Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 65
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 65 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2AB, EF, DC paralel; AB=6, DC=12; EF uzunluğu isteniyor
Çözüm Yolu
AB ∥ EF ∥ DC olduğundan EF = (AB·DC)/(AB+DC) bağıntısı kullanılır.
- Verilenler: AB ∥ EF ∥ DC, |AB| = 6 cm, |DC| = 12 cm. İstenen |EF|.
- AB ∥ DC olduğundan EAB ~ ECD; |BE|/|ED| = 6/12 = 1/2, yani |BE|/|BD| = 1/3.
- BDC üçgeninde EF ∥ DC olduğundan BEF ~ BDC; |EF|/|DC| = |BE|/|BD| = 1/3.
- |EF| = 12/3 = 4 cm bulunur. Kontrol: 6·12/(6+12) = 4.
- EF'yi AB ile DC'nin ortalaması (9 cm) almak — EF orta taban değil, E noktası köşegenlerin kesişimidir.
- |BE|/|BD| oranını 1/2 almak — 1/2 oranı BE ile ED arasındadır; BD'nin tamamına oranı 1/3'tür.
Kendini kontrol et: Bulduğun EF, 6·12/(6+12) işlemiyle aynı mı ve 6'dan küçük mü?
3Şükrü'nün 1,6 m boyu ve 2,4 m gölgesi; ağacın gölgesi 33 m; ağaç boyu ED
Çözüm Yolu
Güneş ışınları aynı açıyla geldiğinden oluşan dik üçgenler benzerdir; boy/gölge oranları eşittir.
- Verilenler: Şükrü'nün boyu 1,6 m, gölgesi 2,4 m; ağacın gölgesi 33 m. İstenen ağacın boyu |ED|.
- Işınlar aynı açıyla geldiğinden ABK ve CDE dik üçgenleri benzerdir (A.A.).
- Boy/gölge oranları eşittir: 1,6/2,4 = |ED|/33.
- 1,6/2,4 = 2/3 olduğundan |ED| = 33·2/3 = 22 m bulunur.
- Oranı ters kurmak (2,4/1,6 = |ED|/33) — boy ile gölge karşılıklı yerlere yazılmalı; sonuç 49,5 m gibi yanlış çıkar.
- Gölge farkını boya eklemek — benzerlikte toplama değil, oran (çarpma) kullanılır.
Kendini kontrol et: Ağacın boyu da gölgesinin 2/3'ü mü? 22/33 = 2/3 eşitliğini kontrol et.