Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 94
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 94 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
17aBilardo topunun çarpacağı noktayı bulmak için geometrik model oluşturma
Çözüm Yolu
Çarpma ve ayrılma açıları eşit olduğundan yansıtma ile düz yol elde edilir; benzer üçgenler işaretlenir.
- Masayı 300×150 cm'lik dikdörtgen olarak çiz; köşelere ve uzun kenarların ortasına 1–6 ceplerini yerleştir.
- Topu 1 numaralı köşeden sol kenara 30 cm, üst kenara 10 cm içeride işaretle.
- 3–4 kısa kenarı üzerinde çarpma noktasını P, 4'e uzaklığını x olarak göster.
- 5 numaralı cebin 3–4 kenarına göre simetriğini çiz; top, P ve bu simetrik nokta doğrusaldır.
- Oluşan benzer dik üçgenleri işaretle; 300, 150, 30, 10 ve x'i modele yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Topun 3–4 kenarına göre simetriğini alıp 5 numaralı cebe birleştirmek. (Yansıma ilkesi korunduğundan aynı çarpma noktasını verir.)
- 10 ve 30 cm'yi karıştırmak — görselde hangi ölçünün hangi kenardan alındığını kontrol et.
- Simetriği uzun kenara göre almak — top 3 ve 4 numaralı ceplerin olduğu kısa kenara çarpıyor.
Kendini kontrol et: Modelde çarpma noktasında gelen ve giden yolların kenarla yaptığı açılar eşit görünüyor mu?
17bÇarpma noktasının 4 numaralı cebe uzaklığını bulmak için strateji
Çözüm Yolu
Yansıma ilkesiyle top, çarpma noktası ve cebin simetriği doğrusaldır; iki benzer dik üçgen oluşur ve orantıyla yükseklik bulunur.
- Çarpma ve ayrılma açılarının eşitliğini kenara göre yansıma olarak düşün.
- 5 numaralı cebin 3–4 kenarına göre simetriğini al; kırık yol düz bir doğruya dönüşür.
- Top ile simetrik cebi birleştiren doğrunun kenarı kestiği noktayı çarpma noktası say.
- Oluşan benzer dik üçgenlerde karşılık gelen kenarları orantılayıp yüksekliği bul.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Topun kısa kenara göre simetriğini alıp 5 numaralı cebe bağlamak. (Aynı benzer üçgenleri ve aynı çarpma noktasını verir.) · Koordinat düzleminde doğru denklemi kurup x=300'deki değeri bulmak. (Öğrenci doğru denklemlerini biliyorsa geçerlidir.)
- Topu doğrudan 5 numaralı cebe bağlamak — top önce kısa kenara çarpmalıdır.
- Yansımayı yanlış kenara göre almak — çarpılacak kenar 3 ve 4 numaralı ceplerin kenarıdır.
Kendini kontrol et: Stratejinde gelen ve giden yolun kenarla yaptığı açıların eşitliği kullanılıyor mu?
17cStratejiyle çarpma noktasının 4 numaralı köşeden kaç cm yukarıda olduğunu bulma
Çözüm Yolu
Top (30,140), yansıyan cep (450,0). x=300'de y=140·150/420=50 cm.
- Masanın sol alt köşesi (6) başlangıç olsun: top (30, 140), 5 numaralı cep (150, 0), çarpılacak kenar x=300.
- Çarpma ve ayrılma açıları eşit olduğundan 5 numaralı cebin x=300 kenarına göre simetriği (450, 0) alınır.
- Top ile (450, 0) noktasını birleştiren doğru, kenarı çarpma noktasında keser.
- Yatayda 420 cm'de 140 cm alçalan doğru, x=300'e kadar 270 cm'de 90 cm alçalır: 140-90=50.
- Top, 4 numaralı cebin bulunduğu köşeden 50 cm yukarıda kenara çarpmalıdır.
- Topun yüksekliğini 150-30=120 almak — top üst kenardan 10 cm içeride, yani 140 cm yukarıdadır.
- Simetrik noktayı 300+150=450 yerine 300 almak — 5 numaralı cep kenardan 150 cm uzaktadır.
- Sonucu 3 numaralı köşeden ölçmek — soru 4 numaralı köşeden yüksekliği istiyor.
Kendini kontrol et: Çarpma noktasından topa (270'te 90) ve cebe (150'de 50) giden yolların eğimi eşit, 1/3 mü?
17çÇözümü arkadaşlarla karşılaştırıp farklı çözüm yollarını inceleme
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Çözümü arkadaşlarla karşılaştırıp farklı çözüm yollarını inceleme). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
18180 derece dönme ve ötelemeden sonra iki gemi görüntüsünün çakışan alanı
Çözüm Yolu
Gemi köşeleri (-6,4),(-5,4),(-4,6),(-3,4),(-1,4),(-3,3),(-5,3). 180° döndür, 10 sola 7 yukarı ötele: gemi y=1 ile 4 arasında. Ortak bölge y=3 ile 4 arasında genişliği 1 olan paralelkenar: alan 1.
- O'yu başlangıç alıp gövde köşelerini yaz: (-6,4), (-1,4), (-3,3), (-5,3); yelken (-5,4), (-4,6), (-3,4).
- O etrafında 180° döndürme her (x, y) noktasını (-x, -y) noktasına götürür.
- 10 sola, 7 yukarı öteleme ile nokta (-x-10, -y+7) olur; gövde (-4,3), (-9,3), (-7,4), (-5,4) olur.
- İki gövde y=3 ile y=4 arasında örtüşür; ortak bölge her yükseklikte 1 birim genişlikte bir paralelkenardır.
- Paralelkenarın alanı 1·1=1 birimkaredir; yelkenler örtüşmez. Cevap A.
- 180° döndürmede yalnız bir koordinatın işaretini değiştirmek — her iki koordinatın da işareti değişir.
- Sola ötelemede x'e 10 eklemek — sola gitmek x değerinden çıkarmaktır.
- Ötelemeyi döndürmeden önce yapmak — sıra değişirse görüntü başka yere düşer.
Kendini kontrol et: Son görüntüde yelkenin tepesi aşağıyı gösterip (-6,1) noktasında mı?
19Merdivenin alt ucunun kayma miktarı BB' uzunluğu
Çözüm Yolu
OB=√(25²-15²)=20. Üst uç 8 m iner: OA'=7, OB'=√(625-49)=24. BB'=24-20=4 m.
- Şekil 1'deki OAB dik üçgeninde |OB|=√(25²-15²)=√400=20 m.
- A 8 m aşağı kayınca |OA'|=15-8=7 m olur; merdiven boyu yine 25 m'dir.
- |OB'|=√(25²-7²)=√(625-49)=√576=24 m.
- |BB'|=24-20=4 m; cevap B.
- Alt ucun da 8 m kaydığını sanmak — iki ucun kayma miktarı eşit değildir, Pisagor ile bulunur.
- |OA'| için 15+8=23 almak — A aşağı kaydığı için yükseklik azalır.
Kendini kontrol et: 7²+24²=49+576=625=25² sağlanıyor mu?