Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 103
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 103 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-a1/2 kesrinin payını paydasına bölerek ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
1 ÷ 2 = 0,5 ve bölme kalansız biter.
- 1/2 kesrinde 1'i 2'ye böleceğiz.
- 1 içinde 2 yok; bölüme 0 ve virgül yazıp 10 yaparız.
- 10 ÷ 2 = 5, kalan 0 olduğundan bölme biter.
- Bölüm 0,5'tir; bölme kalansız bittiği için 0,5 sonlu sayıdır.
- Sonucu 5 yazmak — 1, 2'den küçük olduğu için bölüme önce 0 ve virgül konur.
Kendini kontrol et: 0,5 × 2 işlemi 1 ediyor mu ve bölmede kalan 0 oldu mu?
1-b4/3 kesrinin ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
4 ÷ 3 = 1,333...; 3 rakamı sonsuza dek tekrar eder.
- 4/3 kesrinde 4'ü 3'e böleceğiz.
- 4 ÷ 3 = 1, kalan 1; virgül koyup 10 yaparız.
- 10 ÷ 3 = 3, kalan yine 1 olur; bu adım hep tekrar eder.
- Bölüm 1,333...'tür; kalan hiç 0 olmadığından 3 rakamı sürekli tekrar eder, sürekli tekrar eden sayıdır.
- 4 ÷ 3 yerine 3 ÷ 4 yapıp 0,75 bulmak — pay 4 bölünen, payda 3 bölendir.
- Hesap makinesindeki 1,3333333 sonucunu sonlu sanmak — ekran sınırlı olduğu için basamaklar kesilir.
Kendini kontrol et: Bölmede kalan hiç 0 oluyor mu? Olmuyor ve aynı kalan geliyorsa gösterim sürekli tekrar eder.
1-c2/9 kesrinin ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
2 ÷ 9 = 0,222...; 2 rakamı sürekli tekrar eder.
- 2/9 kesrinde 2'yi 9'a böleceğiz.
- 2 içinde 9 yok; bölüme 0 ve virgül yazıp 20 yaparız.
- 20 ÷ 9 = 2, kalan 2; aynı kalan geldiği için işlem tekrar eder.
- Bölüm 0,222...'dir; kalan hep 2 olduğundan 2 rakamı sürekli tekrar eder, sürekli tekrar eden sayıdır.
- 2/9'u 0,29 yazmak — pay ve payda yan yana yazılmaz, 2 ÷ 9 bölmesi yapılır.
- Hesap makinesindeki 0,2222222 sonucunu sonlu sanmak — ekran sınırlı olduğu için basamaklar kesilir.
Kendini kontrol et: Her adımda kalan yine 2 mi çıkıyor? Çıkıyorsa 2 rakamı sonsuza dek tekrar eder.
1-ç9/5 kesrinin ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
9 ÷ 5 = 1,8 ve bölme kalansız biter.
- 9/5 kesrinde pay 9, payda 5'tir; 9'u 5'e böleceğiz.
- 9 ÷ 5 = 1, kalan 4; virgül koyup 40 yaparız.
- 40 ÷ 5 = 8, kalan 0 olduğu için bölme biter.
- Bölüm 1,8'dir; bölme kalansız bittiği için 1,8 sonlu sayıdır.
- Kalan 4'ü doğrudan virgülden sonra yazıp 1,4 bulmak — kalana 0 eklenip 40 ÷ 5 yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: 1,8 × 5 işlemi 9 sonucunu veriyor mu?
1-d11/4 kesrinin ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
11 ÷ 4 = 2,75 ve bölme kalansız biter.
- 11/4 kesrinde 11'i 4'e böleceğiz.
- 11 ÷ 4 = 2, kalan 3; virgül koyup 30 yaparız.
- 30 ÷ 4 = 7, kalan 2; 20 ÷ 4 = 5, kalan 0.
- Bölüm 2,75'tir; bölme kalansız bittiği için 2,75 sonlu sayıdır.
- Kalan 2'de durup 2,7 yazmak — kalan sıfır olana kadar bölmeye devam edilir.
- Kalan 3'ü doğrudan virgülden sonra yazıp 2,3 bulmak — kalana 0 eklenip 30 ÷ 4 yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: 2,75 × 4 işlemi 11 sonucunu veriyor mu?
1-e10/6 kesrinin ondalık gösterimi ve türü
Çözüm Yolu
10 ÷ 6 = 1,666...; 6 rakamı sürekli tekrar eder.
- 10/6 kesrinde 10'u 6'ya böleceğiz.
- 10 ÷ 6 = 1, kalan 4; virgül koyup 40 yaparız.
- 40 ÷ 6 = 6, kalan 4; kalan hep 4 olduğundan 6 tekrar eder.
- Bölüm 1,666...'dır; bölme hiç bitmediği için sürekli tekrar eden sayıdır.
- Hesap makinesindeki 1,6666667 sonucunu sonlu sanmak — son basamak yuvarlanmıştır; aslında 6 sonsuza dek tekrar eder.
- Kalan 4'ü doğrudan virgülden sonra yazıp 1,4 bulmak — kalana 0 eklenip 40 ÷ 6 yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: Bölmede her adımda kalan yine 4 mü çıkıyor? Çıkıyorsa 6 rakamı sonsuza dek tekrar eder.
