Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 85
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 85 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1aÇubuklar K noktasında sabitlenince A ile D arasına konan çubuğun uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K, AB ve CD çubuklarının kesişimidir. KB=17-8=9, KC=18-12=6. KD/KB=KA/KC=4/3 ve tepe açıları eşit olduğundan DKA ile BKC benzerdir. AD=12·4/3=16.
- Verilenler: AB=17, BC=12, CD=18 cm; DK=12, AK=8 cm. İstenen: AD uzunluğu.
- Kalan parçalar: KB = 17 − 8 = 9 cm, KC = 18 − 12 = 6 cm.
- Oranlar: KD/KB = 12/9 = 4/3 ve KA/KC = 8/6 = 4/3; ayrıca DKA ve BKC açıları ters açı olduğundan eşittir.
- Kenar-açı-kenar benzerliğinden DKA ile BKC üçgenleri benzerdir; AD/BC = 4/3.
- AD = 12 · 4/3 = 16 cm bulunur.
- KD'yi KC ile, KA'yı KB ile eşlemek — 12/6 ≠ 8/9 olur; eşit açıyı oluşturan kenarlar çapraz eşlenmelidir.
- AD ile BC'yi paralel kabul etmek — bu şekilde paralellik verilmemiştir; benzerlik ters açı ve kenar oranlarından gelir.
Kendini kontrol et: Üç oran da eşit mi: 12/9 = 8/6 = 16/12 = 4/3?
1bAD, BC'ye paralel olacak şekilde hareket ettirilince K'nin CD üzerindeki yer değiştirmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AD=16 sabit, AD∥BC ise KAD ile KBC benzerdir ve oran 16/12=4/3. KD=18·(4/3)/(7/3)=72/7≈10,3 cm. Önceki KD=12 olduğundan K yaklaşık 1,7 cm D'ye doğru kayar.
- Verilenler: AD=16 cm, BC=12 cm, CD=18 cm; başlangıçta KD=12 cm. İstenen: AD∥BC olunca K'nin CD üzerindeki kayması.
- AD∥BC olunca KAD ve KBC üçgenleri benzer olur; benzerlik oranı AD/BC = 16/12 = 4/3.
- Bu durumda KD/KC = 4/3 ve KD + KC = 18 cm olduğundan KD = 18 · 4/7 = 72/7 ≈ 10,3 cm.
- Yer değiştirme: 12 − 72/7 = 12/7 ≈ 1,7 cm; K noktası D'ye doğru yaklaşık 1,7 cm kayar.
- KD'yi 18 · 4/3 = 24 cm bulmak — 18 cm, 4 + 3 = 7 eş parçaya bölünmeli; KD = 18 · 4/7 olur.
- Yeni KD değerini (≈10,3 cm) cevap sanmak — soru K'nin yer değiştirmesini, yani farkı soruyor.
- Paralellikte KD/KC yerine KD/KB oranını kullanmak — paralel kenarlarla aynı doğrudaki parçalar eşlenir.
Kendini kontrol et: KD ≈ 10,3 ve KC ≈ 7,7 için KD/KC ≈ 4/3 ve toplam 18 cm oluyor mu?
2Lazer ve sopa ölçümleriyle Halûk'un evinin Gonca'nın evine uzaklığını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
T'deki açı dik ve TH, AX doğrusuna dik olduğundan öklid bağıntısı kullanılır: TH²=AH·HX. 200²=5·HX, HX=8000 cm=80 m.
- Verilenler: TH=200 cm (sopa), AH=5 cm, T'deki açı dik, TH yere dik. Halûk'un evi X, AH doğrusu üzerinde H'nin diğer tarafında.
- ATX dik üçgeninde TH hipotenüse ait yükseklik olduğundan öklid bağıntısı: TH² = AH · HX.
- 200² = 5 · HX ⇒ 40000 = 5 · HX ⇒ HX = 8000 cm.
- 8000 cm = 80 m; Halûk'un evi Gonca'nın evine 80 m uzaklıktadır.
- Birimleri karıştırmak — sopa 2 m, AH 5 cm; hesap aynı birimde yapılıp sonuç metreye çevrilmelidir.
- Uzaklığı AX (8005 cm) olarak vermek — istenen, Gonca'nın evi H ile X arasıdır.
- TH² = AH · AX yazmak — öklid bağıntısında yüksekliğin ayırdığı iki parça çarpılır.
Kendini kontrol et: 5 · 8000 = 40000 = 200² eşitliği sağlanıyor mu?