Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 91

Sayfa 91 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 91 Cevapları

← Sayfa 90Tüm SayfalarSayfa 92 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

10aSüpürgenin uzunluğu (AE)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16√2 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kolilerin kenarları 8, 4, 2 birimdir. B, C, D noktaları duvara göre (8,8), (4,12), (2,14) konumundadır ve x+y=16 doğrusu üzerindedir. Doğru zemini 16'da, duvarı 16'da keser; |AE|=16√2.

  1. Alanlar 64 ve 4 olduğundan en alt koli 8, en üst koli 2 birimdir; ortadaki kenar s.
  2. B, C, D doğrusal: eğim eşitliği s/(8 − s) = 2/(s − 2) ⇒ s² = 16 ⇒ s = 4.
  3. B, C, D noktaları duvara uzaklık + yükseklik = 16 doğrusundadır.
  4. Süpürge zemini duvardan 16, duvarı 16 yükseklikte keser.
  5. Pisagor: |AE| = √(16² + 16²) = 16√2 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Kolilerin kenarını alanın yarısı sanmak — kare alanı kenarın karesidir; kenar √64 = 8 ve √4 = 2.
  • Süpürgeyi yalnız kolilerin toplam yüksekliği (14) kadar saymak — E noktası koli üstünde değil, duvardadır.

Kendini kontrol et: B(8, 8), C(4, 12), D(2, 14) noktalarında uzaklık + yükseklik hep 16 mı?

10bEn üst kutu üzerine yerleştirilebilecek en büyük küpün ayrıtı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Süpürge ile duvar ve üst kutu arasında kenarları 2 olan bir ikizkenar dik üçgen boşluk kalır. İçine sığan en büyük küpün ayrıtı, dik köşedeki kare için s+s=2 olduğundan 1 olur.

  1. Süpürge doğrusu: duvara uzaklık + yükseklik = 16; üst koli 2 birim, üst yüzü 14 yüksekliktedir.
  2. Üst kolinin üstünde, duvar ile süpürge arasında dik kenarları 2 olan ikizkenar dik üçgen kalır.
  3. Küp dik köşeye yerleşirse ayrıtı s için s + s ≤ 2 olmalıdır.
  4. En büyük ayrıt s = 1 birimdir.
Sık yapılan hatalar
  • Ayrıtı 2 almak — küpün süpürgeye bakan üst köşesi süpürge doğrusunu aşar.
  • Küpü kolinin süpürge tarafına koymak — en çok yer, duvar köşesindedir.

Kendini kontrol et: Küpün köşesi (1, 15) için 1 + 15 = 16 olup süpürgeye tam değiyor mu?

11aDuvar olmasa Saffet'in gölgesinin boyu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
900 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Gölgenin ucu 300 cm ötedeki duvarda 120 cm yüksekliktedir. Güneş ışını 300 cm'de 60 cm alçalır, yani 5 cm'de 1 cm. 180 cm alçalmak için 900 cm gerekir.

  1. Saffet 180 cm; gölge ucu 300 cm ötedeki duvarda 120 cm yükseklikte.
  2. Işın 300 cm'de 180 − 120 = 60 cm alçalır; yani 5 cm'de 1 cm.
  3. Zemine ulaşmak için 180 cm alçalması gerekir: 180 · 5 = 900 cm.
  4. Duvar olmasa gölge 900 cm olurdu.
Sık yapılan hatalar
  • Gölgeyi 300 + 120 = 420 cm sanmak — duvardaki gölge yatay uzunlukla doğrudan toplanmaz, ışının eğimi kullanılmalı.
  • Alçalma miktarını 120 almak — ışın 180'den 120'ye iner, alçalma 60 cm'dir.

Kendini kontrol et: Benzerlikle 180 / 900 ile 60 / 300 oranları eşit mi?

11bKedinin gölgesinin bittiği noktanın duvara uzaklığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
50 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kedi Saffet'ten 100 cm ötededir; boyu 30, gölgesi 30·5=150 cm. Gölge ucu Saffet'ten 250 cm, duvar 300 cm'dedir.

  1. Kedi Saffet'ten 100 cm ötede, duvara 300 − 100 = 200 cm uzaktadır.
  2. Işın 5 cm'de 1 cm alçaldığından 30 cm'lik kedinin gölgesi 30 · 5 = 150 cm.
  3. Gölge ucu duvardan 200 − 150 = 50 cm uzaktadır.
Sık yapılan hatalar
  • Kedinin duvara uzaklığını 100 cm almak — 100 cm, kedinin Saffet'e uzaklığıdır.
  • Kedinin gölgesini Saffet'in gölgesiyle aynı sanmak — gölge boyu cismin boyuyla orantılıdır.

Kendini kontrol et: 100 + 150 + 50 toplamı 300 cm ediyor mu?

11cKedi duvara 50 cm iken duvardaki gölgenin boyu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kedinin gölge ucu duvarda, 50 cm'de 50/5=10 cm alçalır; gölgenin tepe noktası 30-10=20 cm yüksekliktedir, duvardaki gölge boyu 20 cm.

  1. Güneş ışını yatayda 5 cm'de 1 cm alçalır; kedinin boyu 30 cm.
  2. Kedi duvara 50 cm uzakta; ışın duvara gelene kadar 50 / 5 = 10 cm alçalır.
  3. Gölgenin duvardaki ucu 30 − 10 = 20 cm yüksekliktedir.
  4. Duvardaki gölge boyu 20 cm'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Alçalma miktarını cevap vermek (10 cm) — istenen, gölgenin duvarda ulaştığı yüksekliktir.
  • 50 · 5 hesaplamak — oran ters; yatay uzaklık 5'e bölünerek alçalma bulunur.

Kendini kontrol et: Duvar olmasa kalan gölge 20 · 5 = 100 cm, toplam 50 + 100 = 150 cm ediyor mu?