Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 102
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 102 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 4-a1/4 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden sayı olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bölme 0 kalanla biter, bu yüzden tekrar eden rakam oluşmaz.
- Örnekteki bölmeye bakarız: 1 ÷ 4 işleminde bölüme 0 ve virgül konur, 10 ÷ 4 = 2, kalan 2.
- 20 ÷ 4 = 5, kalan 0 olur; kalan sıfır olunca bölme biter.
- Bölüm 0,25'tir; virgülden sonra yalnız iki basamak vardır ve yeni basamak gelmez.
- Bu yüzden 1/4'ün ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden sayı yoktur; 0,25 sonludur.
- 0,2525... diye devam ettirmek — kalan 0 olduğunda bölme biter, yeni basamak yazılmaz.
Kendini kontrol et: Bölmede kalan 0 oldu mu? Olduysa gösterim sonludur; 0,25 × 4 = 1 eşitliğiyle de doğrularım.
Örnek 4-b1/3 kesrinin ondalık gösteriminde sürekli tekrar eden sayı olup olmadığı
Çözüm Yolu
Bölmede kalan hiç 0 olmaz, her adımda 1 kalır; bu yüzden 3 sonsuza dek tekrar eder.
- Örnekteki bölmeye bakarız: 1 ÷ 3 işleminde bölüme 0 ve virgül konur, 10 ÷ 3 = 3, kalan 1.
- Kalan yine 1 olduğundan her adımda 10 ÷ 3 işlemi tekrarlanır ve bölüme yine 3 yazılır.
- Kalan hiç 0 olmaz; bu yüzden 3 rakamı sonsuza dek tekrar eder: 0,333...
- Birkaç basamak sonra durup 0,33'ü tam sonuç sanmak — kalan 0 olmadıkça bölme bitmez.
Kendini kontrol et: Bölmenin her adımında aynı kalan (1) geliyor mu? Geliyorsa aynı rakam sonsuza dek tekrar eder.
Örnek 4-c1/4 ile 1/3'ün ondalık gösterimlerini karşılaştırıp farkı bulma
Çözüm Yolu
Biri sonlu, diğeri devirli ondalık gösterimdir. 1/3 − 1/4 = 4/12 − 3/12 = 1/12 ≈ 0,0833.
- 1/4 ve 1/3 kesirlerinin ondalık gösterimlerini karşılaştırıp farklarını bulacağız.
- 1 ÷ 4 bölmesi kalan 0 olunca biter: 1/4 = 0,25, yani sonlu bir gösterimdir.
- 1 ÷ 3 bölmesinde kalan hep 1 olur, bölüme sürekli 3 yazılır: 1/3 = 0,333...
- Sayısal farkı bulmak için paydaları 12'de eşitleriz: 1/3 − 1/4 = 4/12 − 3/12 = 1/12.
- 1/12'yi ondalık gösterime çeviririz: 1 ÷ 12 = 0,0833...; burada da 3 rakamı sürekli tekrar eder.
- Farkı 0,333 − 0,25 = 0,083 bulup tam sonuç sanmak — 0,333... sonsuzdur; tam fark 1/12'dir.
- Pay ve paydaları ayrı ayrı çıkarmak — kesirlerde çıkarma için önce paydalar 12'de eşitlenir.
Kendini kontrol et: 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 eşitliği sağlanıyor mu?