Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 95

Sayfa 95 4 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 95 Cevapları

← Sayfa 94Tüm SayfalarSayfa 98 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

20Verici kulesinde 225 m uzaktaki A noktasına bağlı halatın uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

150 m'lik halat 90 m uzağa bağlı: kule yüksekliği √(150²-90²)=120. 225 m uzaktaki halat √(225²+120²)=√65025=255 m.

  1. 150 m'lik halat, kule ve yerdeki 90 m'lik uzaklık bir dik üçgen oluşturur; halat hipotenüstür.
  2. Kule yüksekliği: h² = 150² − 90² = 22 500 − 8 100 = 14 400, h = 120 m.
  3. A noktasına giden halat için yeni dik üçgende dik kenarlar 225 m ve 120 m'dir.
  4. Halat² = 225² + 120² = 50 625 + 14 400 = 65 025, halat = 255 m (D).
Sık yapılan hatalar
  • Kule yüksekliğini bulmadan 225 ile 150'yi doğrudan işleme sokmak — önce ortak dik kenar olan kule yüksekliği bulunmalı.
  • h² hesabında 150² ile 90²'yi toplamak — halat hipotenüs olduğu için çıkarma yapılır.

Kendini kontrol et: 255² = 225² + 120² eşitliği sağlanıyor mu? (65 025 = 50 625 + 14 400)

21Kırılan direğin duvar orta noktasından yerden yüksekliği OB

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AB=185+15=200 cm=2 m, AC'=10 m ise BC'=8 m. AOC' dik üçgeninde OB yüksekliktir: OB²=2·8=16, OB=4 m.

  1. B duvarın orta noktası olduğundan A'dan B'ye uzaklık 185 + 30 : 2 = 185 + 15 = 200 cm = 2 m olur.
  2. Direğin ucu A'dan 10 m uzakta yere değdiği için AC' = 10 m, BC' = 10 − 2 = 8 m'dir.
  3. AOC' üçgeninde O açısı dik ve OB hipotenüse ait yüksekliktir.
  4. Öklid bağıntısı: OB² = AB · BC' = 2 · 8 = 16, OB = 4 m (A).
Sık yapılan hatalar
  • AB'yi 185 cm almak — B duvarın orta noktası olduğu için duvar kalınlığının yarısı (15 cm) eklenmeli.
  • Birimleri karıştırmak — cm ile m aynı birime çevrilmeden işlem yapılmamalı.

Kendini kontrol et: OA² + OC'² = AC'² sağlanıyor mu? (OA² = 4 + 16 = 20, OC'² = 64 + 16 = 80, toplam 100)

22Okulun eve 410 m uzaklığına göre x'in alabileceği değerler toplamı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
E
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ebru batıya 150+250=400 m, kuzeye 120 m gidiyor. Okul güneyde x m: (120-x)²+400²=410² ise 120-x=±90, x=30 veya 210. Toplam 240.

  1. Batıya giden yollar toplanır: 150 + 250 = 400 m batı.
  2. Kuzeye 120 m gidilmiş, sonra güneye x m inilmiştir; evden düşey uzaklık |120 − x| olur.
  3. Pisagor: (120 − x)² + 400² = 410², buradan (120 − x)² = 168 100 − 160 000 = 8 100.
  4. 120 − x = 90 ise x = 30; 120 − x = −90 ise x = 210.
  5. Değerler toplamı 30 + 210 = 240 (E).
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız 120 − x = 90 durumunu almak — okul evin güneyinde de kalabilir, negatif kök de değerlendirilmeli.
  • Batı yönündeki 150 m'yi unutup yatay uzaklığı 250 m almak — tüm batı hareketleri toplanmalı.

Kendini kontrol et: x = 210 için evden uzaklık √(90² + 400²) = 410 m çıkıyor mu?

23Alper'in kıyıdaki en kısa yol uzunluğu (A'dan EF'ye, oradan B'ye)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B'nin EF'ye göre yansıması alınır. Yatay 80, dikey 50+100=150: yol=√(80²+150²)=170 m.

  1. Alper A'dan kıyıya (EF) gidip oradan B'ye gidecek; en kısa yol için B'nin EF'ye göre yansıması B' alınır.
  2. B' kıyının 100 m altında olur; A ile B' arasındaki dikey uzaklık 50 + 100 = 150 m'dir.
  3. A ile B' arasındaki yatay uzaklık EF = 80 m'dir.
  4. En kısa yol AB' = √(80² + 150²) = √(6 400 + 22 500) = √28 900 = 170 m (D).
Sık yapılan hatalar
  • Dikey uzaklığı 100 − 50 = 50 almak — kıyıya uğrama şartı yansıma gerektirir, uzaklıklar toplanır.
  • A'dan B'ye doğrudan uzaklığı hesaplamak — yol kıyıya uğramak zorundadır.

Kendini kontrol et: Kıyıdaki dönüş noktası E'den 80 · 50 / 150 ≈ 26,7 m uzakta seçilirse iki parçanın toplamı 170 m ediyor mu?