Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 98
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 98 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1128 sayısının 7'ye bölünmesi işleminin adımlarını anlatma
Çözüm Yolu
Önce 12 içinde 7 bir kez vardır; 12-7=5. 8 indirilir, 58 olur. 58 içinde 7 sekiz kez vardır; 7x8=56, 58-56=2 kalır.
- 128, 7'ye bölünecek; 1, 7'den küçük olduğu için ilk iki basamak olan 12 alınır.
- 12 içinde 7 bir kez vardır; bölüme 1 yazılır, 12-7=5 kalır.
- Sıradaki 8 aşağı indirilir ve 58 elde edilir.
- 58 içinde 7 sekiz kez vardır; 7·8=56, bölüme 8 yazılır, 58-56=2 kalır.
- Kalan 2'yi bölüme ondalık gibi eklemek — kalan bölenden küçük olduğunda işlem biter, kalan ayrıca yazılır.
- 8'i indirmeden önce 5'i unutmak — 58 yerine 8 ile devam etmek yanlış bölüm verir.
Kendini kontrol et: 7 · 18 + 2 = 128 eşitliği sağlanıyor mu?
230 957 sayısını basamak değerlerine göre çözümleme
Çözüm Yolu
Her rakam bulunduğu basamağın değeriyle çarpılıp toplanır.
- 30 957 sayısının rakamlarını basamaklarına yazalım: 3 on binler, 0 binler, 9 yüzler, 5 onlar, 7 birler basamağındadır.
- Her rakamı basamağının değeriyle çarpalım: 3·10 000, 0·1 000, 9·100, 5·10, 7·1.
- Çözümleme: 30 957 = 3·10 000 + 0·1 000 + 9·100 + 5·10 + 7·1 = 30 000 + 900 + 50 + 7.
- Binler basamağındaki 0'ı atlayıp 9'u binler basamağına yazmak — her basamağın yeri korunmalı.
- Basamak değeri yerine sayı değerlerini toplamak (3+0+9+5+7) — rakam basamak değeriyle çarpılmalı.
Kendini kontrol et: 30 000 + 900 + 50 + 7 toplamı 30 957 ediyor mu?
3a48 ve 36'nın ortak doğal sayı bölenleri
Çözüm Yolu
48'in bölenleri 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48; 36'nın bölenleri 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Ortak olanlar listelenir.
- 48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
- 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- İki listede ortak olanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Kontrol: bunlar EBOB olan 12'nin bölenleridir.
- 1'i ortak bölen olarak yazmayı unutmak — 1 her doğal sayının bölenidir.
- Yalnız asal ortak bölenleri (2, 3) yazmak — soru tüm ortak doğal sayı bölenlerini istiyor.
Kendini kontrol et: Yazdığın her sayı hem 48'i hem 36'yı kalansız bölüyor mu?
3b48 ve 36'nın ortak katlarından iki tanesi
Çözüm Yolu
EKOK(48,36)=144 olduğundan ortak katlar 144'ün katlarıdır: 144, 288, 432...
- 48 ve 36'yı asal çarpanlarına ayıralım: 48=2⁴·3, 36=2²·3².
- EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvvetiyle bulunur: 2⁴·3²=144.
- Ortak katlar 144'ün katlarıdır: 144, 288, 432, ...
- Örnek iki ortak kat: 144 ve 288.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 432 ve 576 (144'ün herhangi iki farklı katı ortak kattır.) · 144 ve 1 728 (1 728 = 144 · 12 olduğundan ortak kattır.)
- 48 · 36 = 1 728'i tek ortak kat sanmak — o da ortak kattır ama en küçüğü 144'tür; ortak katlar 144'ün katlarıdır.
- EKOK yerine EBOB (12) bulup katlarını yazmak — 24 gibi sayılar 36'nın katı değildir.
Kendini kontrol et: Yazdığın iki sayı hem 48'e hem 36'ya kalansız bölünüyor mu?
49'a bölünebilme kuralının adımları ve mantık bağlacı/niceleyici ile ifadesi
Çözüm Yolu
Rakamların toplamı hesaplanır; 9'un katıysa sayı 9'a tam bölünür, değilse bölünmez. Üç basamaklı abc için ifade 3 yerine 9 yazılarak kurulur.
- Sayının her basamağındaki rakamlar toplanır.
- Bu toplam 9'un katıysa sayı 9'a tam bölünür.
- Rakamlar toplamı 9'un katı değilse sayı 9'a tam bölünmez.
