Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 93

Sayfa 93 5 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 93 Cevapları

← Sayfa 92Tüm SayfalarSayfa 94 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

15aHasta yatağı şekillerinden GH uzunluğunu bulmak için geometrik model kurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Şekil 1: AF=AC=a, AD=a−25, FD=75 olan AFD dik üçgeni. Şekil 2: AG=AE=200−a, GH=x olan AGH dik üçgeni. Dönme açıları eşit olduğundan AFD ve AGH benzerdir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dönen parçanın boyu değişmez: AF=AC, AG=AE. a²=(a−25)²+75² ⇒ a=125, AG=75. Benzerlikten x/75=75/125 ⇒ x=45 cm.

  1. Döndürülen parçaların boyu değişmez: AF = AC = a ve AG = AE = 200 − a olarak yaz.
  2. Şekil 1'de AD = a − 25 ve FD = 75 olan, D'de dik açılı AFD üçgenini çiz.
  3. Pisagor ile a² = (a − 25)² + 75² ⇒ 50a = 6250 ⇒ a = 125 cm, buradan AG = 200 − 125 = 75 cm.
  4. Şekil 2'de hipotenüsü AG = 75, dik kenarı GH = x olan, H'de dik açılı AGH üçgenini çiz.
  5. Döndürme açıları eşit ve D, H dik açı olduğundan A.A. ile AFD ~ AGH; x/75 = 75/125 ⇒ x = 45 cm.
Sık yapılan hatalar
  • AD'yi 25 cm almak — 25 cm, CD uzunluğudur; AD = AC − CD = a − 25 olmalıdır.
  • AG'yi AF'ye eşit sanmak — iki parça farklı uzunluktadır; AG, sağ parçanın boyu olan AE'ye eşittir.

Kendini kontrol et: 125² = 100² + 75² eşitliği sağlanıyor mu ve 45/75 = 75/125 oranı doğru mu?

15bGH uzunluğunu bulmak için gerekli stratejiyi belirleme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Benzer dik üçgenlerde kenar oranlarını eşitleyerek (benzerlik oranı) x'i bulmak.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dönme açıları eşit olduğu için dik üçgenler benzerdir; karşılık gelen kenarların oranı eşitlenip GH çözülür.

  1. Şekil 1'deki AFD dik üçgeninde eksik kenarları, |AF|=|AC| bilgisi ve Pisagor bağıntısıyla belirle.
  2. Dönme açıları eşit olduğundan AFD ve AGH dik üçgenlerinin benzer olduğunu kullan.
  3. Karşılık gelen kenarları orantıla: |GH|/|AG| = |FD|/|AF|.
  4. Bu orantıda bilinenleri yerine koyup x'i çöz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dik üçgende aynı açının sinüs oranını iki şekilde eşitlemek. (Öğrenci dik üçgende trigonometrik oranları biliyorsa; benzerlikle aynı orantıyı verir.)

Sık yapılan hatalar
  • Karşılık gelmeyen kenarları orantılamak — eşit açının karşısındaki kenarlar birbirine karşılık gelir.
  • |AG| uzunluğunu |AF| ile aynı almak — iki parça farklı uzunluktadır.

Kendini kontrol et: Kurduğun orantıda her iki kesrin payı eşit açının karşısındaki kenar mı?

15cUygun stratejiyle GH uzunluğunun kaç cm olduğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
45 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kalkan parça düzken C'ye ulaştığından AF=AC=AD+25. Pisagor ile AD=100, AF=125, AE=200−125=75. Açılar eşit: sinα=75/125=3/5, GH=75·3/5=45 cm.

15çÇözümü arkadaşlarla karşılaştırıp farklı çözüm yollarını inceleme

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.

16aŞekil 2'deki üçgenlerin alan oranı için geometrik model oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
A dik açılı, AB=12, AC=9, BC=15 olan üçgenin içine ADEF dikdörtgeni çiz (D AB'de, F AC'de, E BC'de); AD:AF=2:3 al; BDE ve EFC üçgenlerini işaretle.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Dikdörtgenin kenarları 2k ve 3k alınır; E, BC üzerinde olduğu için benzerlikten k bulunur. Verilen ve istenenler şekil üzerine yazılır.

  1. ABC dik üçgenini çiz; A'ya dik açı koy, |AB|=12, |AC|=9 yaz; Pisagor'la |BC|=15 bulunur.
  2. D'yi [AB], F'yi [AC], E'yi [BC] üzerinde alarak ADEF dikdörtgenini çiz.
  3. Kenar oranı 2/3 olduğundan |AD|=2k, |AF|=3k yaz; |DE|=3k ve |EF|=2k olur.
  4. Kesilen BDE ve EFC üçgenlerini işaretle; istenen alanlarının oranını modele yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A'yı başlangıç, AB'yi ve AC'yi eksen alıp E'yi koordinatla (3k, 2k) göstermek. (E'nin BC doğrusu üzerinde olması denklemle ifade edilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarını eşit yazmamak — |DE|=|AF| ve |EF|=|AD| modelde görünmeli.
  • E noktasının [BC] üzerinde olduğunu göstermemek — k'yı bulduran koşul budur.

Kendini kontrol et: Modelde 12, 9, dik açı, 2k, 3k ve iki üçgen açıkça işaretli mi?

16bModeli kullanarak Şekil 2'deki iki üçgenin alanlarının oranını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4 (büyük üçgenin alanı küçüğünün 4 katı; küçük/büyük = 1/4)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

AD=4, AF=6 ise DB=8, DE=6, EF=4, FC=3. Alan(BDE)=8·6/2=24, Alan(EFC)=4·3/2=6. Oran 24/6=4.

  1. Verilenler: |AB|=12, |AC|=9, A dik açı; dikdörtgen ADEF'nin kenar oranı 2/3 ve E, [BC] üzerinde.
  2. |AD|=2k, |AF|=3k alalım. Benzerlikten (12-2k)/12=3k/9 eşitliği k=2 verir; |AD|=4, |AF|=6.
  3. BDE üçgeninde |DB|=12-4=8 ve |DE|=|AF|=6; alan 8·6/2=24 birimkare.
  4. EFC üçgeninde |EF|=|AD|=4 ve |FC|=9-6=3; alan 4·3/2=6 birimkare.
  5. Alanların oranı 24/6=4'tür; büyük üçgenin alanı küçüğünün 4 katıdır (küçük/büyük=1/4).
Sık yapılan hatalar
  • |DE| için |AD|'yi almak — DE, AF'nin karşısındaki kenardır, uzunluğu 6'dır.
  • Oranı hangi üçgene göre verdiğini belirtmemek — 24/6=4, 6/24=1/4 olur.

Kendini kontrol et: Dikdörtgen 4·6=24, üçgenler 24 ve 6; toplam 54, ABC'nin alanı 12·9/2=54 ediyor mu?