Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 74

Sayfa 74 6 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 74 Cevapları

← Sayfa 73Tüm SayfalarSayfa 75 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1EF//BC, FP//AD, AE=7, EB=6, FP=5 verilen ABC ve ACD üçgenlerinde |AD| uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
65/6 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ABC'de EF//BC olduğundan AF/FC = 7/6. ACD'de FP//AD olduğundan FP/AD = CF/CA = 6/13. Buradan AD = 5·13/6 = 65/6.

  1. Verilenler: EF//BC, FP//AD, |AE| = 7 cm, |EB| = 6 cm, |FP| = 5 cm. İstenen: |AD|.
  2. ABC üçgeninde EF//BC olduğundan |AF|/|FC| = |AE|/|EB| = 7/6; böylece |CF|/|CA| = 6/13.
  3. ACD üçgeninde FP//AD olduğundan |FP|/|AD| = |CF|/|CA| = 6/13.
  4. 5/|AD| = 6/13 ise |AD| = 65/6 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |FP|/|AD| oranını 6/7 almak — benzerlikte parça/parça değil, küçük kenar/bütün kenar (6/13) oranı kullanılır.
  • ACD üçgeninde oranı A köşesinden kurmak — FP//AD olduğundan benzerlik C köşesine göre kurulmalıdır.

Kendini kontrol et: |AD| = 65/6 ≈ 10,8 cm, |FP| = 5 cm'den büyük mü ve 5/(65/6) = 6/13 sağlanıyor mu?

2Üç paralel doğru ve iki kesenle |AB|/|BC| = 2/3, |BP|=9, |PE|=12 iken |AF|+|CD| toplamı.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
45 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

CAF üçgeninde BP//AF: BP/AF = CB/CA = 3/5, AF = 15. FCD üçgeninde PE//CD: FP/FC = AB/AC = 2/5, PE/CD = 2/5, CD = 30. Toplam 45.

  1. Verilenler: d1//d2//d3, |AB|/|BC| = 2/3, |BP| = 9 cm, |PE| = 12 cm. İstenen: |AF| + |CD|.
  2. CAF üçgeninde BP//AF: |BP|/|AF| = |CB|/|CA| = 3/5, yani 9/|AF| = 3/5 ve |AF| = 15 cm.
  3. Paralel doğrular keseni aynı oranda böler: |FP|/|FC| = |AB|/|AC| = 2/5.
  4. FCD üçgeninde PE//CD: |PE|/|CD| = 2/5, yani 12/|CD| = 2/5 ve |CD| = 30 cm.
  5. |AF| + |CD| = 15 + 30 = 45 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |BP|/|AF| oranını 2/3 almak — benzerlik oranı parçalar oranı değil, |CB|/|CA| = 3/5 olmalıdır.
  • FCD üçgeninde oranı 3/5 kullanmak — bu üçgende tepe F olduğundan oran |FP|/|FC| = 2/5'tir.

Kendini kontrol et: 15 · 3/5 = 9 ve 30 · 2/5 = 12 ederek verilen |BP| ve |PE| değerlerini veriyor mu?

3AH dikmesi, açı eşitlikleri ve |AC|=6√2, |DH|=1 verilen ABC üçgeninde |AH|.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2√2 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B, A, E doğrusal olduğundan 2x + 2y = 180°, yani m(DAC) = x + y = 90°. AH, DAC dik üçgeninde hipotenüse yükseklik: AC² = HC·DC, 72 = k(k+1), k=8. AH² = DH·HC = 8, AH = 2√2.

  1. m(BAD) = m(DAH) = x, m(HAC) = m(CAE) = y diyelim. B, A, E doğrusal: 2x + 2y = 180°.
  2. Buradan m(DAC) = x + y = 90° olur; AH, DAC dik üçgeninde hipotenüse ait yüksekliktir.
  3. |HC| = k dersek Öklid: |AC|² = |HC|·|DC| ise 72 = k(k+1), k = 8 cm.
  4. |AH|² = |DH|·|HC| = 1·8 = 8, |AH| = 2√2 cm.
Sık yapılan hatalar
  • DAC açısının dik olduğunu fark etmemek — B, A, E doğrusal olduğundan açıların toplamı 180°'dir, yarısı 90° eder.
  • 72 = k(k+1) denkleminde negatif kökü almak — uzunluk pozitif olduğundan k = 8 seçilir.