2Bazı kesirlerin sonlu, bazılarının sürekli tekrar eden ondalık gösteriminin nedeni
Çözüm Yolu
Paydası sadece 2 ve 5 çarpanlı kesirler 10'un kuvvetine genişletilir ve bölme kalansız biter. Diğerlerinde kalanlar tekrar eder.
- 1. sorudaki sonuçları iki gruba ayırırız: sonlu olanlar 1/2, 9/5, 11/4; tekrar edenler 4/3, 2/9, 10/6.
- Sonlu olanların paydaları 2, 5, 4'tür; bunlar genişletilerek 10 veya 100 yapılabilir: 1/2 = 5/10, 11/4 = 275/100.
- Tekrar edenlerin paydaları 3, 9, 6'dır; bu paydalar hiçbir doğal sayıyla çarpılınca 10, 100, 1000 olmaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bölmede kalan 0 olursa gösterim sonlu olur; kalanlar tekrar ederse bölümdeki basamaklar da tekrar eder. (Açıklama bölme işlemindeki kalanlar üzerinden yapıldığında geçerlidir.) · Sadeleşmiş kesrin paydası yalnız 2 ve 5 çarpanlarından oluşuyorsa sonlu, başka asal çarpan varsa sürekli tekrar eder. (Kesir önce sadeleştirilip payda asal çarpanlarına ayrıldığında geçerlidir.)
- Paydası çift olan her kesri sonlu sanmak — 10/6'nın paydası çift olduğu hâlde gösterimi sürekli tekrar eder.
- Sadeleştirmeden karar vermek — örneğin 3/6 sadeleşince 1/2 olur ve sonludur; önce kesir sadeleştirilir.
Kendini kontrol et: Paydayı bir doğal sayıyla çarparak 10, 100 veya 1000 yapabiliyor muyum? Yapabiliyorsam gösterim sonlu olmalıdır.
3Sürekli tekrar eden ondalık gösterimlerin kesirlerinde kalansız bölme ve paydalar
Çözüm Yolu
Bölme hiçbir zaman 0 kalanla bitmez. Bu kesirlerin paydaları (sadeleşmiş hâlde) 2 ve 5'ten başka asal çarpan, örneğin 3, 9, 11, içerir.
- 1. sorudaki sürekli tekrar eden gösterimleri seçeriz: 4/3, 2/9, 10/6.
- Bu bölmelerde kalan hiç 0 olmadı, aynı kalan geri geldi; yani pay paydaya kalansız bölünemedi.
- Paydalara bakarız: 3, 9 ve 6 (10/6 sadeleşince 5/3). Hiçbiri 10, 100, 1000 gibi sayılara tamamlanamaz.
- Hesap makinesi sonucu bitti diye bölmenin kalansız bittiğini sanmak — ekran sınırlıdır, basamaklar kesilir.
- 10/6'nın paydasında 2 olduğu için sonlu sanmak — 6'da 3 çarpanı da vardır ve sadeleşince payda 3 kalır.
Kendini kontrol et: Paydayı bir doğal sayıyla çarparak 10, 100 veya 1000 elde etmeyi denediğimde hiçbir çarpan işe yaramıyor mu?
4Tekrar eden kısımlardaki örüntüleri belirleyip arkadaşlarla paylaşma
Çözüm Yolu
Tekrar eden kısım bir veya birkaç rakamdan oluşur ve aynı sırayla sürekli yinelenir. Paydası 9 olanlarda payın rakamı tekrar eder.
- Bulduğumuz tekrar eden gösterimleri yazarız: 1/3 = 0,333..., 4/3 = 1,333..., 2/9 = 0,222..., 10/6 = 1,666...
- Her birinde virgülden sonra tekrar eden rakamı belirleriz: 3, 3, 2 ve 6.
- Paydası 9 olan kesirlerde payın rakamı tekrar eder: 2/9 = 0,222...; benzer biçimde 1/9 = 0,111...
- Tekrar eden kısım tek rakam olabileceği gibi birkaç rakamlık bir blok da olabilir: 7/11 = 0,6363...
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1/9 = 0,111..., 4/9 = 0,444...: paydası 9 olan kesirlerde payın rakamı tekrar eder. (Pay 1 ile 8 arasında bir doğal sayı olduğunda geçerlidir.) · 1/11 = 0,0909..., 2/11 = 0,1818...: paydası 11 olanlarda iki basamaklı bir blok tekrar eder. (Pay 1 ile 10 arasında bir doğal sayı olduğunda geçerlidir.) · 1/3 = 0,333..., 2/3 = 0,666...: paydası 3 olanlarda tek bir rakam tekrar eder. (Pay 3'ün katı olmadığında geçerlidir.)
- Tekrar eden bloğu yanlış belirlemek — 0,6363...'te tekrar eden yalnız 6 değil, 63 bloğudur.
- Tam kısmı da tekrara katmak — 1,666...'da 1 tam kısımdır, tekrar eden yalnız 6 rakamıdır.
Kendini kontrol et: Bölmeyi birkaç adım daha sürdürdüğümde aynı kalan ve aynı rakam bloğu aynı sırayla yeniden geliyor mu?