Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 75

Sayfa 75 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 75 Cevapları

← Sayfa 74Tüm SayfalarSayfa 76 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7Döndürmeyle elde edilen eşkenar üçgen pencerelerden, |BC'|=5 m iken bir pencere kenarının uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5√7/7 m
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Üç eşkenar üçgenin tabanları B, C, A', B'' doğrultusunda ardışık; kenar s olsun. C' en sağdaki tepe: BC'² = (2,5s)² + (s√3/2)² = 7s² = 25, s = 5/√7 = 5√7/7.

  1. Pencere kenarı s olsun; 120°'lik dönmelerle üç eşkenar üçgen tabanları B, C, A', B'' üzerinde yan yana dizilir.
  2. C' tepesi son üçgenin (A'B'') üstündedir; B'den yatay uzaklığı 2s + s/2 = 2,5s olur.
  3. C' tepesinin yüksekliği eşkenar üçgen yüksekliği s√3/2'dir.
  4. Pisagor: |BC'|² = (2,5s)² + (s√3/2)² = 6,25s² + 0,75s² = 7s².
  5. 7s² = 25 ise s = 5/√7 = 5√7/7 m (yaklaşık 1,89 m).
Sık yapılan hatalar
  • |BC'| uzunluğunu tabandaki uzaklık sanıp 3s = 5 yazmak — C' bir tepe noktasıdır, uzaklık eğik bir doğru parçasıdır.
  • C' tepesinin yatay uzaklığını 3s almak — tepe, tabanın orta noktasının üstündedir; uzaklık 2,5s'dir.

Kendini kontrol et: s ≈ 1,89 için (2,5s)² + (s√3/2)² hesaplanınca yaklaşık 25 çıkıyor mu?

8Üçgen ev şeklinde DE//BC, AE=1,4 m, EC=2,4 m, BD=AD+0,8 iken |AD|.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1,12 m
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Thales: AD/DB = AE/EC = 7/12. AD/(AD+0,8) = 7/12, 12AD = 7AD + 5,6, AD = 1,12 m.

  1. Verilenler: [DE] // [BC], |AE| = 1,4 m, |EC| = 2,4 m, |BD| = |AD| + 0,8; istenen |AD|.
  2. DE, BC'ye paralel olduğundan Temel Orantı (Thales) teoremi: |AD| / |DB| = |AE| / |EC|.
  3. |AE| / |EC| = 1,4 / 2,4 = 7/12 olur.
  4. |AD| / (|AD| + 0,8) = 7/12 ise 12·|AD| = 7·|AD| + 5,6.
  5. 5·|AD| = 5,6, yani |AD| = 1,12 m.
Sık yapılan hatalar
  • |AD|/|AB| oranını |AE|/|EC| ile eşitlemek — parça/parça ile parça/bütün oranları karıştırılmamalıdır.
  • İçler-dışlar çarpımında 0,8 · 7 = 5,6 terimini unutmak — parantez açılırken her terim çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: |DB| = 1,12 + 0,8 = 1,92 m ise 1,12/1,92 oranı 7/12'ye eşit mi?

9Üçgen DE boyunca katlanınca A ve C çakışıyor; AB=CD, B=68° iken α kaç derecedir.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
34°
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Katlamada DA = DC. AB = CD olduğundan AB = AD, ABD ikizkenar: m(ADB) = 68°. ADB, ADC üçgeninin dış açısı: 68° = α + α, α = 34°.

  1. Verilenler: DE boyunca katlanınca A ile C çakışıyor, |AB| = |CD|, m(ABC) = 68°; istenen α = m(ACB).
  2. Katlamada D sabit kaldığından |DA| = |DC|; ADC ikizkenar, m(DAC) = m(DCA) = α.
  3. |AB| = |CD| = |AD| olduğundan ABD üçgeni ikizkenardır, m(ADB) = m(ABD) = 68°.
  4. ADB açısı ADC üçgeninin dış açısıdır: 68° = α + α.
  5. α = 34° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • ABD üçgeninde eşit açıları yanlış seçmek — eşit kenarlar AB ve AD olduğundan eşit açılar B ve D köşesindedir.
  • Dış açıyı tek iç açıya eşitlemek — dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamıdır (α + α).

Kendini kontrol et: ABC üçgeninde açılar 68°, 34° ve 44° + 34° = 78° olur; toplam 180° ediyor mu?

10AB⊥BC, CD⊥DE, AB=12, DE=6, BD=24 iken |AC|+|CE| toplamının en küçük değeri.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplam en küçük olması için A, C ve E'nin yansıması doğrusal olmalı; C, BD'yi 12:6 oranında böler: BC = 16, CD = 8. AC = 20, CE = 10, toplam 30.

  1. Verilenler: |AB| = 12 cm, |DE| = 6 cm, |BD| = 24 cm, AB ve DE, BD'ye dik; |AC| + |CE| en küçük isteniyor.
  2. E'nin BD doğrusuna göre yansıması E' alınır; |CE| = |CE'| olduğundan toplam, A, C, E' doğrusal iken en küçüktür.
  3. Bu durumda ABC ve EDC benzer: |BC| / |CD| = 12 / 6 = 2, böylece |BC| = 16, |CD| = 8 cm.
  4. Pisagor: |AC| = √(12² + 16²) = 20 cm, |CE| = √(6² + 8²) = 10 cm.
  5. En küçük toplam 20 + 10 = 30 cm; kontrol: √(24² + 18²) = 30.
Sık yapılan hatalar
  • C'yi BD'nin orta noktası almak — en küçük toplam, C'nin BD'yi 12:6 oranında böldüğü yerde oluşur.
  • Yansımayı yapmadan doğrudan A ile E'yi birleştirmek — A ve E aynı tarafta olduğundan önce yansıma alınmalıdır.

Kendini kontrol et: C orta noktada olsaydı toplam √(144+144) + √(36+144) ≈ 30,4 olur; bulduğun 30 bundan küçük mü?

11Köşegenleri dik ABCD dörtgeninde AB=9, BC=17, AD=24 iken |DC| uzunluğu.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
28 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Köşegenler dik olduğundan AB² + CD² = BC² + AD². 81 + CD² = 289 + 576, CD² = 784, CD = 28.

  1. Verilenler: köşegenler dik, |AB| = 9 cm, |BC| = 17 cm, |AD| = 24 cm; istenen |DC|.
  2. Köşegenleri dik dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir: |AB|² + |DC|² = |BC|² + |AD|².
  3. Değerleri yerleştir: 81 + |DC|² = 289 + 576 = 865.
  4. |DC|² = 865 − 81 = 784 bulunur.
  5. |DC| = √784 = 28 cm.
Sık yapılan hatalar
  • Komşu kenarların karelerini eşitlemek — eşitlik karşılıklı kenarlar (AB ile DC, BC ile AD) arasında kurulur.
  • Kenarların karelerini değil kendilerini toplamak — bağıntı Pisagor'dan geldiği için kareler kullanılır.

Kendini kontrol et: 81 + 784 = 865 ve 289 + 576 = 865 eşit çıkıyor mu?