Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 87
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 87 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aKare ve Selçuklu Kartalı motifine uygulanan dönüşümlerden a·b çarpımını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin son konumu: a=10 birim yukarı öteleme ve d'ye göre yansıma. Motif k'ye göre yansıtılıp b=2 birim sola ötelenince aynı yere gelir. Izgaradan a=10, b=2, a·b=20.
- Izgaradan konumlar: kare yatayda 6 ile 9, düşeyde −8 ile −5 arasında; motif yatayda −7 ile −4, düşeyde −5 ile −2 arasında.
- Motifin k doğrusuna göre yansıması düşeyde 2 ile 5 arasına gelir; b birim sola ötelenince yatayda −7−b ile −4−b arasında olur.
- Kare a birim yukarı ötelenip d'ye göre yansıyınca yatayda −9 ile −6, düşeyde −8+a ile −5+a arasında olur.
- Konumlar çakışmalı: −4 − b = −6 ⇒ b = 2; −5 + a = 5 ⇒ a = 10.
- a · b = 10 · 2 = 20 bulunur.
- Yansımada noktanın doğruya uzaklığını yanlış saymak — yansıyan nokta doğrunun öbür yanında aynı uzaklıkta olmalıdır.
- Kareleri sayarken eksen çizgisini de birim saymak — yalnız kare kenarlarını sayın.
Kendini kontrol et: Kare ve motifin son konumları aynı dört köşe noktasına mı denk geliyor?
1bAynı motifi farklı dönüşümlerle oluşturma işlem adımlarını açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekil 2'deki motif dikeyde ters döndüğü için yansıma şarttır; dönüşüm sırası değiştirilerek aynı sonuç elde edilir.
- Şekil 2'de motif ters dönmüş olduğundan k doğrusuna göre bir yansıma mutlaka gerekir.
- Hedef konumu belirle: kare ve motif yatayda −9 ile −6, düşeyde 2 ile 5 arasına gelmelidir.
- Motif için sırayı değiştir: önce 2 birim sola ötele, sonra k doğrusuna göre yansıt.
- Kare için de sırayı değiştir: önce d doğrusuna göre yansıt, sonra 10 birim yukarı ötele.
- Son konumları ızgarada kontrol et; motif karenin içine tam oturmalıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Motif önce 2 birim sola ötelenir, sonra k doğrusuna göre yansıtılır. (Yatay öteleme ile k'ye göre yansıma sırası değiştirilebildiği için geçerlidir.) · Kare önce d doğrusuna göre yansıtılır, sonra 10 birim yukarı ötelenir. (Dikey öteleme ile d'ye göre yansıma sırası değiştirilebildiği için geçerlidir.) · Motif 7 birim yukarı ve 2 birim sola ötelenip kendi yatay orta çizgisine göre yansıtılır. (Yansıma ekseni olarak motifin orta çizgisinin kabul edilmesi durumunda geçerlidir.)
- Yansımayı hiç kullanmamak — yalnız ötelemeyle motif ters dönmez, Şekil 2 elde edilmez.
- Dikey ötelemeden sonra k'ye göre yansıtmak — dikey öteleme ile k'ye göre yansımanın sırası değişirse sonuç değişir.
Kendini kontrol et: Yazdığın adımları ızgarada uyguladığında motif ve kare −9 ile −6, 2 ile 5 aralığına mı geliyor?
2aBeş kanatlı pervanede kanatların dönme açısının ölçüsünü bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Model, bir kanadın tepe noktası etrafında eşit açılarla dört kez döndürülmesiyle 5 kanat oluşur. Tam dönüş 360° olduğundan 360/5=72°.
- Verilen: bir kanat eşit açılarla dört kez döndürülerek toplam 5 kanat elde ediliyor. İstenen: dönme açısı.
- 5 kanat tam bir turu (360°) eşit parçalara böler.
- Dönme açısı = 360° ÷ 5 = 72° bulunur.
- 360°'yi 4'e bölmek — 4 döndürme ile ilk kanatla birlikte 5 kanat oluşur, bölen 5'tir.
Kendini kontrol et: 72° · 5 = 360° ediyor mu?
2bİki kanat arası 52° iken ikizkenar üçgenlerin taban açısını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kanatlar arası 52°, dönme açısı 72° olduğundan her kanadın tepe açısı 72-52=20°. İkizkenar üçgende taban açıları (180-20)/2=80° olur.
- Verilenler: iki kanat arası boşluk 52°, dönme açısı 72°. İstenen: ikizkenar üçgenin taban açısı.
- Bir kanadın tepe açısı ile boşluk toplamı dönme açısına eşittir: tepe açısı = 72° − 52° = 20°.
- İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: (180° − 20°) ÷ 2 = 80°.
- 52°'yi tepe açısı sanmak — 52° iki kanat arasındaki boşluktur, kanadın kendi açısı değildir.
- Taban açılarını eşit bölmeyi unutmak — 160° iki taban açısının toplamıdır.
Kendini kontrol et: 20° + 80° + 80° = 180° ediyor mu?
2cDört kanatlı pervane için her kanadın dönme açısını hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dört kanat eşit aralıklı yerleştirilirse tam dönüş 360° dört eşit parçaya bölünür: 360/4=90°.
- İstenen: dört kanatlı pervanede her kanadın dönme açısı.
- Dört kanat eşit aralıklarla yerleşince 360° dört eşit parçaya bölünür.
- Dönme açısı = 360° ÷ 4 = 90° bulunur.
- 360°'yi 3'e bölmek — dört kanat tam turu 4 eşit parçaya böler.
Kendini kontrol et: 90° · 4 = 360° ediyor mu?