Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 76
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 76 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Nesne ve görüntünün oluşturduğu üçgenlerin açı ve kenar ilişkilerini belirleme.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
O noktasındaki ters açılar eşit, iç ters açılar da eşit olduğundan AA benzerliği vardır. Karşılıklı kenar oranları eşittir.
- Şekilde nesne AB ile görüntü A'B' kenarlarını ve O deliğini köşe kabul eden AOB ve A'OB' üçgenlerini belirle.
- O noktasında kesişen ışınların oluşturduğu karşılıklı açıların ters açı olduğunu, dolayısıyla eşit olduğunu not et.
- Nesne ve görüntü dik durduğu için AB // A'B' olduğunu gör; bu paralellikten iç ters açılar eşittir.
- İki açısı eşit olan üçgenler Açı-Açı koşuluyla benzerdir; AOB ~ A'OB' yaz.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar ve yükseklikler orantılıdır: h / h' = p / r.
- Üçgenleri eş sanmak — boyutları farklı olduğu için eş değil, yalnız benzerdirler.
- Oranı h / h' = r / p yazmak — h'ye karşılık gelen uzaklık deliğin arkasındaki r'dir, p ile h eşleşir.
- Görüntünün ters olmasını unutup A'yı A'nın, B'yi B'nin hizasında aramak — ışınlar O'da çaprazlanır.
Kendini kontrol et: Büyük üçgende h ile p, küçük üçgende h' ile r aynı konumda mı duruyor; oranları buna göre mi yazdın?
2Görüntü uzunluğunu bulmak için nesne uzunluğu dışında hangi bilgilerin gerektiği.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzerlik oranı h/h' = p/r olduğundan h, p ve r bilinirse h' bulunur.
- Birinci sorudaki orantıyı yaz: h / h' = p / r.
- Bu eşitlikte h' bilinmeyendir; nesne uzunluğu h ise verilmiş kabul edilir.
- Tek bilinmeyenli bir orantıyı çözmek için geri kalan iki değer, p ve r, bilinmelidir.
- Işık ışınının uzunluğunu gerekli bilgi saymak — orantıda yalnız h, p, r ve h' yer alır.
- Yalnız p'yi yeterli sanmak — r bilinmeden küçük üçgenin ölçüsü belirlenemez.
Kendini kontrol et: h, p ve r değerlerini orantıya koyduğunda geriye yalnız h' bilinmeyeni kalıyor mu?
3Nesnenin uzunluğu verildiğinde görüntü uzunluğunu bulma stratejisi.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Önce üçgenlerin benzerliği gösterilir, sonra bilinen h, p, r değerleri orantıda yerine konup h' çözülür.
- AOB ve A'OB' üçgenlerinin Açı-Açı koşuluyla benzer olduğunu göster.
- Karşılıklı uzunluklar arasında orantıyı kur: h / h' = p / r.
- İçler dışlar çarpımı yap: h · r = h' · p.
- Her iki tarafı p'ye böl: h' = h · r / p.
- Bilinen h, p ve r değerlerini yerine koyup h' uzunluğunu hesapla.
- İçler dışlar çarpımında h' = h · p / r yazmak — p büyüdükçe görüntü küçülmeli, bu formül tersini verir.
- Birimleri karıştırmak — p ve r aynı birimde olmalı, yoksa oran yanlış çıkar.
Kendini kontrol et: Nesne delikten uzaklaşınca (p büyüyünce) bulduğun h' küçülüyor mu?