Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 68

Sayfa 68 2 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 68 Cevapları

← Sayfa 66Tüm SayfalarSayfa 69 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Atakan'ın evinin Cemile'nin evine uzaklığı |AC|; AE=12 m, BC=25 m

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20 m
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

AE, hipotenüse BC'ye ait yüksekliktir; BE·EC = 12² = 144 ve BE+EC = 25 olduğundan parçalar 9 ve 16'dır. AC > AB olduğundan EC = 16.

  1. Verilenler: ABC dik üçgen (A dik), AE ⊥ BC, |AE|=12 m, |BC|=25 m. İstenen: |AC|.
  2. Öklid: |AE|² = |BE|·|EC| ise |BE|·|EC| = 144 ve |BE|+|EC| = 25.
  3. Toplamı 25, çarpımı 144 olan sayılar 9 ve 16'dır.
  4. |AC| > |AB| olduğundan C'ye yakın parça büyüktür: |EC| = 16 m.
  5. |AC|² = |EC|·|BC| = 16·25 = 400, |AC| = 20 m.
Sık yapılan hatalar
  • |EC| = 9 almak — AC daha uzun olduğundan C tarafındaki parça büyük olan 16'dır; aksi hâlde 15 m çıkar.
  • |AC|² = |EC|·|AE| yazmak — dik kenarın karesi parça ile hipotenüsün çarpımıdır.

Kendini kontrol et: AB = 15 bulup 15² + 20² = 25² sağlanıyor mu ve 20 > 15 mi?

2ABC dik üçgeninde AH yükseklik, BD=DC, m(BED)=90°, BE=6; AB uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6√2 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

D hipotenüsün orta noktasıdır. Koordinatla BH=p, HC=k, EH=e alınırsa BE ⊥ ED koşulundan p·(p+k)=72 çıkar; Öklid'den |AB|² = p·a = 72.

  1. Verilenler: m(BAC)=90°, AH ⊥ BC, E ∈ AH, m(BED)=90°, BD=DC, BE=6 cm. İstenen: |AB|.
  2. H'yi başlangıç alalım: |BH|=p, |HC|=k, |EH|=e. D orta nokta olduğundan |HD|=(k−p)/2 olur.
  3. BE ⊥ ED olduğundan BED dik üçgeninde EH yüksekliktir: e² = |BH|·|HD| = p(k−p)/2.
  4. EBH dik üçgeninde Pisagor: p² + e² = 36, yani p² + p(k−p)/2 = 36, buradan p(p+k) = 72.
  5. ABC'de Öklid bağıntısı: |AB|² = |BH|·|BC| = p(p+k) = 72.
  6. |AB| = √72 = 6√2 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |AB|'yi |BE| ile aynı (6 cm) sanmak — E noktası A değil, AH üzerinde bir iç noktadır.
  • |HD|'yi k/2 almak — D, BC'nin orta noktasıdır; H'den uzaklığı (p+k)/2 − p = (k−p)/2'dir.
  • √72'yi sadeleştirmeyi unutmak — 72 = 36·2 olduğundan sonuç 6√2 cm yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: |AB|² = |BH|·|BC| ile bulduğun 72, BED'den elde ettiğin p(p+k) değeriyle aynı mı?