hangi nokta çifti birleştirilirse oluşan üçgen ABC'ye benzer olur
Çözüm Yolu
AB 4, AC 6 eşit parçaya bölünmüş. AL/AB = AR/AC = 1/2 olduğundan ALR üçgeni ABC'ye benzerdir; başka eşit orana sahip nokta çifti yoktur.
- AB 4, AC 6 eşit parçaya ayrılmıştır; K, L, M noktaları AB'yi sırayla 1/4, 2/4, 3/4 oranında böler.
- N, P, R, S, T noktaları AC'de A'dan 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 uzaklıktadır.
- AB'deki oranla AC'deki oranı eşit olan çift aranır: yalnız 2/4 = 3/6 = 1/2 eşleşir.
- Bu çift L ve R'dir; ALR üçgeni ABC'ye benzerdir.
- Parça sayısını nokta sayısı sanmak — AB'de 3 nokta 4 eşit aralık, AC'de 5 nokta 6 eşit aralık oluşturur.
- Aynı sıradaki noktaları (ör. K ile N) eşlemek — 1/4 ile 1/6 eşit olmadığından üçgenler benzer olmaz.
Kendini kontrol et: |AL|/|AB| ile |AR|/|AC| oranlarının ikisi de 1/2 mi?
2Benzer üçgenlerin hangi benzerlik koşuluna göre belirlendiğini yaz
Çözüm Yolu
A açısı ortak ve bu açıyı oluşturan kenarların oranları eşit (AL/AB = AR/AC = 1/2) olduğundan ALR ile ABC benzerdir.
- ALR ve ABC üçgenlerinde A açısı ortaktır.
- Bu açıyı oluşturan kenar oranları |AL|/|AB| = |AR|/|AC| = 1/2'dir.
- Bir açı eşit ve bu açının kenarları orantılı olduğundan koşul Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) benzerliğidir.
- A.A. koşulunu yazmak — burada yalnız bir açı eşit, diğer bilgi kenar oranlarıdır.
- K.K.K. demek — üçüncü kenarlar LR ve BC ölçülmeden oranlanmamıştır.
Kendini kontrol et: Kullandığın bilgiler bir açı ve o açıyı oluşturan iki kenar oranından mı oluşuyor?
3[LR] çizildiğinde [LR] // [BC] olmasının nedenini açıkla
Çözüm Yolu
Benzerlikten m(ALR)=m(ABC) bulunur. Bu açılar AB kesenine göre yöndeş olduğundan LR ile BC paraleldir. Ayrıca Thales'in karşıtı: AL/LB = AR/RC = 1.
- ALR ~ ABC olduğundan karşılık gelen açılar eşittir: m(ALR) = m(ABC).
- Bu iki açı AB kesenine göre yöndeş açılardır.
- Yöndeş açıları eşit olan doğrular paralel olduğundan [LR] // [BC] olur.
- Paralelliği varsayıp benzerliği ondan çıkarmak — burada önce benzerlik bilinir, paralellik ondan sonuçlanır.
- Açıların yalnızca eşit olduğunu söyleyip yöndeş olduklarını belirtmemek — paralellik için açıların konumu da gerekir.
Kendini kontrol et: m(ALR) = m(ABC) eşitliğini ve bunların yöndeş açı olduğunu gerekçende yazdın mı?