Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 89
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 89 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5aRampa desteği 9 cm iken B'nin C noktasına uzaklığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Destekler zemine dik olduğundan oluşan üçgenler benzerdir; yükseklik C'ye uzaklıkla orantılıdır. 9/39 = |BC|/143.
- Verilenler: A desteği 39 cm, C'den A'ya yatay uzaklık 143 cm, B desteği 9 cm.
- Destekler zemine dik olduğundan C köşeli üçgenler benzerdir; yükseklik C'ye uzaklıkla orantılıdır.
- Oran: 9 / 39 = |BC| / 143.
- |BC| = 143 · 9 / 39 = 33 cm.
- Oranı ters kurmak (39/9 = |BC|/143) — küçük destek küçük uzaklığa karşılık gelmeli, sonuç 143'ten küçük olmalıdır.
- |BC| yerine B'den A'ya uzaklığı (110 cm) cevap vermek — soru B'nin C'ye uzaklığını istiyor.
Kendini kontrol et: 9/33 ile 39/143 oranları aynı sayıya (3/11) sadeleşiyor mu?
5bC'den 66 cm uzaktaki desteğin uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzer üçgenlerde yükseklik/uzaklık oranı sabittir: h/39 = 66/143.
- Verilenler: C'den 143 cm uzaktaki destek 39 cm; yeni destek C'den 66 cm uzakta.
- Benzer üçgenlerde yükseklik/uzaklık oranı sabittir: h / 39 = 66 / 143.
- h = 39 · 66 / 143 = 2574 / 143 = 18 cm.
- Desteğin uzunluğu 18 cm'dir.
- 66 cm'yi A'dan ölçülen uzaklık sanmak — uzaklık C noktasından veriliyor, oran C köşesine göre kurulmalı.
- Yükseklik ile uzaklığı aynı oranın farklı taraflarına yazmak — h/66 = 39/143 veya h/39 = 66/143 biçiminde olmalı.
Kendini kontrol et: 18/66 ile 39/143 oranları eşit mi (ikisi de 3/11)?
6aAyça'nın yüksekliği hesaplamak için kullandığı yöntemin açıklanması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cetvel duvara paralel tutulduğundan göz-cetvel üçgeni ile göz-duvar üçgeni benzerdir. Cetvel boyu, cetvele ve duvara olan mesafeler ile |PK| oranla bulunur.
- Ayça'nın gözü ile cetvelin uçları küçük bir üçgen, gözü ile P ve K noktaları büyük bir üçgen oluşturur.
- Cetvel duvara paralel tutulduğundan bu iki üçgen benzerdir (Thales).
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır: |PK| / cetvel boyu = göz–P uzaklığı / göz–cetvel alt ucu uzaklığı.
- Cetvel boyu ve iki uzaklık ölçülerek |PK|, yani odanın yüksekliği hesaplanır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Göz–cetvel ve göz–duvar üçgenlerinin benzerliğinden yararlanarak orantı kurma (Paralellikten doğan benzerlik ve kurulan oran açıkça belirtilirse geçerlidir.)
- Yalnız ipin uzunluğunu ölçmenin yeterli olduğunu söylemek — yükseklik, benzer üçgenlerde oran kurularak bulunur.
- Cetvelin duvara paralel olma koşulunu belirtmemek — benzerlik bu paralellik sayesinde sağlanır.
Kendini kontrol et: Açıklamamda iki üçgenin neden benzer olduğunu ve hangi oranı kurduğumu yazdım mı?
6bGöz-P mesafesi 572, göz-cetvel 26 iken |PK| uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzer üçgenlerde |PK|/15 = 572/26 olur.
- Verilenler: cetvel 15 cm, göz–cetvel alt ucu 26 cm, göz–P 572 cm; istenen |PK|.
- Cetvel duvara paralel olduğundan gözle oluşan küçük ve büyük üçgenler benzerdir.
- Benzerlik oranı: |PK| / 15 = 572 / 26 = 22.
- |PK| = 15 · 22 = 330 cm; odanın yüksekliği 330 cm'dir.
- Oranı ters kurup 15 · 26 / 572 hesaplamak — oda yüksekliği cetvelden çok büyük çıkmalıdır.
- 572 / 26 bölmesini yanlış yapmak — 26 · 22 = 572 olduğunu çarparak kontrol edin.
Kendini kontrol et: 330 / 15 ile 572 / 26 aynı sayıyı (22) veriyor mu?