Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 90
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 90 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aABD üçgeninin CBD üçgeni ile eş olduğunun ispatı
Çözüm Yolu
AC⊥DB olduğundan B açıları 90°; BD ortak. AC∥EF olduğundan DB⊥EF; yansıma yasasından ADE=CDF, dolayısıyla ADB=CDB. Açı-kenar-açı ile eştir.
- [AC] ⊥ [DB] olduğundan ABD ve CBD açıları 90°'dir.
- [DB] iki üçgende ortak kenardır.
- [AC] ∥ EF olduğundan DB ⊥ EF; ADB = 90° − ADE ve CDB = 90° − CDF olur.
- Yansıma yasasıyla ADE = CDF, dolayısıyla ADB = CDB.
- Açı-kenar-açı eşlik kuralına göre ABD ≅ CBD.
- Yalnız 90° açılar ve ortak kenarla eşlik iddia etmek — iki açı ve aradaki kenar gerekir; D'deki açıların eşitliği de gösterilmeli.
- Gelme ve yansıma açılarını doğrudan ADB ve CDB sanmak — verilen açılar aynaya göre; 90°'den çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: Kullandığım iki açı ve kenar, açı-kenar-açı sırasına uyuyor mu; kenar iki açının arasında mı?
7bACD üçgeninin ikizkenar olduğunun doğrulanması
Çözüm Yolu
ABD ve CBD eş üçgenler olduğundan karşılıklı kenarlar eşittir: |AD| = |CD|. Böylece ACD üçgeni ikizkenardır.
- Önceki şıkta ABD ve CBD üçgenlerinin eş olduğu gösterildi.
- Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşittir; buradan |AD| = |CD| olur.
- İki kenarı eşit olduğundan ACD üçgeni ikizkenardır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: DAC ve DCA açılarının eşit olduğunu göstermek (Eş üçgenlerin karşılıklı açılarından A ve C açıları eşit bulunursa geçerlidir.)
- |AB| = |BC| eşitliğini ikizkenarlık gerekçesi sanmak — ikizkenarlık için ACD'nin iki kenarı (|AD| ve |CD|) eşit olmalıdır.
Kendini kontrol et: Eşit olduğunu gösterdiğim iki kenar gerçekten ACD üçgeninin kenarları mı?
7cAynadan uzaklaşmanın görülen yansımanın boyutuna etkisi hakkında fikir
Çözüm Yolu
Eşlik sonucu |AB| = |BC| olur; görüntünün boyutu kişinin boyuna bağlıdır, ayna ile aradaki uzaklığa bağlı değildir. Uzaklaşınca boyut değişmez.
- Eşlikten |AB| = |BC| bulunur; yani ışığın yansıdığı D noktası, göz ile ayak arasının tam ortası hizasındadır.
- Bu sonuç kişinin aynaya uzaklığı kullanılmadan elde edildi.
- Uzaklık değişse de D noktası hep aynı yükseklikte kalır.
- Bu nedenle aynadan uzaklaşmak görülen yansımanın boyutunu etkilemez.
- Uzaklaştıkça yansımanın küçüleceğini söylemek — gerekli ayna yüksekliği boyun yarısıdır ve uzaklığa bağlı değildir.
Kendini kontrol et: Gerekçemde |AB| = |BC| sonucunun uzaklığa bağlı olmadığını belirttim mi?
8aA parçasının en uzun kenarının uzunluğu
Çözüm Yolu
A, üst kenarı 50 olan yamuktur; eğik kenarları a, alt kenarı 50+a (60° açı). Çevre 100+3a=190 olduğundan a=30, en uzun kenar 80.
- A parçası, üst kenarı 50 cm olan ikizkenar yamuktur; taban açıları 60°'dir.
- Eğik kenarlar a ise alt kenar 50 + a olur.
- Çevre: 100 + 3a = 190, buradan a = 30.
- En uzun kenar 50 + 30 = 80 cm.
- Alt kenarı 50 + 2a almak — her eğik kenar yatayda a/2 genişletir, toplam artış a'dır.
- En uzun kenar olarak eğik kenarı (30) vermek — en uzun kenar alt kenardır.
Kendini kontrol et: 50 + 30 + 30 + 80 toplamı 190 ediyor mu?
8bC parçasının en uzun kenarının uzunluğu
Çözüm Yolu
C, alt kenarı 50 olan yamuktur; eğik kenarları c, üst kenarı 50+c. Çevre 100+3c=220 olduğundan c=40, en uzun kenar 90.
- C parçası, alt kenarı 50 cm olan ikizkenar yamuktur; altıgen açısı 120° olduğundan eşkenar üçgen mantığı geçerli.
- Eğik kenarlar c ise üst kenar 50 + c olur.
- Çevre: 50 + c + c + (50 + c) = 100 + 3c = 220, buradan c = 40.
- En uzun kenar 50 + 40 = 90 cm.
- C parçasının üst kenarını 50 sanmak — C altta olduğundan 50 cm'lik kenar alt kenardır, üst kenar daha uzundur.
Kendini kontrol et: 50 + 40 + 40 + 90 toplamı 220 ediyor mu?
8cB parçasının çevre uzunluğu
Çözüm Yolu
Altıgenin yan kenarı 50: A'dan 30, C'den 40 kullanıldı. B'nin üst kenarı 80, alt kenarı 90; kalan eğik kenarlar 20, 20, 10, 10 olur. Çevre 80+90+40+20=230.
- Altıgenin kenarı 50 cm; A'nın eğik kenarı 30, C'nin eğik kenarı 40 cm bulundu.
- Üstteki eğik kenarlardan B'ye 50 − 30 = 20, alttakilerden 50 − 40 = 10 cm kalır.
- B'nin üst kenarı A'nın alt kenarı 80, alt kenarı C'nin üst kenarı 90 cm'dir.
- Çevre: 80 + 90 + 20 + 20 + 10 + 10 = 230 cm.
- B'nin yalnız dört kenarı olduğunu sanmak — B altıgenin orta köşelerini içerir, altı kenarlıdır.
- Kalan eğik kenarları 50 almak — A ve C'ye giden parçalar düşülmelidir.
Kendini kontrol et: Üç parçanın kesim kenarları dışındaki kenarları toplamı altıgenin çevresi 300 cm'yi veriyor mu?
9Sehpa ayağı |BD| uzunluğu, |BD|=|BC|, |AD|=70, |DC|=20
Çözüm Yolu
|AC|=90. BCD ikizkenar, B'den DC'ye inilen dikme DC'yi ortalar: cos C = 10/x. ABC dik üçgeninde cos C = x/90. Buradan x²=900.
- Verilenler: AB ⊥ BC, |BD| = |BC| = x, |AD| = 70, |DC| = 20; |AC| = 90 cm.
- BDC ikizkenar; B'den DC'ye dikme DC'yi ortalar, yarısı 10 cm: cos C = 10/x.
- ABC dik üçgeninde cos C = x/90.
- 10/x = x/90 ⇒ x² = 900 ⇒ x = 30 cm.
- |AC|'yi 70 almak — |AC| = |AD| + |DC| = 90 cm'dir.
- İkizkenar üçgende dikmenin DC'yi ortaladığını unutmak — dikme ayağı DC'nin orta noktasıdır.
Kendini kontrol et: BC = 30 için 30 · 30 = 10 · 90 eşitliği sağlanıyor mu?