- Üç basamaklı abc için verilen 3 kuralındaki ifadede 3 yerine 9 yazılır: ∀k,n∈Z⁺ için a+b+c=9k ⇒ abc=9n.
- Yalnız son rakama bakmak — 9'a bölünebilmede son basamak değil rakamlar toplamı belirleyicidir.
- İfadede yalnız bir yerdeki 3'ü 9 yapmak — hem 3k hem 3n, 9k ve 9n olmalıdır.
Kendini kontrol et: Örneğin 621'in rakamları toplamı 9 ise 621 : 9 kalansız mı? (621 = 9 · 69)
5-1Ahmet bulut depolamada ise Canan A şirketindedir ifadesi
Çözüm Yolu
A'daki yazılımcı sosyal ağ geliştirdiği için Ahmet bulutta ise A'da olamaz; C'de de değildir, B'dedir. Burcu A'da olamaz (siber güvenlik), C'dedir; Canan A'da kalır.
- Burcu siber güvenlik geliştirir; A'daki kişi sosyal ağ geliştirdiğinden Burcu A'da olamaz.
- Ahmet bulut depolamada ise sosyal ağ geliştirmez, yani A'da değildir; C'de de çalışmadığı için B'dedir.
- Burcu A'da olamadığına göre C'dedir; geriye kalan Canan A şirketindedir.
- İfade doğrudur: D.
- Burcu'nun A'da olabileceğini düşünmek — A'daki kişi sosyal ağ geliştirir, Burcu ise siber güvenlik geliştirir.
Kendini kontrol et: Ahmet B'de bulut, Burcu C'de siber güvenlik, Canan A'da sosyal ağ: tüm bilgiler sağlanıyor mu?
5-2Ahmet A'daysa Burcu B ya da C'dedir ifadesi
Çözüm Yolu
Her yazılımcı farklı şirkette çalıştığından Ahmet A'daysa Burcu A'da olamaz; B veya C'dedir.
- Her yazılımcı farklı şirkette çalışır.
- Ahmet A'da çalışıyorsa A şirketi dolmuştur; Burcu A'da olamaz.
- Geriye B ve C kalır; Burcu bunlardan birindedir. İfade doğrudur: D.
- Burcu'nun B'de mi C'de mi olduğu kesin bilinmediği için ifadeyi yanlış saymak — 'ya da' bağlacı iki durumu da kapsar.
Kendini kontrol et: Ahmet A'dayken Burcu'nun B'de ve C'de olduğu iki durum da bilgilerle çelişmiyor mu?
5-3Burcu B'deyse Ahmet sosyal ağ ya da bulut geliştirir ifadesi
Çözüm Yolu
Burcu siber güvenlik uygulaması geliştirdiğinden Ahmet'in uygulaması siber güvenlik olamaz; sosyal ağ ya da bulut olur.
- Siber güvenlik uygulamasını Burcu geliştirir; her kişi farklı uygulama geliştirir.
- Bu yüzden Ahmet siber güvenlik geliştiremez; sosyal ağ ya da bulut depolama geliştirir.
- Ayrıca Burcu B'deyse Ahmet (C'de olamayacağı için) A'dadır ve sosyal ağ geliştirir. İfade doğrudur: D.
- Ahmet'in uygulamasını tek bir alana kesinleştirmeye çalışıp ifadeyi yanlış saymak — 'ya da' ifadesi iki seçenekten birinin doğruluğuyla sağlanır.
Kendini kontrol et: Burcu B'deyken Ahmet A'da sosyal ağ, Canan C'de bulut dağılımı tüm bilgilere uyuyor mu?
5-4Ahmet B'deyse Canan siber güvenlik uygulaması geliştirir ifadesi
Çözüm Yolu
Ahmet B'de ise Burcu C'dedir (A'da olamaz), Canan A'dadır ve A'daki yazılımcı sosyal ağ geliştirir. Siber güvenliği Burcu geliştirdiği için ifade yanlıştır.
- Ahmet B'de ise Burcu A'da olamayacağı için C'dedir.
- Geriye kalan Canan A şirketindedir.
- A'daki yazılımcı sosyal ağ geliştirir; Canan sosyal ağ geliştirir.
- Siber güvenliği Burcu geliştirdiği için ifade yanlıştır: Y.
- Burcu'nun A'da olabileceğini varsaymak — A'daki kişi sosyal ağ geliştirir, Burcu siber güvenlik geliştirir.
Kendini kontrol et: Siber güvenlik uygulamasını kimin geliştirdiği bilgilerde açıkça veriliyor mu?