Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 57

Sayfa 57 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 57 Cevapları

← Sayfa 55Tüm SayfalarSayfa 59 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

12. Sıra Sizde 1Dik ABC üçgeninde 2|AD|=6|BD|=3|BC| ve E, AC'nin orta noktası iken m(ADE)=x kaç derece

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 45°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

|BC|=2 alınırsa |AD|=3, |BD|=1, |AB|=4 olur. E orta nokta olduğundan D'den E'ye 1 birim yatay, 1 birim dikey gidilir; DE ile DA arasındaki açı 45° çıkar.

  1. 2|AD| = 6|BD| = 3|BC| = 6 alınırsa |AD| = 3, |BD| = 1, |BC| = 2, |AB| = 4.
  2. B'yi başlangıç alalım: A(0, 4), C(2, 0), D(0, 1).
  3. E, [AC]'nin orta noktası: E(1, 2).
  4. D'den E'ye 1 birim sağa, 1 birim yukarı gidilir; DE, dikey DA ile 45° yapar.
  5. x = m(ADE) = 45°.
Sık yapılan hatalar
  • Ortak değeri 6 yerine 1 almak ve kesirlerle uğraşmak — 2, 6 ve 3'ün ortak katını seçmek hesabı kolaylaştırır.
  • E'yi [AB]'nin orta noktası sanmak — işaretler E'nin [AC] üzerinde olduğunu ve |AE| = |EC| olduğunu gösterir.

Kendini kontrol et: E'nin D'ye yatay ve dikey uzaklıkları eşit mi? Eşitse açı 45° olmalıdır.

12. Sıra Sizde 2BD açıortay, 2|AD|=|DC|, |BC|=6x iken |AB| x cinsinden kaç birim

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|AB| = 3x birim
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

BD açıortay olduğundan |AB|/|BC| = |AD|/|DC| = 1/2 olur. Buna göre |AB| = 6x/2 = 3x bulunur.

  1. Verilenler: BD açıortay, 2|AD| = |DC|, |BC| = 6x.
  2. İç açıortay teoremi: |AB|/|BC| = |AD|/|DC|.
  3. |AD|/|DC| = 1/2 olduğundan |AB|/6x = 1/2.
  4. |AB| = 3x birim.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters kurmak (|AB|/|BC| = |DC|/|AD|) — açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla aynı sırada orantılı böler.
  • 2|AD| = |DC| ifadesinden |AD|/|DC| = 2 çıkarmak — |DC| iki katı olduğundan oran 1/2'dir.

Kendini kontrol et: |AB| = 3x ve |BC| = 6x için |AB|/|BC| = 1/2 ile |AD|/|DC| eşit mi?