Kendini kontrol et: AHC dik üçgeninde |AH|² + |HC|² = 8 + 64 = 72 = |AC|² oluyor mu?

4AB⊥BD, AD⊥BC dik şeklinde, |AH|=6 ve |HD|=2 verilmiş; |AC| uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ABD dik üçgeninde BH² = AH·HD = 12, BH = 2√3. ABC dik üçgeninde AH² = BH·HC, HC = 6√3. AC² = 36 + 108 = 144, AC = 12. (Verilen uzunluk AH=6 olarak okundu.)

  1. Verilenler: AB ⊥ AC, AB ⊥ BD, AD ⊥ BC, |AH| = 6 cm, |HD| = 2 cm. İstenen: |AC|.
  2. ABD dik üçgeninde (B dik) BH yükseklik: |BH|² = |AH|·|HD| = 12, |BH| = 2√3 cm.
  3. ABC dik üçgeninde (A dik) AH yükseklik: |AH|² = |BH|·|HC|, 36 = 2√3·|HC|, |HC| = 6√3 cm.
  4. AHC dik üçgeninde Pisagor: |AC|² = 36 + 108 = 144, |AC| = 12 cm.
Sık yapılan hatalar
  • Tek dik üçgenle çözmeye çalışmak — önce ABD üçgeninden |BH| bulunup sonra ABC üçgenine geçilmelidir.
  • |BH|² = |AH| + |HD| yazmak — Öklid bağıntısında parçalar çarpılır: 6 · 2 = 12.

Kendini kontrol et: ABC'de |AC|² = |HC|·|BC| = 6√3 · 8√3 = 144 ediyor mu?

5FD//BC, AE=6, EG=3, DE=EF iken |GB| uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
9 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AED~ABC: ED/BC = 6/(9+GB). GEF~GBC: EF/BC = 3/GB. DE=EF olduğundan 3/GB = 6/(9+GB), buradan GB = 9.

  1. Verilenler: FD//BC, |AE| = 6, |EG| = 3, |DE| = |EF|. İstenen: |GB| = x.
  2. AED ~ ABC (ED//BC): |ED|/|BC| = |AE|/|AB| = 6/(9 + x).
  3. GEF ~ GBC (EF//BC, F, G, C doğrusal): |EF|/|BC| = |GE|/|GB| = 3/x.
  4. |DE| = |EF| olduğundan 6/(9 + x) = 3/x, yani 6x = 27 + 3x.
  5. x = 9, yani |GB| = 9 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |AB| yerine 6 + x yazmak — A ile B arasında E ve G olduğundan |AB| = 6 + 3 + x'tir.
  • GEF ile GBC benzerliğinde köşeleri yanlış eşlemek — G ortak tepedir; E ile B, F ile C karşılık gelir.

Kendini kontrol et: x = 9 için 6/18 ve 3/9 oranları ikisi de 1/3 mü?

6ABC eşkenar üçgen, |BD|=2, |DC|=8 iken |AD| uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2√21 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kenar 10 cm. ABD üçgeninde kosinüs teoremi (B=60°): AD² = 100 + 4 − 2·10·2·(1/2) = 84, AD = 2√21.

  1. Eşkenar üçgenin kenarı |BC| = 2 + 8 = 10 cm.
  2. A'dan BC'ye AM yüksekliği çizilir; M orta noktadır, |BM| = 5 cm ve |AM| = 5√3 cm.
  3. D, B ile M arasında: |DM| = 5 − 2 = 3 cm.
  4. ADM dik üçgeninde Pisagor: |AD|² = 75 + 9 = 84, |AD| = 2√21 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |DM| uzunluğunu 2 veya 8 almak — yükseklik ayağı M orta noktadır, |DM| = 5 − 2 = 3 cm'dir.
  • Eşkenar üçgen yüksekliğini kenar/2 sanmak — yükseklik a√3/2 = 5√3 cm'dir.

Kendini kontrol et: Bulduğun |AD| ≈ 9,17 cm, kenar 10 cm'den küçük ve yükseklik 5√3 ≈ 8,66 cm'den büyük mü?