Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 88
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 88 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aThales'in gemi uzaklığı için x'in h, c ve d cinsinden eşitini yazma
Çözüm Yolu
A-B-C doğrusal ve çubuk ile deniz yüzeyi paralel olduğundan küçük dik üçgen (c, h) ile büyük dik üçgen (x, h+d) benzerdir: c/x=h/(h+d).
- Verilenler: göz yüksekliği h, çubuk boyu c, uçurum yüksekliği d; istenen: geminin sahile uzaklığı x.
- A'dan çubuk hizasına inen dik üçgenin kenarları h ve c'dir.
- A'dan deniz yüzeyine inen büyük dik üçgenin kenarları h+d ve x'tir.
- Çubuk deniz yüzeyine paralel ve A, B, C doğrusal olduğundan iki üçgen benzerdir: c/x = h/(h+d).
- İçler-dışlar çarpımıyla x = c·(h+d)/h bulunur.
- Büyük üçgenin yüksekliğini yalnız d almak — göz hizası A'dan denize yükseklik h + d'dir.
- Oranı ters kurmak (c/x = (h+d)/h) — küçük üçgenin kenarları küçük üçgenle eşleşmelidir.
Kendini kontrol et: Formülde d = 0 alınca x = c oluyor mu?
3bc=2, d=68, h=1,7 iken geminin karaya uzaklığını bulma
Çözüm Yolu
x=c(h+d)/h=2·(1,7+68)/1,7=139,4/1,7=82 m.
- Verilenler: c = 2 m, d = 68 m, h = 1,7 m; formül x = c·(h+d)/h.
- h + d = 1,7 + 68 = 69,7 m.
- c·(h+d) = 2 · 69,7 = 139,4.
- x = 139,4 / 1,7 = 82 m; gemi karaya 82 m uzaktadır.
- h + d yerine yalnız d kullanmak — 2 · 68 / 1,7 = 80 m yanlış sonucu verir.
- Ondalıklı bölmede virgülü kaydırmayı unutmak — 1394 ÷ 17 olarak düşünülmelidir.
Kendini kontrol et: 82 · 1,7 = 139,4 ediyor mu?
3c-Ih ve d sabitken c artarsa geminin uzaklığı azalır mı ifadesini değerlendirme
Çözüm Yolu
x=c(h+d)/h formülünde c ile x doğru orantılıdır. c artarsa x de artar, azalmaz; ifade yanlıştır.
- x = c·(h+d)/h formülünü yaz.
- h ve d sabitken (h+d)/h sabit bir sayıdır; x, c ile doğru orantılıdır.
- c artarsa x de artar; uzaklık azalmaz, ifade yanlıştır: Y.
- Uzun çubuğun gemiyi daha yakın gösterdiğini sanmak — formülde c pay kısmında olduğu için x büyür.
Kendini kontrol et: c = 2 yerine c = 4 alınca x büyüyor mu?
3c-IIc ve d sabitken h artarsa geminin uzaklığı azalır mı ifadesini değerlendirme
Çözüm Yolu
x=c+c·d/h. h arttıkça c·d/h küçülür, dolayısıyla x azalır; ifade doğrudur.
- Formülü x = c·(h+d)/h = c + c·d/h biçiminde yaz.
- c ve d sabitken h artarsa c·d/h kesri küçülür.
- Böylece x azalır; ifade doğrudur: D.
- h hem payda hem paydada olduğu için x'in değişmediğini sanmak — ifadeyi c + c·d/h biçiminde ayırınca etkisi görülür.
Kendini kontrol et: c = 2, d = 68 için h = 1,7 ve h = 3,4 alınca x küçülüyor mu?
3c-IIIh ve c orantılı azaltılırsa geminin uzaklığı aynı kalır mı ifadesini değerlendirme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
4aÖğrenciler 3 m geri gidince en sol ile en sağdaki arasındaki en büyük mesafe
Çözüm Yolu
6 m uzaklıkta görüş sınırı kenarı 10 m'lik ışın, yani yatayda 8 m (6-8-10). 3 m geri gidilince uzaklık 9 m; benzerlikle yatay genişlik 8·9/6=12 m olur.
- En soldaki öğrenci kameraya 6 m, kadrajın kenarındaki öğrenci 10 m uzaklıktadır.
- Pisagor ile yatay mesafe: √(10² − 6²) = √64 = 8 m.
- 3 m geri gidilince kameraya uzaklık 6 + 3 = 9 m olur.
- Görüş açısı aynı kaldığından benzerlikle genişlik: 8 · 9/6 = 12 m.
- En sol ile en sağdaki öğrenci arasında en çok 12 m olabilir.
- Yatay mesafeye 3 m eklemek (8 + 3 = 11) — genişlik uzaklıkla orantılı artar, benzerlik kullanılmalıdır.
- 10 m'yi öğrenciler arası mesafe sanmak — 10 m kameraya olan eğik uzaklıktır.
Kendini kontrol et: 12/9 oranı 8/6 oranına eşit mi?
4bSağdaki öğrencinin net görünmesi için en fazla kaç metre geri gidilebileceği
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?